隱函數(shù)求導(dǎo)公式(I)

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1、第六講隱函數(shù)的求導(dǎo)公式隱函數(shù)的求導(dǎo)公式一、引言二、一個(gè)方程確定的隱函數(shù)的情形三、方程組確定的隱函數(shù)組的情形隱函數(shù)的求導(dǎo)公式一、引言二、一個(gè)方程確定的隱函數(shù)的情形三、方程組確定的隱函數(shù)組的情形隱函數(shù)概念顯函數(shù)隱函數(shù)隱函數(shù)的顯化(二元)隱函數(shù)研究問(wèn)題在什么條件下,方程能夠確定隱函數(shù).方程確定的隱函數(shù)有什么性質(zhì)連續(xù)性?可導(dǎo)性?…對(duì)方程確定的隱函數(shù)如何求導(dǎo).隱函數(shù)組概念(顯)函數(shù)組研究問(wèn)題在什么條件下,方程組能夠確定隱函數(shù)組.方程組確定的隱函數(shù)組有什么性質(zhì)連續(xù)性?可導(dǎo)性?…對(duì)方程組確定的隱函數(shù)組如何求導(dǎo).隱函數(shù)組隱函數(shù)組的顯化隱函數(shù)的求導(dǎo)公式一、引言二、一個(gè)方程確定的隱函數(shù)的情形三、方程組確定

2、的隱函數(shù)組的情形隱函數(shù)的求導(dǎo)公式一、引言二、一個(gè)方程確定的隱函數(shù)的情形三、方程組確定的隱函數(shù)組的情形則方程F(x,y)=0在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)可唯一確定一個(gè)函數(shù)y=f(x)隱函數(shù)求導(dǎo)公式①具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù);設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)滿足:②③定理1y=f(x)具有如下性質(zhì):①②在x0的上述鄰域內(nèi)連續(xù)③在x0的上述鄰域內(nèi)連續(xù)可導(dǎo),且有推導(dǎo)Fxyx復(fù)合關(guān)系圖注Fx和Fy分別表示F對(duì)x和對(duì)y求偏導(dǎo)分子和分母不要顛倒不要丟掉負(fù)號(hào)在中驗(yàn)證方程在點(diǎn)(0,0)某鄰域可確定一個(gè)可導(dǎo)隱函數(shù)并求例1則方程F(x,y,z)=0在點(diǎn)(x0,y0)的某鄰域內(nèi)可唯一確定一個(gè)函數(shù)z=f(x,y),z=f(x,y)具有如下

3、性質(zhì):隱函數(shù)求導(dǎo)公式①具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù);設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)滿足:②③定理2①②在(x0,y0)的上述鄰域內(nèi)連續(xù)；③在(x0,y0)的上述鄰域內(nèi)連續(xù)可導(dǎo),且有推導(dǎo)復(fù)合關(guān)系圖注Fx和Fz分別表示F對(duì)x和對(duì)z求偏導(dǎo)分子和分母不要顛倒不要丟掉負(fù)號(hào)在中例2Fxyzyx設(shè)求例3設(shè)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),證明由方程所確定的函數(shù)滿足隱函數(shù)的求導(dǎo)公式一、引言二、一個(gè)方程確定的隱函數(shù)的情形三、方程組確定的隱函數(shù)組的情形隱函數(shù)的求導(dǎo)公式一、引言二、一個(gè)方程確定的隱函數(shù)的情形三、方程組確定的隱函數(shù)組的情形隱函數(shù)存在定理還可以推廣到方程組的情形.由F、G的偏導(dǎo)數(shù)組成的行列式稱為F、G的雅可比(Jacobi)行列式.

4、以兩個(gè)方程確定兩個(gè)隱函數(shù)的情況為例,③的某一鄰域內(nèi)具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù);①在點(diǎn)②設(shè)函數(shù)滿足:則方程組的連續(xù)函數(shù)且有偏導(dǎo)數(shù)公式:的某一鄰域內(nèi)可唯一確定一組滿足條件定理3兩邊對(duì)x求導(dǎo)若在點(diǎn)P的某鄰域內(nèi)系數(shù)行列式J≠0解方程組即得結(jié)論推導(dǎo)隱函數(shù)組視u,v為x,y的函數(shù)Fxyuvxy復(fù)合關(guān)系圖例4其中f,g具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),設(shè)求解題思路確定因變量個(gè)數(shù)與自變量個(gè)數(shù).明確變量個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)確定因變量個(gè)數(shù)方程個(gè)數(shù)確定自變量個(gè)數(shù)變量個(gè)數(shù)方程個(gè)數(shù)(1)(2)明確因變量與自變量.題目要求(3)方程兩邊求偏導(dǎo).2)求對(duì)x,y的偏導(dǎo)數(shù).1)證明函數(shù)組的某一鄰域內(nèi)在與點(diǎn)(u,v)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x,y)唯一確定一組單值、

5、連續(xù)且具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的反函數(shù)例5設(shè)求例6設(shè)函數(shù)在點(diǎn)(u,v)的某一鄰域內(nèi)連續(xù)且有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),又