等價無窮小量的比較與應用

等價無窮小量的比較與應用

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1、微積分I教師:陳新宏單位:數(shù)學與計算科學學院11、無窮小量2、無窮大量3、無窮小量的比較4、等價無窮小量的替換§2、5無窮小的比較與應用2復習:兩個重要極限公式1、變形相似:及特點上下一致類型證明:用夾逼定理或無窮小的性質注意要看清楚是32.內外倒數(shù)特點變形公式2、相似:及注意要看清楚是4一、無窮小量1、定義1例如:(1)所以為時的無窮小量.所以為時的無窮小量.(1)無窮小量是一個變量.不要與很小的數(shù)混淆.注意極限為零的變量稱為無窮小量,簡稱無窮小。(2)無窮小量必須要指明相應的極限過程。52、無

2、窮小的性質有限個無窮小的代數(shù)和仍為無窮小.無窮小量與有界變量的乘積是無窮小.例如,有限個無窮小的乘積仍為無窮小.性質1.性質2.性質3.6解7練習一下8定理1無窮小與極限的關系9二、無窮大量定義2記作:(1)無窮大量是一個變量,不要與很大的數(shù)混淆.注意例如.(2)無窮大量必須指明極限過程。(3)無窮大量與無窮小量的關系。極限為的變量稱為無窮大量,簡稱無窮大。所以為時的無窮大量.10思考題:無窮大量有沒有與無窮小量類似的性質?11三、無窮小量階的比較當時,都是無窮小.而定義31)若則稱是比高階的無窮

3、小,記作2)若則稱是比低階的無窮小;3)若則稱與是同階無窮小;4)若則稱與是等價無窮小,記作12解:所以時,所以時,與是同階無窮小例3、判斷下列無窮小的階:注意:等價與相等不一樣13記住常見的等價無窮小量有14四、等價無窮小量的替換注意此公式只適用于乘除但不適用加減證明:15例4求解16例5求解錯誤17正確做法:18求常數(shù)例6、已知當時,解知從而19練習一下例7求20提高題目例8已知則,為無窮小量則,為無窮大量21要求(1)知道無窮小量與無窮大量(2)熟記簡單的等價無窮小量兩條經驗(1).一條性質

4、:無窮小量乘以有界變量還是無窮小量(2).無窮小量的替換只能用在乘除不能用在加減22求極限的方法總結4、三個充要條件除代入3、兩個重要公式5、無窮小量X有界變量=無窮小量湊6、夾逼定理7、等價無窮小量的替換8、羅比他法則(以后講)2324

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