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《平面的性質(zhì)與空間直線的位置關(guān)系》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、平面的性質(zhì)與空間直線的位置關(guān)系知識(shí)梳理1.平面的基本性質(zhì)公理1：如果一條直線上的________在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).公理2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過這個(gè)公共點(diǎn)的________.公理3：過________________的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.2.直線與直線的位置關(guān)系(1)位置關(guān)系的分類(2)異面直線所成的角①定義：設(shè)a，b是兩條異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O，作直線a′∥a，b′∥b，把a(bǔ)與b′所成的____________叫做異面
2、直線a，b所成的角.②范圍：____________.3.直線與平面的位置關(guān)系有______、______、________三種情況.4.平面與平面的位置關(guān)系有______、______兩種情況.5.平行公理(公理4)平行于______________的兩條直線互相平行.6.定理如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等.預(yù)習(xí)單1.在下列命題中，所有正確命題的序號(hào)是______________________________________.①平面α與平面β相交，它們只有有限個(gè)公共點(diǎn)；
3、②經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；③經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面；④如果兩個(gè)平面有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合；⑤四邊形確定一個(gè)平面.2.給出三個(gè)命題：①若兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直線平行；②若兩條直線與第三條直線垂直，則這兩條直線互相平行；③若兩條直線與第三條直線平行，這兩條直線互相平行；④若兩條直線均與一個(gè)平面平行，則這兩條直線互相平行.其中不正確命題的序號(hào)是________.3.平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，既與AB共面也與CC1共面的棱的條數(shù)為
4、___.-3-4.如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，M、N分別為棱C1D1、C1C的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：①直線AM與CC1是相交直線；②直線AM與BN是平行直線；③直線BN與MB1是異面直線；④直線AM與DD1是異面直線.其中正確結(jié)論的序號(hào)為 .活動(dòng)單題型一 空間兩條直線的位置關(guān)系1、在長方體ABCD—A1B1C1D1的A1C1面上有一點(diǎn)P(如圖所示，其中P點(diǎn)不在對(duì)角線B1D1)上.(1)過P點(diǎn)在空間作一直線l，使l∥直線BD，應(yīng)該如何作圖？并說明理由；(2)過P點(diǎn)在平面A1C1內(nèi)作一直線m，使m
5、與直線BD成α角，其中α∈，題型二 異面直線所成的角例3 正方體ABCD—A1B1C1D1中，(1)求AC與A1D所成角的大??；(2)若E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，求A1C1與EF所成角的大小.鞏固單-3-1.若空間中有兩條直線，則“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點(diǎn)”的____________條件.2.設(shè)P表示一個(gè)點(diǎn)，a、b表示兩條直線，α、β表示兩個(gè)平面，給出下列四個(gè)命題，其中正確的命題是________(填序號(hào)).①P∈a，P∈α?a?α；②a∩b＝P，b?β?a?β；③a∥b，a?α，P∈b
6、，P∈α?b?α；④α∩β＝b，P∈α，P∈β?P∈b.3.若空間中有四個(gè)點(diǎn)，則“這四個(gè)點(diǎn)中有三點(diǎn)在同一直線上”是“這四個(gè)點(diǎn)在同一平面上”的______________條件.4.已知正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為C1D1的中點(diǎn)，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為______.5.下列命題中不正確的是________.(填序號(hào))①?zèng)]有公共點(diǎn)的兩條直線是異面直線；②分別和兩條異面直線都相交的兩直線異面；③一條直線和兩條異面直線中的一條平行，則它和另一條直線不可能平行；④一條直線和兩條異面直線都相交，則它們
7、可以確定兩個(gè)平面．-3-
