探求橢圓離心率

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1、探求橢圓離心率張軍背景介紹傳統(tǒng)的教學(xué)中，教學(xué)目標(biāo)是“掌握橢圓的幾何性質(zhì)”教師圍繞教學(xué)目標(biāo)，直接給出性質(zhì)，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，理解橢圓的幾何性質(zhì)，本人借簽“問題連續(xù)體理論”，著力體現(xiàn)如下設(shè)計(jì)思想：學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，自己探究解決問題的方法，通過創(chuàng)設(shè)問題情景，讓學(xué)生主動(dòng)、積極地參與知識(shí)的形成過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的發(fā)生、完善過程，展現(xiàn)研究問題的基本程序：實(shí)驗(yàn)→歸納→猜想→證明，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)探究能力和創(chuàng)新思維能力。課堂實(shí)錄：教學(xué)目標(biāo)：1、理解并掌握橢圓的幾何性質(zhì)。2、初步運(yùn)用橢圓的幾何性質(zhì)，會(huì)解決簡(jiǎn)單問題。3、幫助學(xué)生體會(huì)怎

2、樣用代數(shù)方法研究曲線性質(zhì)，培養(yǎng)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的能力，合作的精神，在探索的過程中體驗(yàn)成功。難點(diǎn)：橢圓的離心率教學(xué)過程：在多媒體課件的幫助下，學(xué)生很快獲得橢圓的如下性質(zhì)：范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸。T：以上幾條性質(zhì)能否全面刻劃?rùn)E圓呢？S（眾）：不能。用課件展示幾個(gè)橢圓，讓學(xué)生觀察，比較。T：這些橢圓除了對(duì)稱性、頂點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸等共性外，是否還有其它有趣的性質(zhì)呢？（學(xué)生討論）有的學(xué)生：橢圓的扁圓程度。由電腦展示兩個(gè)扁圓程度明顯不同以及兩個(gè)大小不同，但扁圓程度不易明顯區(qū)別出來的橢圓。學(xué)生議論紛紛。S1：究竟是什么量決定橢圓的扁

3、圓程度呢？S2：如何判定兩個(gè)橢圓的形狀是否相同？S3：橢圓的扁圓程度與橢圓大小有關(guān)系嗎？T：咱們做個(gè)實(shí)驗(yàn)吧。并說明實(shí)驗(yàn)過程：（1）全班分為兩個(gè)大組，每個(gè)大組有6個(gè)小組。（2）第一個(gè)大組的實(shí)驗(yàn)用具是一個(gè)硬紙板、兩個(gè)釘子、一根繩子。第二個(gè)大組的實(shí)驗(yàn)用具是一個(gè)硬紙板、兩個(gè)圖釘、一根繩子，硬紙板上畫三個(gè)矩形。（3）a、c是橢圓的兩個(gè)基本量，給定a、c橢圓即確定，其扁圓程度也確定，那么第一組的同學(xué)是否可以由橢圓的定義出發(fā)考慮，能否用一個(gè)量刻劃扁圓程度。第二組在每個(gè)矩形內(nèi)畫一個(gè)橢圓，使其長(zhǎng)、寬分別是橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)，三個(gè)矩形

4、的長(zhǎng)、寬各不相同。（學(xué)生開始實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)完畢，第一組的六個(gè)圖都展示在黑板上。）T：第一組的同學(xué)要探究的問題是：什么量能刻劃?rùn)E圓的扁圓程度，派個(gè)代表說說你們的研究結(jié)果好嗎？S4：a、c這兩個(gè)量共同決定橢圓的扁圓程度。我們組畫了兩個(gè)橢圓，發(fā)現(xiàn)在圖釘位置固定不變的前提下（c相同），繩長(zhǎng)越長(zhǎng)的，橢圓越接近圓；繩長(zhǎng)越短，橢圓越扁。（其他同學(xué)認(rèn)可）學(xué)生受到啟發(fā)，提出問題。S5：如果a不變呢？T：是呀，a不變會(huì)怎樣呢？學(xué)生馬上動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，并很快得出結(jié)論。S6：我們畫了兩個(gè)橢圓，繩子不變（a不變），C越小，橢圓越接近圓；C越大，橢圓越扁

5、。T：太棒了，但能否將這種定性描述定量化呢？能否用一個(gè)量來刻畫橢圓的扁圓程度呢？學(xué)生經(jīng)過激烈爭(zhēng)論，最后發(fā)現(xiàn)問題答案。S：用a、c的比值。?越小，橢圓越接近圓，越大越扁。T：“越小”有多??？“越大”有多大。S：0＜?＜1.教師與學(xué)生共同完成下表：c?不變?越小?不變?越大?a?越大?不變?越小?不變?離心率?越小?越大?形狀?橢圓越接近圓?橢圓越扁?課后反思：在本節(jié)課的教學(xué)中創(chuàng)設(shè)了“聯(lián)系問題連續(xù)情境”，使全體學(xué)生在好奇、有趣的情感體驗(yàn)中有序、有效地完成了試驗(yàn)探究、嘗試應(yīng)用的學(xué)習(xí)任務(wù)。課后將成敗進(jìn)行了反思：1、我認(rèn)為實(shí)踐

6、是學(xué)生最好的老師，學(xué)生在實(shí)踐活動(dòng)中學(xué)到的知識(shí)往往會(huì)記憶深刻。因此，我在這節(jié)課中創(chuàng)設(shè)變換繩長(zhǎng)，圖釘位置等情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；以多種的活動(dòng)形式，讓學(xué)生親身參與到離心率變化對(duì)橢圓的形狀影響實(shí)踐活動(dòng)中來，只有這樣，學(xué)生的思維才能展開，問題也才會(huì)自然地被學(xué)生發(fā)現(xiàn)，解決。2、課堂上時(shí)間分配比較合理，學(xué)生參與面廣，游戲的廣度深度符合學(xué)生的特點(diǎn)，整堂課氣氛活躍，能夠體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。3、雖然是一節(jié)實(shí)踐活動(dòng)課，數(shù)學(xué)的思維方法還是要滲透的。4、尊重相信每位學(xué)生，給他們充足的探索空間。當(dāng)然在活動(dòng)過程中也存在著一些問題：1、在傾聽學(xué)

7、生發(fā)言時(shí)，還不夠耐心，有時(shí)有搶話的現(xiàn)象。2、板書可采用圖文結(jié)合，貼近學(xué)生的理解水平，更具體形象地做到表達(dá)的有效性、條理性。充分讓學(xué)生有意識(shí)地獲取和讀懂板書，形成合理的質(zhì)疑。