平面彎曲桿件的變形與剛度計算

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1、平面彎曲變形第九章目錄梁的撓度，橫截面的轉(zhuǎn)角。度量梁變形的參數(shù)---二、撓度：橫截面形心沿垂直于軸線方向的位移。一、撓曲線：梁變形后的軸線。性質(zhì)：連續(xù)、光滑、彈性、極其平坦的平面曲線。三、轉(zhuǎn)角：橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)過的角度。用“?”表示。q用“y表示。q§9-1梁變形的基本概念撓度和轉(zhuǎn)角y=y（x）……撓曲線方程。撓度向下為正；向上為負。θ=θ(x)……轉(zhuǎn)角方程。由變形前的橫截面轉(zhuǎn)到變形后，順時針為正；逆時針為負。四、撓度和轉(zhuǎn)角的關(guān)系撓度：橫截面形心沿垂直于軸線方向的位移。轉(zhuǎn)角：橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)過的角度。用“?”表示。用“y”表示。qq撓曲線為一條平坦的曲線一、曲率與彎矩的關(guān)系：EIM

2、=r1二、曲率與撓曲線的關(guān)系（數(shù)學表達式)……（2）→→三、撓曲線與彎矩的關(guān)系：聯(lián)立（1）、（2）兩式得?……（1）§9-2撓曲線近似微分方程M>00)(<￠￠xy撓曲線近似微分方程的近似性——忽略了“Fs”以及對變形的影響使用條件：彈性范圍內(nèi)工作的細長梁。M<00)(>￠￠xy結(jié)論：撓曲線近似微分方程——xyxy§9-3用積分法求彎曲變形撓曲線的近似微分方程為：積分一次得轉(zhuǎn)角方程為：再積分一次得撓度方程為：7-3目錄積分常數(shù)C、D由梁的位移邊界條件和光滑連續(xù)條件確定。位移邊界條件光滑連續(xù)條件－彈簧變形§9-3用積分法求彎曲變形目錄§9-3積分法計算梁的變形步驟：（EI為常量）1、

3、根據(jù)荷載分段列出彎矩方程M（x）。2、根據(jù)彎矩方程列出撓曲線的近似微分方程并進行積分3、根據(jù)彎曲梁變形的邊界條件和連續(xù)條件確定積分常數(shù)。右左CCqq=連續(xù)條件：右左CCyy=邊界條件：F（1）、固定支座處：撓度等于零、轉(zhuǎn)角等于零。（2）、固定鉸支座處；可動鉸支座處：撓度等于零。（3）、在彎矩方程分段處：一般情況下左、右的兩個截面撓度相等、轉(zhuǎn)角相等。4、確定撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程。5、計算任意截面的撓度、轉(zhuǎn)角；撓度的最大值、轉(zhuǎn)角的最大值。例：求圖示懸臂梁自由端的撓度及轉(zhuǎn)角(EI=常數(shù)）。解：a)建立坐標系并寫出彎矩方程b)寫出微分方程并積分c)應用位移邊界條件求積分常數(shù)Fxd)確定撓曲

4、線、轉(zhuǎn)角方程e)自由端的撓度及轉(zhuǎn)角x=0,y=0;θ=0yLFC解：a)建立坐標系并寫出彎矩方程b)寫出微分方程并積分例：求圖示梁的跨中的撓度和轉(zhuǎn)角（EI=常數(shù)）左側(cè)段（0≤x1≤a）：右側(cè)段（a≤x2≤L）：e)跨中點撓度及兩端端截面的轉(zhuǎn)角d)確定撓曲線和轉(zhuǎn)角方程c)應用位移邊界條件和連續(xù)條件求積分常數(shù)x=0,y=0;x=L,y=0.x1=x2=a，y1=y2；y'1=y'2兩端支座處的轉(zhuǎn)角——討論：1、此梁的最大撓度和最大轉(zhuǎn)角。左側(cè)段：右側(cè)段：最大撓度一定在左側(cè)段FC當a＞b時——當a＞b時——最大撓度發(fā)生在AC段2、a=b時此梁的最大撓度和最大轉(zhuǎn)角。FCqLABxC解：a)建

5、立坐標系并寫出彎矩方程b)寫出微分方程并積分c)應用位移邊界條件求積分常數(shù)d)確定撓曲線和轉(zhuǎn)角方程e)最大撓度及最大轉(zhuǎn)角ql/2ql/2x=0,y=0;x=L,y=0.例：求分布載荷簡支的最大撓度和最大轉(zhuǎn)角(EI=常數(shù)）討論積分法求變形有什么優(yōu)缺點？§9-3用積分法求彎曲變形目錄§9-4用疊加法求彎曲變形設(shè)梁上有n個載荷同時作用，任意截面上的彎矩為M(x)，轉(zhuǎn)角為，撓度為y，則有：若梁上只有第i個載荷單獨作用，截面上彎矩為，轉(zhuǎn)角為，撓度為，則有：由彎矩的疊加原理知：所以，7-4目錄故由于梁的邊界條件不變，因此重要結(jié)論：梁在若干個載荷共同作用時的撓度或轉(zhuǎn)角，等于在各個載荷單獨作用時

6、的撓度或轉(zhuǎn)角的代數(shù)和。這就是計算彎曲變形的疊加原理?！?-4用疊加法求彎曲變形目錄梁上有分布載荷，集中力與集中力偶。彎矩：彎矩的疊加原理----梁在幾個載荷共同作用下的彎矩值，等于各載荷單獨作用下的彎矩的代數(shù)和?！?-4疊加法計算梁的變形1、梁在簡單載荷作用下?lián)隙?、轉(zhuǎn)角應為已知或有變形表可查；2、疊加法適用于求梁個別截面的撓度或轉(zhuǎn)角值。一、前提條件：彈性、小變形。二、疊加原理：各荷載同時作用下，梁任一截面的撓度或轉(zhuǎn)角，等于各荷載分別單獨作用下同一梁同一截面撓度或轉(zhuǎn)角的代數(shù)和。三、疊加法的特征：疊加法計算梁的變形aaF=+例：疊加法求A截面的轉(zhuǎn)角和C截面的撓度.解、a)載荷分解如

7、圖b)由梁的簡單載荷變形表，查簡單載荷引起的變形。aaqFACAaaqc)疊加L/2L/2qACA=+例：求圖示梁C截面的撓度。解：1、載荷分解如圖2、查梁的簡單載荷變形表3、疊加L/2ACAq/2L/2(a)L/2L/2ACAq/2q/2(b)=+ABLaCqqaABLCM=qa/2TT（b）例：求圖示梁B截面的撓度（EI已知）。解：1)結(jié)構(gòu)分解如圖2)查梁的簡單載荷變形表3)疊加BCTTq（a）討論疊加法求變形有什么優(yōu)缺點？§9-4用疊加法求彎曲變形目錄一、梁的剛