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《離心率材料(1)橢圓離心率》由會員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、離心率材料(1)橢圓離心率的解法橢圓的幾何性質(zhì)中,對于離心率和離心率的取值范圍的處理,同學(xué)們沒有方向性。題型變化很多,難以駕馭。以下,總結(jié)一些處理問題的常規(guī)思路,以幫助同學(xué)們理解和解決問題。一、運(yùn)用幾何圖形中線段的幾何意義?;A(chǔ)題目:如圖,O為橢圓的中心,F(xiàn)為焦點(diǎn),A為頂點(diǎn),準(zhǔn)線L交OA于B,P、Q在橢圓上,PD⊥L于D,QF⊥AD于F,設(shè)橢圓的離心率為e,則①e=②e=③e=④e=⑤e=DBFOBBBAPQ評:AQP為橢圓上的點(diǎn),根據(jù)橢圓的第二定義得,①②④?!撸麬O|=a,|OF|=c,∴有⑤;∵|AO|=a,|BO|=∴有③。題目1:橢圓+=1(a>b>0)的兩焦
2、點(diǎn)為F1、F2,以F1F2為邊作正三角形,若橢圓恰好平分正三角形的兩邊,則橢圓的離心率e?BAF2F14離心率材料(1)變形1:橢圓+=1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)P在橢圓上,使△OPF1為正三角形,求橢圓離心率?OOOOOOOOOOOOOOOOOOOPF1F2F2F22變形2:橢圓+=1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)為F1、F2,AB為橢圓的頂點(diǎn),P是橢圓上一點(diǎn),且PF1⊥X軸,PF2∥AB,求橢圓離心率?BAF2F1PO二、運(yùn)用正余弦定理解決圖形中的三角形題目2:橢圓+=1(a>b>0),A是左頂點(diǎn),F(xiàn)是右焦點(diǎn),B是短軸的一個頂點(diǎn),∠ABF=90,求e?FBAO
3、變形:橢圓+=1(a>b>0),e=,A是左頂點(diǎn),F(xiàn)是右焦點(diǎn),B是短軸的一個頂點(diǎn),求∠4離心率材料(1)ABF?性質(zhì):1、∠ABF=90°2、假設(shè)下端點(diǎn)為B1,則ABFB1四點(diǎn)共圓。3、焦點(diǎn)與相應(yīng)準(zhǔn)線之間的距離等于長半軸長??偨Y(jié):焦點(diǎn)三角形以外的三角形的處理方法根據(jù)幾何意義,找各邊的表示,結(jié)合解斜三角形公式,列出有關(guān)e的方程式。題目3:橢圓+=1(a>b>0),過左焦點(diǎn)F1且傾斜角為60°的直線交橢圓與AB兩點(diǎn),若|F1A|=2|BF1|,求e?題目4:橢圓+=1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)為F1(-c,0)、F2(c,0),P是以|F1F2|為直徑的圓與橢圓的一個交點(diǎn),且∠
4、PF1F2=5∠PF2F1,求e?分析:此題有角的值,可以考慮正弦定理的應(yīng)用。變形1:橢圓+=1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)為F1(-c,0)、F2(c,0),P是橢圓上一點(diǎn),且∠F1PF2=60°,求e的取值范圍?變形2:已知橢圓+=1(t>0)F1F2為橢圓兩焦點(diǎn),M為橢圓上任意一點(diǎn)(M不與長軸兩端點(diǎn)重合)設(shè)∠PF1F2=α,∠PF2F1=β若b>0),斜率為1,且過橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),
5、4離心率材料(1)+與=(3,-1)共線,求e?B(X2,Y2)A(X1,Y1)O三、由圖形中暗含的不等關(guān)系,求離心率的取值范圍。題目6:橢圓+=1(a>b>0)的兩焦點(diǎn)為F1(-c,0)、F2(c,0),滿足1·2=0的點(diǎn)M總在橢圓內(nèi)部,則e的取值范圍?F2MF1O4