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1、55--33高斯定理高斯定理一、電場線一、電場線二、電通量二、電通量三、高斯定理三、高斯定理四、高斯定理應(yīng)用四、高斯定理應(yīng)用1一一、一一一、一、、電場線、、、電場線、電場線電場線為了比較形象地表示電場的場強(qiáng)分布，用電場線來圖示電場畫法：（1）在空間各點(diǎn)用一個個小箭v頭表示出場強(qiáng)的方向，然后將小E箭頭首尾相連地畫成一系列有向曲線。（2）通過每點(diǎn)垂直于切向取面dS元dS，使通過面元的電場線數(shù)目為dN滿足：dNvE=EdS電場線密度切向場強(qiáng)方向dN電場線密度場強(qiáng)大小2常見的幾種電場線圖點(diǎn)電荷的電場線負(fù)電荷正電荷+3一
2、對等量異號電荷一對等量正點(diǎn)電荷---++++++2q-q一對異號不等量點(diǎn)電荷4帶電平行板電容器的電場線帶電平行板電容器的電場線+++++++++觀看影視短片《05-3電場線》5電場線的實(shí)驗實(shí)現(xiàn)圖異號點(diǎn)電荷同號點(diǎn)電荷兩兩電極板兩電極板帶電板與帶電圓環(huán)6靜電場電場線特性：1、不閉合，不中斷,起于正電荷、止于負(fù)電荷；2、任何兩條電場線都不相交。注意：電場線并不是真實(shí)存在，只是為形象描繪電場的場強(qiáng)分布使用的一種幾何方法。7二二、二二二、二、、電通量、、、電通量、電通量電通量通過電場中某一面的電場線數(shù)稱為通過該面的電場強(qiáng)度通
3、量（電通量）。用Fe表示。(1)均勻電場ΔS法線方向與電場強(qiáng)度ΔS與電場強(qiáng)度方向垂直方向成q角rDSDSnrrqqqqEEqrrΦe=EDSFe=EDScosq=E·DS8(2)非均勻電場S為任意曲面dFFF===EdS===EdScosqqqe^^^vv===E×××dSFFFe===∫∫∫dFFFe===∫∫∫EcosqqqdSSSdFeE=vvvvdS===∫∫∫E×××dS===∫∫∫E×××ndS^SS9S為任意閉合曲面vvFFFF===EcosqqqqdS===E×××dSe∫∫∫S∫∫∫S規(guī)定：：法線
4、的正方向為指向：法線的正方向為指向閉合曲面的外側(cè)。如果電場線從閉合曲面之內(nèi)向外穿出，，電通量為，電通量為正如果電場線從外部穿入閉合曲面，，電通量為，電通量為負(fù)10三三、三三三、三、、高斯定理、、、高斯定理、高斯定理高斯定理高斯定理的引入vvdS(1)(1)真空中(1)真空中場源電荷為點(diǎn)電荷且在閉合曲面內(nèi)EvvqrvF=E×dS=r×dSe∫S∫S204per0qqq+=dS=dS∫S4r24r2∫Srpepe00q2q=4pr=24pere00與球面半徑無關(guān)，即以點(diǎn)電荷q為中心的任一球面，不論半徑大小如何，通過球面
5、的電通量都相等。11vvqF=E×dS=e∫S討論討論：：e01、q>0?Fe>0電量為q的正電荷有q/e條電0力線由它發(fā)出伸向無窮遠(yuǎn)q<<<0???FFF<<<0+qe電量為q的負(fù)電荷有q/e條電0力線終止于它2、若q不位于球面中心，積分值不變。3、若封閉面不是球面，積分值不變。12(2)場源電荷為點(diǎn)電荷，但在閉合曲面外。+q有幾條電力線進(jìn)面內(nèi)必然有同樣數(shù)目的電力線從面內(nèi)出來。rrFFFFe===0???∫∫∫E···dS===0s13(3)場源電荷為點(diǎn)電荷系(或電荷連續(xù)分布的帶電體)，高斯面為任意閉合曲面vrr
6、rE===E+++E+++L+++E12nvvrrvvrrF=E×dS=E×dS+E×dS+××××××+E×dSe∫∫1∫2∫nSsSsn===FFFFe1+++FFFFe2+++L+++FFFFen===∑∑∑FFFFeii===1qqq12nF=,F=,...,F=e1e2eneee000vv1nFe=∫E×dS=∑qiSe0i=114真空中的高斯定理真空中的高斯定理在真空中的任意靜電場中，通過任一閉合曲面S的電通量Fe,等于該閉合曲面所包圍的電荷電量的代數(shù)和除以e0，與閉合曲面外的電荷無關(guān)。vv1nFe=∫
7、E×dS=∑qiSe0i=1（不指明具體源電荷所產(chǎn)生電場的具體分布，而是以數(shù)學(xué)形式描述了電場與源電荷間的普遍關(guān)系）15高斯定理的理解1、在閉合面內(nèi)，若電荷的代數(shù)和不變，則電荷分布的變化影響各點(diǎn)場強(qiáng)的變化，整個閉合面的電通量不變。2、閉合面外的電荷分布能影響各處的場強(qiáng)分布，而不影響閉合面的電通量。3、電力線從正電荷發(fā)出，穿出閉合曲面，所以正電荷是靜電場的源，負(fù)電荷是靜電場的閭。靜電場是有源場靜電場是有源場16四四、四四四、四、、高斯定理的應(yīng)用、、、高斯定理的應(yīng)用、高斯定理的應(yīng)用高斯定理的應(yīng)用rr1Fe=∫E×dS=∑
8、qies0當(dāng)場源分布具有高度對稱性時求場強(qiáng)分布（（對稱性（對稱性曲面積分簡化為普通乘法）步驟：r1.對稱性分析，，確定，確定E的大小及方向分布特征2.選取合適的高斯面（（封閉面（封閉面）rr13.分別求出F=E×dS和FE=∑qi，E∫eS內(nèi)o從而求得E17例5-5求均勻帶電球面的電場。半徑為R，帶電量q>0r解:對稱性分析E具有球?qū)ΨQ作高斯面——球面
