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《2012廣東高考數(shù)學(xué)理科試題卷及答案解析》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、WORD格式分享2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)A．B．C．D．2.設(shè)集合，則A．B．C．D．3.若向量，則A．B．C．D．4.下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是A．B．C．D．5.已知變量滿足約束條件，則的最大值為A．B．C．D．6.某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為A．B．C．D．7.從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為0的概率是A．B．C．D．8.對(duì)任意兩個(gè)非零向量，定義,若向量滿足，的夾角，且和都在集合中
2、，則精品資料整理WORD格式分享A．B．1C．D．二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分。（一）必做題（9~13題）1.不等式的解集為。2.的展開式中的系數(shù)為。（用數(shù)字作答）3.已知遞增的等差數(shù)列滿足，則。4.曲線在點(diǎn)處的切線方程為。5.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入的值為8，則輸出的值為。（二）選做題（14~15題，考生只能從中選做一題）6.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線和參數(shù)方程分別為和，則曲線和的交點(diǎn)坐標(biāo)為。7.（幾何證明選講選做題）如圖3，圓的半徑為1，為圓周上的三點(diǎn)，滿足，過點(diǎn)作圓的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則。三、解答題：本大題共6
3、小題，滿分80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中）的最小正周期為1）求的值；2）設(shè)，求的值。精品資料整理WORD格式分享17.（本小題滿分13分）某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：。1）求圖中x的值；2）從成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望。18.（本小題滿分13分）如圖5，在四棱錐中，底面為矩形，，點(diǎn)在線段上，（1）證明：（2）若，求二面角的正切值。19．（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且成等差數(shù)列。（1）求的值；（2）
4、求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）證明：對(duì)一切正整數(shù)，有。精品資料整理WORD格式分享20.（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，且橢圓上的點(diǎn)到的距離的最大值為3.（1）求橢圓的方程；（2）在橢圓上，是否存在點(diǎn)，使得直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，且的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由。21.（本小題滿分14分）設(shè)，集合，（1）求集合（用區(qū)間表示）；（2）求函數(shù)在內(nèi)的極值點(diǎn)。2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（理科）參考答案：1—8:DCAABCDB注：第8題解析：因?yàn)?，且和都在集合中，所以，，，所以所以，故有精品資料整理WORD格
5、式分享9.（寫成集合形式也給分）10.2011.12.13.814.15.第9題注解：x-(-2)
6、-
7、x-0
8、即數(shù)軸上到-2的點(diǎn)與到0點(diǎn)距離只差小于1的點(diǎn)的集合。三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中）的最小正周期為（1）求的值；（2）設(shè)，求的值。解：（1）由題意，解得。（2）由題，即，又，可得，所以。17.（本小題滿分13分）某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：。（1）求圖中x的值；（2）從成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）
9、的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望。解：（1）由題意：，解得；（2）80~90分有人；90~100分有人。所有可能的取值為0,1,2精品資料整理WORD格式分享故。18.（本小題滿分13分）如圖5，在四棱錐中，底面為矩形，，點(diǎn)在線段上，（1）證明：（2）若，求二面角的正切值。（1）證明：∵，∴；∵，∴。又，∴。（2）解：設(shè)交于，連結(jié)，由題，所以即為二面角的平面角。由（1）知，，所以四邊形ABCD為正方形，易得。由（1）知又，有，故，。在中，。所以二面角的正切值為319．（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，且成等差數(shù)列。（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）證明：對(duì)一切正整數(shù)，有。解：（
10、1）由題，解得，故精品資料整理WORD格式分享（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，①②由①-②得：，整理得，故為公比為的等比數(shù)列，首項(xiàng)為，故，，經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)時(shí)，綜上。（3）當(dāng)時(shí)又因?yàn)?，所以，。所以，所以?0.（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，且橢圓上的點(diǎn)到的距離的最大值為3.（1）求橢圓的方程；（2）在橢圓上，是否存在點(diǎn)，使得直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，且的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的的面積；若不存在，
