3 高斯定理 電勢(shì)

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1、例9-2.求電偶極子的電場(chǎng).電偶極子(electricdipole):相距很近的等量異號(hào)電荷.電偶極矩(electricmoment):描述電偶極子大小的物理量.(1)軸線延長(zhǎng)線上A的場(chǎng)強(qiáng)(2)中垂面上B的場(chǎng)強(qiáng)2)對(duì)靠近直線場(chǎng)點(diǎn):a<<棒長(zhǎng)討論：1)棒延長(zhǎng)線上一點(diǎn),以為原點(diǎn),沿x軸有xdqP?b點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線周圍電場(chǎng)強(qiáng)度公式例9-3.求長(zhǎng)度為l、電荷線密度為?的均勻帶電直細(xì)棒周圍空間的電場(chǎng).——無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線例9-4.求半徑為R,帶電量為q的均勻帶電細(xì)圓環(huán)軸線上的電場(chǎng).解：在圓環(huán)上取電荷元dq各電荷元在P點(diǎn)方向不同

2、，分布于一個(gè)圓錐面上.討論：2.1.環(huán)心處處E有極大值3.令,例9-5.均勻帶電圓平面的電場(chǎng)(電荷面密度?).疊加原理:圓盤可看作由許多均勻帶電圓環(huán)組成.解:任取半徑為r的圓環(huán)由上題結(jié)果,得討論:1.x→0，或R→∞時(shí)，無(wú)限大均勻帶電平面電場(chǎng)2.x>>R時(shí),試計(jì)算簡(jiǎn)化為點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)9.3.1電場(chǎng)線(electricfieldlines)§9.3電通量真空中靜電場(chǎng)的高斯定理電場(chǎng)強(qiáng)度:空間矢量函數(shù)——定量描述電場(chǎng),即對(duì)給定場(chǎng)源電荷求出其分布函數(shù)電場(chǎng)線:能描述電場(chǎng)的假想曲線.1.其上每點(diǎn)切向:該點(diǎn)方向;2.通過(guò)垂直的單位面積的條數(shù)等于場(chǎng)強(qiáng)的

3、大小.正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線:+電偶極子的電場(chǎng)線一對(duì)正電荷的電場(chǎng)線正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線:+電偶極子的電場(chǎng)線一對(duì)正電荷的電場(chǎng)線平板電容器中的電場(chǎng)線演示靜電場(chǎng)中電場(chǎng)線的特點(diǎn)：1.電場(chǎng)線起始于正電荷,終止于負(fù)電荷.2.電場(chǎng)線不閉合,不交叉.3.電場(chǎng)線密集處電場(chǎng)較強(qiáng),電場(chǎng)線稀疏處電場(chǎng)比較弱.9.3.2電通量通過(guò)電場(chǎng)中某給定面積的電場(chǎng)線總數(shù)叫做通過(guò)該面的電通量.面積矢量:定義:通過(guò)面積元的電通量為:通過(guò)面積S的電通量為:顯然,1.2.通過(guò)均勻電場(chǎng)一平面的電通量SSθ3.通過(guò)封閉曲面的電通量S規(guī)定：封閉曲面外法向?yàn)檎?穿入:穿出:練習(xí)1:空間有點(diǎn)電荷q,

4、求下列情況中穿過(guò)曲面的電通量.(1)曲面是以電荷為中心的球面(2)任意封閉曲面,其中包圍電荷(3)任意封閉曲面,不包圍電荷解:(1)曲面是以電荷為中心的球面+-結(jié)果與r無(wú)關(guān)(2)任意封閉曲面,其中包圍電荷(3)任意封閉曲面,不包圍電荷結(jié)論:=練習(xí)2:空間有點(diǎn)電荷q1,q2,…qn,求穿過(guò)空間任意封閉曲面S的電通量.曲面上各點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度:包括S內(nèi),S外,所有電荷的貢獻(xiàn).穿過(guò)S面的電通量:+‥‥9.3.3真空中靜電場(chǎng)的高斯定理真空中靜電場(chǎng)內(nèi),通過(guò)任意封閉曲面(高斯面)的電通量等于該封閉曲面所包圍的電荷代數(shù)和的倍:討論:1.式中各項(xiàng)的含義

5、S:封閉曲面——高斯面;:S上任意一點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng),S內(nèi)外所有電荷均有貢獻(xiàn);:S內(nèi)的電荷代數(shù)和;只有S內(nèi)的電荷才有貢獻(xiàn).2.揭示了靜電場(chǎng)中“場(chǎng)”和“源”的關(guān)系——電場(chǎng)線有頭有尾靜電場(chǎng)的重要性質(zhì)之一:靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)3.利用高斯定理可以方便地求解具有某些對(duì)稱分布的靜電場(chǎng)成立條件:靜電場(chǎng)求解條件:分布具有對(duì)稱性選擇恰當(dāng)?shù)母咚姑?使中的以標(biāo)量形式提到積分號(hào)外,從而簡(jiǎn)便地求出分布.高斯(C.F.Gauss,1777?1855）德國(guó)數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和物理學(xué)家,有“數(shù)學(xué)王子”美稱,他與威廉·愛(ài)德華·韋伯制造了世界上第一臺(tái)有線電報(bào)機(jī),建立了地磁觀測(cè)臺(tái),

6、高斯還創(chuàng)立了電磁量的絕對(duì)單位制.例9-6.求電量為Q、半徑為R的均勻帶電球面的場(chǎng)強(qiáng)分布.源球?qū)ΨQ場(chǎng)球?qū)ΨQROER選高斯面例9-7.求均勻帶電球體(q、R)的電場(chǎng)分布.R解：對(duì)稱性分析作以O(shè)為中心,r為半徑的球形面S,S面上各點(diǎn)E彼此等價(jià),方向沿徑向.以S為高斯面:令例9-8.求無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線(?)的電場(chǎng).對(duì)稱性分析：P點(diǎn)處合場(chǎng)強(qiáng)垂直于帶電直線,與P點(diǎn)情況相同的點(diǎn)的集合是一個(gè)以帶電直線為軸的圓柱面.高斯面:取長(zhǎng)L的圓柱面,加上底、下底構(gòu)成高斯面S.=0=0由高斯定理例9-9.求無(wú)限大均勻帶電平面的電場(chǎng)(電荷面密度?).對(duì)稱性分析：

7、方向垂直于帶電平面,離帶電平面距離相等的場(chǎng)點(diǎn)彼此等價(jià).選擇圓柱體表面為高斯面,如圖:σ?S=0根據(jù)高斯定理得均勻電場(chǎng)其方向由σ的符號(hào)決定§9.4靜電力的功真空中靜電場(chǎng)的環(huán)路定理9.4.1靜電力的功靜電力做功只與試驗(yàn)電荷初末位置有關(guān),與所通過(guò)的路徑無(wú)關(guān).此結(jié)論可通過(guò)疊加原理推廣到任意點(diǎn)電荷系的電場(chǎng).9.4.2環(huán)路定理(circuitaltheoremofelectrostaticfield)靜電力做功只與試驗(yàn)電荷初末位置有關(guān),而與所通過(guò)的路徑無(wú)關(guān)說(shuō)明——靜電力是保守力.∵∴靜電場(chǎng)環(huán)路定理:靜電場(chǎng)強(qiáng)沿任意閉合路徑的線積分為零.結(jié)論:靜電

8、場(chǎng)是有勢(shì)場(chǎng).9.5電勢(shì)9.5.1電勢(shì)能(electricpotentialenergy)靜電場(chǎng)中A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)能為:、保守力做功等于勢(shì)能的減小:勢(shì)能具有相對(duì)性,若令得約定:一般選取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)能為零,電勢(shì)能的單位:焦耳(J)Wp:靜