過(guò)渡配合中過(guò)盈

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1、GAOJIAOLUNTAN高教論壇過(guò)渡配合中過(guò)盈、間隙配合出現(xiàn)概率的計(jì)算宋國(guó)巖摘要：本文介紹設(shè)計(jì)過(guò)程中選用過(guò)渡配合時(shí)，應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)理論，精確設(shè)計(jì)過(guò)渡配合中需要出現(xiàn)過(guò)盈、間隙配合概率的方法。在選用過(guò)渡配合時(shí)，準(zhǔn)確計(jì)算出現(xiàn)過(guò)盈、間隙配合的概率。并介紹了大批量生產(chǎn)及中小批量生產(chǎn)時(shí)出現(xiàn)過(guò)盈、間隙配合概率的計(jì)算方法，為要求較嚴(yán)格配合公差時(shí)的過(guò)渡配合公差選用提供了計(jì)算方法，使過(guò)渡配合公差選擇具有較高的精確度和理論依據(jù)。關(guān)鍵詞：概率；正態(tài)分布；概率密度：f（x）；數(shù)學(xué)期望：μ；方差：σ-89-GAOJIAOLUNTAN高教論壇1、引言作者簡(jiǎn)介：宋國(guó)巖（

2、1964—），遼寧黑山縣人，碩士，教授，高級(jí)工程師，兩項(xiàng)自治區(qū)級(jí)科研課題主持人，在國(guó)家核心期刊發(fā)表多篇論文，從事機(jī)械電子工程及實(shí)踐教學(xué)。機(jī)械產(chǎn)品質(zhì)量一定程度上取決于各類公差選用的準(zhǔn)確性，但目前“國(guó)標(biāo)”公差的理論資料對(duì)過(guò)渡配合闡述較少，使用它只能計(jì)算出過(guò)渡配合時(shí)的最大過(guò)盈量和最大間隙量，而出現(xiàn)過(guò)盈、間隙配合的概率則無(wú)法確定，這給準(zhǔn)確選用過(guò)渡配合帶來(lái)了一定困難?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)》為解決這個(gè)概率的問(wèn)題提供了理論依據(jù)：“大子樣分布屬正態(tài)分布”，可推得批量生產(chǎn)（大子樣）的零件尺寸應(yīng)符合正態(tài)分布，利用正態(tài)分布的概率密度公式，配合《標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表》就

3、能夠準(zhǔn)確地計(jì)算出過(guò)渡配合時(shí)出現(xiàn)過(guò)盈、間隙配合件的概率。提高了過(guò)渡配合公差選用的準(zhǔn)確度，最終達(dá)到提高了產(chǎn)品質(zhì)量的目的。2、概率計(jì)算的理論推導(dǎo)及依據(jù)因?yàn)榕可a(chǎn)的零件尺寸分布屬正態(tài)分布，且尺寸不能超差，所以其正態(tài)分布的方差σ應(yīng)取零件的公差帶的六分之一①；數(shù)學(xué)期望μ應(yīng)等于基本尺寸與公差帶的平均值的和。過(guò)渡配合的孔、軸類零件符合批量生產(chǎn)，它們的尺寸分布密度應(yīng)呈正態(tài)分布，所以符合正態(tài)分布概率密度公式：由此可以得出孔、軸類零件尺寸分布密度公式：（參見下圖)孔類件尺寸分布密度公式為：軸類件尺寸分布密度公式:-89-GAOJIAOLUNTAN高教論壇并有

4、方差應(yīng)等于分布區(qū)間(既公差帶)的六分之一，所以：σ1=T1/6σ2=T2/6孔、軸公差帶中值：EM=（ES－EI）/2em=(es－ei)/2基本尺寸軸類件尺寸正態(tài)分布密度圖基本尺寸孔類件尺寸正態(tài)分布密度圖Fig.1Densitynormaldistributionofpartswithholesandaxles按概率論正態(tài)分布狀態(tài)理論，它的數(shù)學(xué)期望應(yīng)等于分布區(qū)間值的中值，即：μ1=H+EMμ2=h+em這是大批量使用專用機(jī)床和專用不刃磨刀具生產(chǎn)時(shí)，或說(shuō)是理論狀態(tài)下的結(jié)論。但在實(shí)際中、小批量機(jī)械加工中，在使用通用機(jī)床和刃磨刀具時(shí)存在著“大

5、軸、小孔”的現(xiàn)象：“軸的平均尺寸靠近上極限尺寸；孔的平均尺寸靠近下極限尺寸”，使得零件尺寸正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望偏離平均尺寸，出現(xiàn)孔類件的數(shù)學(xué)期望偏向于下極限尺寸；軸類件的數(shù)學(xué)期望偏向上極限尺寸，筆者自1994年起在定點(diǎn)實(shí)習(xí)基地海拉爾機(jī)床廠和牧業(yè)機(jī)械廠，對(duì)ZJA3725型搖臂鉆床的主軸軸套內(nèi)、外徑、變速齒輪內(nèi)孔徑、變速箱的孔徑；牧業(yè)機(jī)械廠生產(chǎn)的9GZ－2.1機(jī)引割草機(jī)的刀片（類軸件）、護(hù)刃器（類孔件）、各種齒輪的孔徑、各種軸的外徑15萬(wàn)余件零件的檢測(cè)結(jié)果進(jìn)行了數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析，得出凡采用通用設(shè)備、需刃磨刀具加工的孔類件、軸類件存在著大軸小孔的現(xiàn)象

6、，孔類件軸類件的數(shù)學(xué)期望為：μ1≈H+EM－0.1013T1μ2≈H+em+0.1024T2這個(gè)結(jié)果與參考文獻(xiàn)①②的結(jié)論相符，而使用專用機(jī)床專用非刃磨刀具生產(chǎn)的零件尺寸符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。所以零件尺寸分布有兩種情況，第一種理想狀態(tài)：使用數(shù)控或?qū)Ｓ脵C(jī)床、成型非刃磨刀具時(shí)：零件尺寸分布符合正態(tài)分布，數(shù)學(xué)期望等于平均尺寸；第二種非理想狀態(tài)：使用通用機(jī)床需刃磨刀具、采用試切法加工時(shí)：零件尺寸分布符合數(shù)學(xué)期望偏離0.1T平均尺寸正態(tài)分布（見下圖）。即理想狀態(tài)下加工的孔、軸類件的數(shù)學(xué)期望不變，非理想狀態(tài)加工的孔、軸數(shù)學(xué)期望分別為：μ1=EM－0.1T1

7、μ2=em＋0.1T2-89-GAOJIAOLUNTAN高教論壇軸的理想非理想狀態(tài)密度分布圖Fig.2Axles,idealandnon-idealdensitydistribution故理想狀態(tài)方差依然為公差的T/6。過(guò)渡配合件的尺寸屬正態(tài)分布，依據(jù)《概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)》可知：配合后間隙、過(guò)盈配合件的概率密度亦應(yīng)屬正態(tài)分布。令間隙量為Z：Z=D-d所以過(guò)盈、間隙配合件的概率密度公式應(yīng)為：其數(shù)學(xué)期望：μ=μ1-μ2而配合后的方差用概率法求出，故有的方差為：σ=當(dāng)取z=0時(shí)求z－μ值，再查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，就可以得到過(guò)渡配合中的過(guò)盈配合件出現(xiàn)的

8、概率p(y)，間隙配合事件出現(xiàn)的概率p(x)=1－p(y)3、過(guò)渡配合的孔、軸配合時(shí)參數(shù)的求法當(dāng)采用不同的加工工藝時(shí)，會(huì)出現(xiàn)孔、軸的尺寸分布密度概率呈理想狀態(tài)或非理想狀態(tài)。配合有四種情況：理想