專題一第5講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

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1、第5講　導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用(推薦時間：60分鐘)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、選擇題1．如果曲線y＝x4－x在點(diǎn)P處的切線垂直于直線y＝－x，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)為(　　)A．(1,0)B．(0，－1)C．(0,1)D．(－1,0)2．已知全集I＝R，若函數(shù)f(x)＝x2－3x＋2，集合M＝{x

2、f(x)≤0}，N＝{x

3、f′(x)<0}，則M∩(?IN)等于(　　)A．[，2]B．[，2)C．(，2]D．(，2)3．若α、β∈，且αsinα－βsinβ>0，則下面結(jié)論正確的是(　　)A．α>βB．α＋β>0C．α<βD．α2>β24．(2011·湖南)設(shè)直線x＝t與

4、函數(shù)f(x)＝x2，g(x)＝lnx的圖象分別交于點(diǎn)M，N，則當(dāng)

5、MN

6、達(dá)到最小時t的值為(　　)A．1B.C.D.5．(2011·浙江)設(shè)函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1為函數(shù)f(x)ex的一個極值點(diǎn)，則下列圖象不可能為y＝f(x)的圖象是(　　)6．已知曲線C：y＝2x2，點(diǎn)A(0，－2)及點(diǎn)B(3，a)，從點(diǎn)A觀察點(diǎn)B，要實(shí)現(xiàn)不被曲線C擋住，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)A．(4，＋∞)B．(－∞，4)C．(10，＋∞)D．(－∞，10)7．已知f(x)，g(x)都是定義在R上的函數(shù)，g(x)≠0，f′(x)·g(x)

7、)，f(x)＝ax·g(x)，(a>0，且a≠1)，＋＝，在有窮數(shù)列(n＝1,2，…10)中，任意取正整數(shù)k(1≤k≤10)，則前k項(xiàng)和大于的概率是(　　)A.B.C.D.二、填空題8．設(shè)P為曲線C：y＝x2－x＋1上一點(diǎn)，曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率的范圍是[－1,3]，則點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍是__________．9．已知函數(shù)f(x)＝mx2＋lnx－2x在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．10．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋4x－3lnx在[t，t＋1]上不單調(diào)，則t的取值范圍是____________．三、解答題11．已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服

8、裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元．設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R(x)萬元，且R(x)＝(1)寫出年利潤W(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；(2)年產(chǎn)量為多少千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤最大？(注：年利潤＝年銷售收入－年總成本)12.若f(x)＝ax4＋bx2＋c得圖象過點(diǎn)P(0,1)，且在x＝1處的切線方程為x－y－2＝0，求函數(shù)y＝f(x)的解析式．13．函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，過曲線y＝f(x)上的點(diǎn)P(1，f(1))的切線方程為y＝3x＋1.(1)若y＝f(

9、x)在x＝－2時有極值，求f(x)的表達(dá)式；(2)在(1)的條件下，求y＝f(x)在[－3,1]上的最大值；(3)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[－2,1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．答案1．A　2．A　3．D　4．D　5．D　6．D　7．C　8.9．[1，＋∞)10．010時，W＝xR(x)－(10＋2.7x)＝98－－2.7x.∴W＝(2)①當(dāng)00；當(dāng)x∈(9,10)時，W′<0，

10、∴當(dāng)x＝9時，W取最大值，且Wmax＝8.1×9－·93－10＝38.6.②當(dāng)x>10時，W＝98－≤98－2＝38，當(dāng)且僅當(dāng)＝2.7x，即x＝時，W＝38，故當(dāng)x＝時，W取最大值38.綜合①②知當(dāng)x＝9時，W取最大值38.6萬元，故當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大．12．解　因?yàn)閒(x)圖象過點(diǎn)P(0,1)，所以c＝1，即f(x)＝ax4＋bx2＋1，則f′(x)＝4ax3＋2bx，所以k＝f′(1)＝4a＋2b＝1.①由f(x)在x＝1的切線方程為x－y－2＝0得切點(diǎn)為M(1，－1)，將M(1，－1)代入f(x)＝ax4＋bx2＋1，

11、得a＋b＋1＝－1.②由①②解得a＝，b＝－，所以f(x)＝x4－x2＋1.13．解　(1)由f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c求導(dǎo)數(shù)得f′(x)＝3x2＋2ax＋b.過y＝f(x)上點(diǎn)P(1，f(1))的切線方程為y－f(1)＝f′(1)(x－1)，即y－(a＋b＋c＋1)＝(3＋2a＋b)(x－1)．而過y＝f(x)上點(diǎn)P(1，f(1))的切線方程為y＝3x＋1.故即∵y＝f(x)在x＝－2時有極值，故f′(－2)＝0.∴－4a＋b＝－12.③由①②③聯(lián)立解得a＝2，b＝－4，c＝5，∴f(x)＝x3＋2x2－4x＋5.(2)f′(x)＝3x2＋4