第13章 平面彎曲桿件的變形與剛度ppt課件.ppt

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1、第13章　平面彎曲桿件的變形與剛度計(jì)算主要內(nèi)容撓曲線　撓度和轉(zhuǎn)角撓曲線的近似微分方程積分法求梁的變形疊加法求梁的變形梁的剛度條件與合理剛度設(shè)計(jì)用變形比較法解簡(jiǎn)單超靜定梁撓度曲線（簡(jiǎn)稱撓曲線）直梁在荷載的作用下，其軸線由直線變?yōu)榍€，受彎后的梁軸彎曲成連續(xù)、光滑的曲線。Pxw梁變形后橫截面發(fā)生兩種位移截面形心的線位移截面的角位移撓度：橫截面形心在垂直于梁初始軸線方向的位移。撓度用w表示，常用的單位是毫米（mm）；與w軸正向一致的撓度為正，反之為負(fù)。轉(zhuǎn)角：橫截面相對(duì)于變形前的位置轉(zhuǎn)過的角度示。轉(zhuǎn)角用q表示，常用的單

2、位是弧度（rad）；撓曲線上某點(diǎn)處的斜率為正時(shí)，則該處橫截面的轉(zhuǎn)角為正，反之為負(fù)。撓曲線方程w=w(x)撓度與轉(zhuǎn)角的關(guān)系xw(x)Cq(x)C1w小變形Ox撓曲線的近似微分方程小變形撓曲線近似微分方程撓曲線微分方程wxM>0wxM<0積分法求梁的變形FABCFD?位移邊界條件：?連續(xù)性條件：例13-1懸臂梁，彎曲剛度為EI，在自由端受集中力F作用。求梁的撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程，并確定最大撓度和最大轉(zhuǎn)角。?建立坐標(biāo)系并寫出彎矩方程?建立撓曲線近似微分方程并積分解：Flxwx?應(yīng)用位移邊界條件求積分常數(shù)?梁的轉(zhuǎn)角方程

3、和撓曲線方程?繪出梁的撓曲線示意圖，得最大撓度及最大轉(zhuǎn)角xwFl例13-2簡(jiǎn)支梁受均布荷載q作用，彎曲剛度為EI，求梁的最大撓度及兩端截面的轉(zhuǎn)角。?建立坐標(biāo)系并寫出彎矩方程?建立撓曲線近似微分方程并積分解：?應(yīng)用位移邊界條件求積分常數(shù)?梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程?繪出梁的撓曲線示意圖，得最大撓度及最大轉(zhuǎn)角例13-3簡(jiǎn)支梁，彎曲剛度為EI，在D處受集中力F作用，求梁的撓曲線方程和轉(zhuǎn)角方程，并確定最大撓度和最大轉(zhuǎn)角。?建立坐標(biāo)系并寫出彎矩方程解：AlFDabwxxxB?建立撓曲線近似微分方程并積分連續(xù)性條件：?確定積

4、分常數(shù)位移邊界條件：?梁的轉(zhuǎn)角方程和撓曲線方程求最大轉(zhuǎn)角?繪出梁的撓曲線示意圖，得最大撓度及最大轉(zhuǎn)角當(dāng)a＝b＝l/2時(shí)，求得的位置。求最大撓度當(dāng)a＝b＝l/2時(shí)，xwFla＝b＝l/2疊加法求梁的變形疊加法：梁在幾項(xiàng)荷載同時(shí)作用下，某一截面的撓度及轉(zhuǎn)角就等于每項(xiàng)荷載單獨(dú)作用下該截面的撓度的疊加及轉(zhuǎn)角的疊加。各種支承下靜定梁在各簡(jiǎn)單荷載作用下的變形（表13-1）例13-4簡(jiǎn)支梁，彎曲剛度為EI，承受均布荷載及集中力偶作用。用疊加法求梁跨中截面C處撓度和右端支座B處的轉(zhuǎn)角。=+解：?載荷分解如圖?由梁的簡(jiǎn)單載荷變形

5、表，得簡(jiǎn)單載荷引起的變形。?疊加例13-5簡(jiǎn)支梁，彎曲剛度為EI。用疊加法求梁跨中截面C處撓度和兩端截面的轉(zhuǎn)角。=+解：?載荷分解如圖?由梁的簡(jiǎn)單載荷變形表得變形。?疊加練習(xí)求A點(diǎn)轉(zhuǎn)角和C點(diǎn)撓度。解：?載荷分解如圖?由梁的簡(jiǎn)單載荷變形表，查簡(jiǎn)單載荷引起的變形。qqFF=+AAABBBCaa?疊加q0LFBAB梁的剛度條件與合理剛度設(shè)計(jì)梁的剛度條件[?]稱為許用轉(zhuǎn)角；[w/l]稱為許用撓跨比。?校核剛度?設(shè)計(jì)截面尺寸?設(shè)計(jì)載荷土建工程機(jī)械制造傳動(dòng)軸在支座處通常依此條件進(jìn)行如下三種剛度計(jì)算：例13-8由No.40a

6、工字鋼制成的吊車大梁。已知起吊的最大重量FP=30kN，梁跨度l=10m，材料的許用應(yīng)力[σ]=140MPa，彈性模量E=200GPa，梁的許用撓度與跨度之比值為[w/l]=1/500?？紤]梁自重的影響，試校核梁的強(qiáng)度和剛度。解：進(jìn)行校核的計(jì)算簡(jiǎn)圖由型鋼規(guī)格表（１）校核梁的正應(yīng)力強(qiáng)度應(yīng)用疊加法求得梁的最大彎矩值（２）校核梁的剛度應(yīng)用疊加法求得梁跨中截面Ｃ處的最大撓度該梁滿足強(qiáng)度要求和剛度要求。梁的合理剛度設(shè)計(jì)梁的彎曲變形和剛度與梁的受力、支承條件、跨度長短及梁的彎曲剛度EI有關(guān)。梁跨度的選取合理安排梁的約束與加

7、載方式合理選擇截面形狀合理選擇材料（1）適當(dāng)減小梁的跨度，可以有效地減小梁的彎曲變形，顯著地提高梁的剛度。如：受均布荷載作用的簡(jiǎn)支梁，其最大撓度與跨度的4次方成正比，若跨度縮短10％，最大撓度相應(yīng)減小34.4％。（2）合理安排梁的約束與加載方式，可以顯著降低梁內(nèi)的最大彎矩，減小梁的變形。集中載荷盡量靠近支座將集中荷載分散簡(jiǎn)支梁兩端支座內(nèi)移Fl/2l/2Mx+Fl/4Fl/43l/4Mx3Fl/16F=qll/54l/5對(duì)稱Mxql2/10Mxqll/5ql/5402ql502ql-Mxql/2l/2322ql-

8、Mx（３）合理選擇截面形狀用較小的面積，獲得較大的慣性矩工字形、槽形、Ｔ形截面等都比面積相等的矩形截面有更大的慣性矩要考慮提高全長或較長范圍內(nèi)的截面慣性矩（４）合理選擇材料選擇彈性模量高的材料，可以有效地減小梁的彎曲變形，顯著地提高梁的剛度。在設(shè)計(jì)中，當(dāng)選用普通鋼材已能滿足強(qiáng)度要求時(shí)，若只是為了進(jìn)一步提高梁的剛度而改用優(yōu)質(zhì)鋼材，不但不經(jīng)濟(jì)，而且也達(dá)不到預(yù)期效果。用變形比較法解簡(jiǎn)單超靜定