階常系數(shù)齊次線性微分方程(IV)

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1、8.3.3二階常系數(shù)齊次線性微分方程一、定義n階常系數(shù)線性微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式二階常系數(shù)齊次線性方程的標(biāo)準(zhǔn)形式二階常系數(shù)非齊次線性方程的標(biāo)準(zhǔn)形式二、二階常系數(shù)齊次線性微分方程的求解方法當(dāng)特征方程有(1)有兩個不相等的實根時方程有兩個線性無關(guān)的特解得齊次方程的通解為(2)有兩個相等的實根一特解為得齊次方程的通解為特征根為(3)有一對共軛復(fù)根重新組合得齊次方程的通解為特征根為解特征方程為解得故所求通解為例1三、n階常系數(shù)齊次線性方程解法特征方程為特征方程的根通解中的對應(yīng)項注意n次代數(shù)方程有n個根,而特征方程的每一個根都對應(yīng)著通解中的一項,且每一項各一個任意常數(shù).n

2、階常系數(shù)齊次線性微分方程得通解為：特征根為故所求通解為解特征方程為例3四、小結(jié)二階常系數(shù)齊次微分方程求通解的一般步驟:（1）寫出相應(yīng)的特征方程;（2）求出特征根;（3）根據(jù)特征根的不同情況,得到相應(yīng)的通解.(見下表)

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