2012廣東高考理科數(shù)學(xué)解析答案

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1、2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（理科）本試題共4頁，21小題，滿分150分，考試用時120分鐘。注意事項：1、答卷前，考生務(wù)必用黑色自己的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、和考生號、試室號、座位號，填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2、選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3、非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，

2、然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求做大的答案無效。4、作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題號對應(yīng)的信息點，再做答。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。5、考生必須保持答題卡得整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。參考公式：柱體的體積公式，其中為柱體的底面積，為柱體的高.一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=()【解析】選依題意：，故選.2．設(shè)集合；則()【解析】選3.若向量；則()【解析】選4.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是()【解析】選區(qū)間上為增函數(shù)，區(qū)間

3、上為減函數(shù)區(qū)間上為減函數(shù)，區(qū)間上為增函數(shù)75.已知變量滿足約束條件，則的最大值為()【解析】選約束條件對應(yīng)邊際及內(nèi)的區(qū)域：則6.某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為()【解析】選幾何體是圓柱與圓錐疊加而成它的體積為7.從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個，其個位數(shù)為的概率是()【解析】選①個位數(shù)為時，十位數(shù)為，個位數(shù)為時，十位數(shù)為，共個②個位數(shù)為時，十位數(shù)為，共個別個位數(shù)為的概率是8..對任意兩個非零的平面向量和，定義；若平面向量滿足，與的夾角，且都在集合中，則()【解析】選都在集合中得：二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分。7(一）

4、必做題（9-13題）9.不等式的解集為_____【解析】解集為_____原不等式或或,解得,10.的展開式中的系數(shù)為______。（用數(shù)字作答）【解析】系數(shù)為______的展開式中第項為令得：的系數(shù)為11.已知遞增的等差數(shù)列滿足，則【解析】12.曲線在點處的切線方程為【解析】切線方程為切線方程為即13.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入的值為，則輸出的值為【解析】輸出的值為（二）選做題（14-15題，考生只能從中選做一題）14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在平面直角坐標(biāo)系中，曲線和的參數(shù)方程分別為是參數(shù)）和是參數(shù)），它們的交點坐標(biāo)為_______.【解析】它們的交點坐標(biāo)為___

5、____解得：交點坐標(biāo)為15.(幾何證明選講選做題）如圖3，圓的半徑為是圓周上的三點，滿足，，過點做圓的切線與的延長線交于點，則【解析】連接，得三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答需寫出文字說明、證明過程和演算步驟。716.(本小題滿分12分)已知函數(shù)的最小正周期為（1）求的值；（2）設(shè)，；求的值【解析】（1）（2）17.(本小題滿分13分)某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績分組區(qū)間是：[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。（1）求圖中的值；（2）從成績不低于分的學(xué)生中隨機選取人，該人

6、中成績在分以上（含分）的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望?！窘馕觥浚?）（2）成績不低于分的學(xué)生有人，其中成績在分以上（含分）的人數(shù)為隨機變量可取答：（1）（2）的數(shù)學(xué)期望為718.(本小題滿分13分)如圖所示，在四棱錐中，底面為矩形，平面，點在線段上，平面。（1）證明：平面；（2）若，求二面角的正切值；【解析】（1）平面，面平面，面又面（2）由（1）得：，，平面是二面角的平面角在中，在中，得：二面角的正切值為19.(本小題滿分14分)設(shè)數(shù)列的前項和為，滿足，且成等差數(shù)列。（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項公式。（3）證明：對一切正整數(shù)，有【解析】（1）相減得：成等差數(shù)列（2）得對均成

7、立得：（3）當(dāng)時，當(dāng)時，由上式得：對一切正整數(shù)，有720.(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率，且橢圓上的點到的距離的最大值為；（1）求橢圓的方程；（2）在橢圓上，是否存在點使得直線與圓相交于不同的兩點，且的面積最大？若存在，求出點的坐標(biāo)及相對應(yīng)的的面積；若不存在，請說明理由。【解析】（1）設(shè)由，所以設(shè)是橢圓上任意一點，則，所以當(dāng)時，當(dāng)時，有最大值，可得，所以當(dāng)時，不合題意故橢圓的方程為：（2）中，，當(dāng)且僅當(dāng)時，有最大值，時，點到直線的距離為又，此時點721.（本小題滿分14分）設(shè)，集合，，。（