基于改進(jìn)LMS算法的自適應(yīng)濾波器1

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1、基于改進(jìn)LMS算法的自適應(yīng)濾波器　　摘　要：LMS算法在自適應(yīng)濾波器中得到廣泛應(yīng)用,但是存在對(duì)噪聲敏感、斂速度較慢等問題。在傳統(tǒng)的LMS算法的基礎(chǔ)上,提出一種改進(jìn)型的LMS算法,即用誤差信號(hào)的相關(guān)值去調(diào)節(jié)步長(zhǎng),改變傳統(tǒng)的步長(zhǎng)更新表達(dá)式,從而提高和完善LMS算法的性能.基于MATLAB軟件的仿真結(jié)果表明：用改進(jìn)的LMS算法建立的自適應(yīng)濾波器誤差小于8.6×10-3,收斂速度快,可明顯降低噪聲對(duì)LMS算法的影響.關(guān)鍵詞：自適應(yīng)濾波器信噪比改進(jìn)LMS算法ANC變步長(zhǎng)自適應(yīng)濾波器已被廣泛應(yīng)用于自適應(yīng)噪聲對(duì)消器、系統(tǒng)建模、自適應(yīng)天線系統(tǒng)、數(shù)字通信接收機(jī)等領(lǐng)域,對(duì)電子、通信等行業(yè)的發(fā)

2、展起到巨大的推動(dòng)作用。自適應(yīng)濾波器主要由自適應(yīng)處理器和自適應(yīng)算法部分組成,自適應(yīng)算法在很大程度上決定自適應(yīng)濾波的效果。WidrowB等提出的最小均方(LMS)算法。對(duì)自適應(yīng)技術(shù)的發(fā)展發(fā)揮重要作用,但也存在誤差較大、對(duì)噪聲敏感、收斂較慢的缺點(diǎn)，為得到更好的濾波效果,人們對(duì)算法進(jìn)行研究與改進(jìn),提出多種變步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)算法,但去噪效果、收斂速度不理想.。為此,提出用誤差信號(hào)的相關(guān)值去控制步長(zhǎng)的LMS改進(jìn)算法,以改進(jìn)傳統(tǒng)LMS算法所存在的問題.。1　自適應(yīng)濾波器原理和結(jié)構(gòu)1.1　原理自適應(yīng)濾波器是一種能夠自動(dòng)調(diào)整本身參數(shù)的特殊維納濾波器。在設(shè)計(jì)時(shí)不需要事先知道關(guān)于輸入信號(hào)和噪聲

3、的統(tǒng)計(jì)特性知識(shí),它能夠在工作過(guò)程中逐漸了解,或估計(jì)出所需的統(tǒng)計(jì)特性,并以此為依據(jù)自動(dòng)調(diào)整自己的參數(shù),以達(dá)到最佳濾波效果.。一旦輸入信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性發(fā)生變化,它又能夠跟蹤這種變化,自動(dòng)調(diào)整參數(shù),使濾波器性能重新達(dá)到最佳。自適應(yīng)濾波器的原理見圖1.圖1　自適應(yīng)濾波器原理輸入信號(hào)x(n)通過(guò)參數(shù)可調(diào)數(shù)字濾波器后產(chǎn)生輸出信號(hào)(或響應(yīng))y(n),將其與參考信號(hào)(或稱期望響應(yīng))d(n)進(jìn)行比較,形成誤差信號(hào)e(n).e(n)(有時(shí)還要利用x(n))通過(guò)某種自適應(yīng)算法對(duì)濾波器參數(shù)進(jìn)行調(diào)整,最終使e(n)的均方值最小.1.2　結(jié)構(gòu)自適應(yīng)濾波器的參數(shù)能夠根據(jù)輸入信號(hào)的變化而變化,因而是非線性

4、的和時(shí)變的。當(dāng)可編程濾波器參數(shù)固定時(shí),可能是線性的或非線性的,文中主要討論線性可編程濾波器。時(shí)域可編程自適應(yīng)濾波器主要有有限沖激響應(yīng)(FIR)和無(wú)限沖激響應(yīng)(IIR)2種結(jié)構(gòu)類型.由于FIR濾波器的結(jié)構(gòu)主要是非遞歸結(jié)構(gòu),沒有輸出到輸入的反饋,并且FIR-4-濾波器很容易獲得嚴(yán)格的線性相位特性,避免被處理信號(hào)產(chǎn)生相位失真,此外IIR濾波器穩(wěn)定度不高。文中采用FIR濾波器結(jié)構(gòu).時(shí)域FIR橫式濾波器的框圖見圖2.輸出y(n)為輸入x(n)=x1(n)及其延時(shí)值(或過(guò)去值)x(n-1)=x2(n),x3(n)…x(n-M+1)=xM(n)的線性組合,即MMy(n)=wixi(n)

5、=wix(n-i+1).（1）i=1i=1圖2　時(shí)域FIR橫式濾波器2改進(jìn)的LMS算法傳統(tǒng)LMS算法是基于最小均方誤差準(zhǔn)則(MMSE)的維納濾波器和最陡下降法提出的.LMS算法的目的是通過(guò)調(diào)整系數(shù),使輸出誤差序列的均方值最小化,并且根據(jù)此數(shù)據(jù)修改權(quán)系數(shù).設(shè)x(1),x(2),?,x(i),?,x(n)為已知n個(gè)數(shù)據(jù),由此利用M階線性濾波器結(jié)構(gòu)經(jīng)過(guò)計(jì)算可得到估計(jì)誤差信號(hào):e(n)=d(n)-X(n)w(n),（2）式中:X(n)為輸入,X(n)=[x(1),x(2),?,x(n)]T;w(n)為權(quán)系數(shù)矢量,w(n)=[w1(n),w2(n),?,wM(m)]T.理想的輸出信

6、號(hào)為d(n)=X(n)w3(n)+ε(n),(3)式中:w3(n)為最佳權(quán)系數(shù),w3(n)=[w30,w31,?,w3N-1];ε(n)為零均值.Widrow2Hoff的LMS算法的迭代公式為W(n+1)=W(n)+2ue(n)X(n),(4)式中:u為步長(zhǎng)因子.傳統(tǒng)LMS算法中的步長(zhǎng)更新表達(dá)式為u(n+1)=αu(n)+γe2(n).(5)合并式(2),式(3),式(5),并對(duì)兩邊取均值,得E[u(n+1)]=αE[u(n)]+γE[ε2(n)]+γE[vT(n)X(n)XT(n)v(n)-2γε(n)vT(n)X(n)],(6)其中v(n)=w(n)-w3(n),可見

7、u(n+1)隨著最佳權(quán)系數(shù)而調(diào)整,但是隨著零均值平方E[ε2(n)]的均值接近最佳權(quán)系數(shù)時(shí),步長(zhǎng)會(huì)變得很大,從而導(dǎo)致較大失調(diào),沒有更好地抑制噪聲.傳統(tǒng)的LMS算法對(duì)步長(zhǎng)沒有更好的調(diào)節(jié),因此在對(duì)噪聲抑制上效果不是最優(yōu).為進(jìn)一步提高性能,令自相關(guān)時(shí)間均值β(n)=e(n)e(n-1),則步長(zhǎng)更新表達(dá)式定義為-4-u(n+1)=α(n)+γβ(n),(7)而e(n)e(n-1)=X(n)XT(n-1)v(n)vT(n)+X(n)ε(n-1)vT(n)+ε(n)XT(n-1)v(n)+ε(n)ε(n-1),因?yàn)榱憔翟肼暸cX(n)無(wú)關(guān)