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《2012年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題及答案-廣東卷.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（廣東A卷）數(shù)學(xué)（理科）本試卷共4頁(yè)，21小題，滿分150分．考試用時(shí)120分鐘．一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)A．B．C．D．2．設(shè)集合，則A．B．C．D．3．若向量，，則A．B．C．D．4．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是A．BC．D．5．已知變量滿足約束條件，則的最大值為A．12B．11C．3D．-16．某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為A．B．C．D．7．從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一
2、個(gè)，其中個(gè)位數(shù)為0的概率是A．B．C．D．8．對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量，定義．若平面向量滿足，與的夾角，且和都在集合中，則A．B．C．D．二、填空題：本大題共7小題．考生作答6小題．每小題5分，滿分30分．（一）必做題（9～13題）9．不等式的解集為___________．10．的展開式中的系數(shù)為__________．（用數(shù)字作答）11．已知遞增的等差數(shù)列滿足，，則________．12．曲線在點(diǎn)處的切線方程為__________．13．執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入n的值為8，則輸出s的值為_______．（二）選做題（14、15題，考生只
3、能從中選做一題）14．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系中中，曲線和曲線的參數(shù)方程分別為（為參數(shù)）和（為參數(shù)），則曲線和曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為．ABCPO15．（幾何證明選講選做題）如圖3，圓的半徑為1，A，B，C是圓上三點(diǎn)，且滿足，過點(diǎn)A做圓的切線與OC的延長(zhǎng)線交與點(diǎn)P，則PA=．圖3三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．16．（本小題滿分12分）已知函數(shù)（其中）的最小正周期為．（1）求的值；（2）設(shè)，求的值．17．（本小題滿分13分）某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成
4、績(jī)分組區(qū)間是：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],(1)求圖中x的值;(2)從成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，2人中成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望．18．（本小題滿分13分）如圖5所示，在四棱錐中，底面為矩形，平面，點(diǎn)在線段上，平面．（1）證明：平面；（2）若，，求二面角的正切值．19．（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，且成等差數(shù)列．（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）證明：對(duì)一切正整數(shù)，有．20．（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系x
5、Oy中，已知橢圓C:的離心率，且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最大值為3．（1）求橢圓C的方程（2）在橢圓C上，是否存在點(diǎn)，使得直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對(duì)應(yīng)的的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．）21．（本小題滿分14分）設(shè)，集合，．（1）求集合D（用區(qū)間表示）；（2）求函數(shù)在D內(nèi)的極值點(diǎn)．參考答案選擇題答案：1-8：DCAABCDC填空題答案：9.10.2011.12.13.814.15.解答題答案16.（1）（2）代入得∵∴∴17.（1）由得（2）由題意知道：不低于80分的學(xué)生有12人，90分以
6、上的學(xué)生有3人隨機(jī)變量的可能取值有0,1,2∴18.（1）∵∴∵∴∴（2）設(shè)AC與BD交點(diǎn)為O，連∵∴又∵∴∴∴∴為二面角的平面角∵∴∴∴在，∴∴二面角的平面角的正切值為319.（1）在中令得：令得：解得：，又解得（2）由得又也滿足所以成立∴∴∴（3）（法一）∵∴∴（法二）∵∴當(dāng)時(shí)，………累乘得：∴20.（1）由得，橢圓方程為橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)Q的距離當(dāng)①即,得當(dāng)②即,得（舍）∴∴橢圓方程為（2）當(dāng)，取最大值，點(diǎn)O到直線距離∴又∵解得：所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為的面積為21.（1）記①當(dāng)，即，②當(dāng)，③當(dāng)，（2）由得①當(dāng)，②當(dāng)，∵∴∴③當(dāng)，則又∵∴
