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《2015年全國(guó)高考理科數(shù)學(xué)試題及答案-廣東卷》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（理科）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿(mǎn)分40分、1．若集合，，則A．B．C．D．2．若復(fù)數(shù)z=i(3–2i)(i是虛數(shù)單位)，則=A．3-2iB．3+2iC．2+3iD．2-3i3．下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是A．B．C．D．4．袋中共有15個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有10個(gè)白球，5個(gè)紅球.從袋中任取2個(gè)球，所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為A．1B、C、D、5．平行于直線(xiàn)且與圓相切的直線(xiàn)的方程是A．或B、或C、或D、或6．若變量x，y滿(mǎn)足約束條件則的最小值為A．B、6C、D、47．已知雙曲線(xiàn)C：的
2、離心率e=，且其右焦點(diǎn)F2(5,0)，則雙曲線(xiàn)C的方程為A．B、C、D、8．若空間中n個(gè)不同的點(diǎn)兩兩距離都相等，則正整數(shù)n的取值A(chǔ)．大于5B、等于5C、至多等于4D、至多等于3二、填空題:本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿(mǎn)分30分．（一）必做題（9-13題）9．在的展開(kāi)式中，x的系數(shù)為.10．在等差數(shù)列{}中，若，則=.11．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c、若a=，sinB=，C=，則b=.13．某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對(duì)方僅寫(xiě)一條畢業(yè)留言，那么全班共寫(xiě)了條畢業(yè)留言.（用數(shù)字做答）（二）選做題（14-15題，考生只能從中選做一題）14．(坐標(biāo)系
3、與參數(shù)方程選做題)已知直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為A(,)，則點(diǎn)A到直線(xiàn)l的距離為.15、（幾何證明選講選作題）如圖1，已知AB是圓O的直徑，AB=4，EC是圓O的切線(xiàn)，切點(diǎn)為C，BC=1，過(guò)圓心O做BC的平行線(xiàn)，分別交EC和AC于點(diǎn)D和點(diǎn)P，則OD=.三、解答題：本大題共6小題，滿(mǎn)分80分．解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．16．（本小題滿(mǎn)分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知向量m=（，），n=（sinx，cosx），x∈（0，）.（1）若m⊥n，求tanx的值（2）若m與n的夾角為，求x的值.17．（本小題滿(mǎn)分12分）某工廠36名工人的年齡數(shù)據(jù)如下表.工人編號(hào)年齡工人
4、編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡工人編號(hào)年齡140244340441533640745842943103611311238133914431545163917381836192720432141223723342442253726442742283429393043313832423353343735493639（1）用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機(jī)抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44，列出樣本的年齡數(shù)據(jù)；（2）計(jì)算（1）中樣本的平均值和方差；（3）36名工人中年齡在與之間有多少人？所占的百分比是多少（精確到0、01％）？18．（本小題滿(mǎn)分14分）如圖2，三角形PDC所在的平面
5、與長(zhǎng)方形ABCD所在的平面垂直，，，、點(diǎn)E是CD邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別在線(xiàn)段AB，BC上，且，、（1）證明：；（2）求二面角的正切值；（3）求直線(xiàn)PA與直線(xiàn)FG所成角的余弦值、19．（本小題滿(mǎn)分14分）設(shè)a>1，函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：在（，+∞）上僅有一個(gè)零點(diǎn)；(3)若曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)與軸平行，且在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)OP平行（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）,證明：20．（本小題滿(mǎn)分14分）已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B、（1）求圓的圓心坐標(biāo)；（2）求線(xiàn)段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線(xiàn)與曲線(xiàn)C只有一個(gè)交點(diǎn)：若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由、2
6、1．（本小題滿(mǎn)分14分）數(shù)列滿(mǎn)足,、(1)求的值；(2)求數(shù)列前n項(xiàng)和Tn；(3)令，（），證明：數(shù)列{}的前n項(xiàng)和滿(mǎn)足2015廣東高考數(shù)學(xué)（理）試題答案下載_2015高考答案搶先版（答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)僅供參考）1、A 2、D 3、A 4、C 5、D 6、C 7、B 8、C9、6 10、10 11、1 12、1560 13、 14、 15、816、（1）tanx=1（2），，17、（1）44 40 36 43 36 37 44 43 37（2）＝40，＝（3）40－＝，40＋＝，在（，）有25個(gè)，占69、44%（2）21、（1）＝1，＝2，，＝4－，（2）時(shí)，與原式相
7、減，得＝，＝，n＝1也符合Tn==
