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《連續(xù)信號的相關(guān)函數(shù)》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第六章相關(guān)分析§6.1連續(xù)信號的相關(guān)函數(shù)§6.2離散序列的相關(guān)函數(shù)§6.3相關(guān)分析實(shí)驗(yàn)§6.1連續(xù)信號的相關(guān)函數(shù)四、連續(xù)信號的能量譜一、連續(xù)信號的相關(guān)系數(shù)二、連續(xù)信號的相關(guān)函數(shù)三、連續(xù)相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)五、連續(xù)信號的功率譜一、連續(xù)信號的相關(guān)系數(shù)(1)記其中，考察兩個(實(shí))信號和的相似性。目標(biāo)分析則(信號的能量)一、連續(xù)信號的相關(guān)系數(shù)(1)記考察兩個(實(shí))信號和的相似性。目標(biāo)分析(2)令得即得相對誤差為則一、連續(xù)信號的相關(guān)系數(shù)定義設(shè)信號和為能量信號，令稱為信號和的相關(guān)系數(shù)。、因此，又稱為標(biāo)準(zhǔn)化(或歸一化)的相關(guān)系數(shù)，注根據(jù)柯西許瓦茲(Cauchy-Schwarz)不等式，-當(dāng)且
2、僅當(dāng)時，等號成立。它定量地刻畫了兩個信號之間的相似程度。即有二、連續(xù)信號的相關(guān)函數(shù)考察信號移動后與的相似情況。目標(biāo)定義設(shè)信號和為能量信號，令(1)稱為信號和的互相關(guān)函數(shù)，、其中稱為標(biāo)準(zhǔn)化(或歸一化)的互相關(guān)函數(shù)；(2)稱為信號的自相關(guān)函數(shù)。、二、連續(xù)信號的相關(guān)函數(shù)主要用來提取兩個信號之間的時差，從而進(jìn)行信號的時差校正與信號匹配。如圖，當(dāng)時移量時，達(dá)到最大值。即向右移動時，意義、當(dāng)信號為復(fù)信號時，注下面主要對實(shí)信號的情況進(jìn)行討論?；ハ嚓P(guān)函數(shù)定義為：(1)當(dāng)時，例設(shè)求相關(guān)函數(shù)解t(2)當(dāng)時，t三、連續(xù)相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)1.“對稱”性質(zhì)2.相關(guān)與卷積的關(guān)系性質(zhì)證明性質(zhì)證明三、連續(xù)相
3、關(guān)函數(shù)的性質(zhì)3.相關(guān)函數(shù)的頻譜相關(guān)定理設(shè)FourierFourier則Fourier證明令又根據(jù)卷積定理有Fourier則的Fourier變換為1.能量譜的概念及意義四、連續(xù)信號的能量譜定義設(shè)為能量信號，其頻譜為，則稱為意義即時域中信號的能量等于頻域中信號的能量(能量守恒).根據(jù)帕塞瓦爾(Parseval)等式，信號的能量為：因此，能量譜反映了信號的能量在頻域中隨頻率的變化情況。它對研究信號的能量分布以及確定信號所占有的頻帶等問題具有重要的作用。信號的能量密度譜(簡稱能量譜)，記為2.能量譜與相關(guān)函數(shù)的關(guān)系四、連續(xù)信號的能量譜Fourier結(jié)論能量信號的能量譜與自相關(guān)函數(shù)
4、是一對Fourier變換。事實(shí)上，根據(jù)相關(guān)定理：有Fourier即進(jìn)一步，令，有五、連續(xù)信號的功率譜1.功率信號的相關(guān)函數(shù)如果信號為功率信號，且能量為則前面所定義的相關(guān)函數(shù)以及能量譜就設(shè)信號和為功率信號，定義(1)稱為功率信號和的互相關(guān)函數(shù)；(2)稱為功率信號的自相關(guān)函數(shù)。失去意義，因此需要重新定義。即令五、連續(xù)信號的功率譜2.功率譜的概念及意義設(shè)信號為功率信號，定義若極限存在，(其中)將信號的Fourier變換(即頻譜)記為的功率密度函數(shù)(簡稱功率譜)，記為令則該極限稱為信號即五、連續(xù)信號的功率譜2.功率譜的概念及意義意義根據(jù)帕塞瓦爾(Parseval)等式，可見，功率
5、譜反映了信號的功率在頻域中隨頻率的變化與分布情況。令，信號的能量為：則得到信號的功率P滿足：3.功率譜與相關(guān)函數(shù)的關(guān)系五、連續(xù)信號的功率譜功率信號的功率譜與自相關(guān)函數(shù)是一對Fourier變換：證明(略)定理維納欣欽(WienerKhintchine)定理--][Fourier其中，(維納-欣欽定理的證明)休息一下……維納欣欽(WienerKhintchine)定理的證明--附設(shè)功率譜的Fourier逆變換為，(1)交換積分次序則維納欣欽(WienerKhintchine)定理的證明--附設(shè)功率譜的Fourier逆變換為，(1)則維納欣欽(WienerKhintchine)
6、定理的證明-附設(shè)功率譜的Fourier逆變換為，(1)則對于任意給定的，(2)(注意到T充分大)其中有-維納欣欽(WienerKhintchine)定理的證明--附設(shè)功率譜的Fourier逆變換為，(1)對于任意給定的，(2)則有同理，對于任意給定的，有根據(jù)Fourier變換的唯一性，(3)與自相關(guān)函數(shù)是一對Fourier變換。即得功率信號的功率譜休息一下……
