131張艷-埃爾米特(Hermite) 插值逼近的C語言程序

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1、論文題目：埃爾米特（Hermite）插值逼近的C語言程序院系：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)姓名：張艷學(xué)號：03211106指導(dǎo)教師：侯存貴完成時間：2007-5-1510埃爾米特（Hermite）插值逼近的C語言程序張艷包頭師范學(xué)院數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院摘要：本文主要探討埃爾米特（Hermite）插值逼近的C語言程序算法，著重分析其推導(dǎo)過程，并給出了其C語言程序以及埃爾米特（Hermite）插值逼近的簡單應(yīng)用.關(guān)鍵詞：Hermite插值多項式;插值條件;Hermite插值基函數(shù).一、Hermite插值多項式定義定義：設(shè)基點互異.給定,,.要求插值多項式滿足（1）則稱為二重密切

2、Hermite插值多項式，簡稱為Hermite插值多項式.稱為二重插值基點.（1）式共有個條件，因此Hermite插值多項式通常次數(shù)不超過，故可將記為.二、埃爾米特（Hermite）插值多項式的存在唯一性定理：關(guān)于互異基點滿足條件（1）的二重密切次Hermite插值多項式存在且唯一.證明：設(shè)有2n+1次多項式（2）滿足條件（1）即（3）由（2）式知（3）式是一個關(guān)于的階線性方程組.的存在唯一性決定于（3）式為齊次線性方程系組，即當(dāng)=0，=0（）時，（3）式僅有平凡解10.現(xiàn)用反證法證明：若齊次方程組有非平凡解，則表示存在一個次數(shù)不高于的多項式滿足為的互異的二重零點，即次

3、多項式有個零點（包括重數(shù)），這和代數(shù)基本定理相矛盾.三、埃爾米特（Hermite）插值多項式的構(gòu)造由定理知存在且唯一，我們用類似于拉格朗日插值多項式的構(gòu)造方法來構(gòu)造Hermite插值多項式設(shè)，，，分別滿足插值條件（4）（5）(其中表示克羅內(nèi)克（Kronecker）符號.當(dāng)，時=1；當(dāng)，時=0.)的次多項式，于是次數(shù)不超過次多項式能夠滿足插值條件.因而就是所要求的次多項式.因此只要構(gòu)造出滿足條件（4）（5）的和即可.我們把滿足插值條件（4）（5）的次多項式和（）稱為Hermite插值基函數(shù).下面構(gòu)造和由于關(guān)于基點的拉格朗日基函數(shù)滿足（，）且是次多項式，結(jié)合插值條件（4）設(shè)

4、為10，則依據(jù)條件（4）要求應(yīng)有當(dāng)時，由于故當(dāng)時應(yīng)有從中解出可得從而得到設(shè)為則依據(jù)條件（5）要求應(yīng)有當(dāng)時，由于故當(dāng)時，故也應(yīng)有而故即因此，我們得到埃爾米特插值函數(shù)的基函數(shù)為10根據(jù)插值條件，利用二重密切的Hermite插值基函數(shù)的性質(zhì)，Hermite插值多項式可簡單地表示為四、埃爾米特（Hermite）插值多項式誤差在求解某些數(shù)學(xué)問題時，用有限的過程代替無限過程所產(chǎn)生的誤差稱為截斷誤差（或方法誤差）.定理：a：設(shè)的導(dǎo)數(shù)于[a,b]連續(xù)，于(a,b)內(nèi)存在，（）互異；b:為Hermite插值多項式；則.其中與有關(guān)。五、埃爾米特(hermite)插值程序功能：給定個基點，（

5、）上的函數(shù)值及一階導(dǎo)數(shù)值，，用埃爾米特（Hermite）插值公式計算出給定插值點處的函數(shù)近似值.程序如下：#include#include#include#include#defineEPSILON1.0e-12#defineN3doublehermite(doublex,doublexi[N],doubleyi[N],doubledyi[N]){inti,j;staticdoubleli,sum,y,gix[N],hix[N];for(i=0;i

6、or(j=0;j

7、;i