空間平面的性質(zhì)空間直線與直線之間的位置關(guān)系

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1、空間平面的性質(zhì)空間直線與直線之間的位置關(guān)系一、平面及其表示法（一）平面：平的，沒有厚度的，在空間無限延伸的圖形叫做平面.數(shù)學(xué)中的平面的概念是現(xiàn)實中平面形象抽象的結(jié)果.比如平靜的湖面、桌面等.平面的表示方法：（1）用大寫的英文字母表示：平面M，平面N等；（2）用小寫的希臘字母表示：平面，平面等；（3）用平面上的三個（或三個以上）點(diǎn)的字母表示：（如圖14-1）平面ABCD等.平面的直觀圖畫法：正視圖垂直放置的平面M水平放置的平面M注意：看得見的線用實線，看不見的線用虛線.（二）空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)

2、系的集合語言表示法在空間，我們把點(diǎn)看作元素，直線和平面看作是由元素點(diǎn)所組成的集合，建立了如下點(diǎn)、線、面的集合語言表示法.1.點(diǎn)與線：2.點(diǎn)與平面：點(diǎn)A在直線L上：（直線L經(jīng)過點(diǎn)A）；點(diǎn)A在平面內(nèi)：（平面經(jīng)過點(diǎn)A）；點(diǎn)Q不在直線L上：點(diǎn)B不在平面內(nèi)：；193.直線與平面：直線L在平面上：直線L在平面外：直線L上所有的點(diǎn)都在平面上，當(dāng)直線L與平面只有一個公共點(diǎn)A時，即直線L在平面上，或平面稱直線L與平面相交于點(diǎn)A，經(jīng)過直線L，記作.記作；直線與平面平行直線與直線相交：當(dāng)直線L與平面沒有公共點(diǎn)時，稱直

3、直線a與直線b相交于點(diǎn)A，記作.線L與平面平行，記作或.平面與平面：兩平面重合：當(dāng)平面上所有的點(diǎn)都在平面上時，稱平面與平面重合；兩平面相交：當(dāng)不同的兩個平面與有公共點(diǎn)時，將它們的公共點(diǎn)的集合記為L，稱平面與平面相交于L，記作.兩平面平行：當(dāng)兩個平面與沒有公共點(diǎn)時，稱平面與平面平行，記作或.19（三）例題解析例1觀察下面圖形，說明它們的擺放位置不同．解：我們看到了這個幾何體的前后兩個面.[說明]培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力.例2（口答）正方體的各頂點(diǎn)如圖所示，正方體的三個面所在平面，分別記作，試用適當(dāng)?shù)?/p>

4、符號填空.,,解：[說明]能夠熟練運(yùn)用集合符號來說明點(diǎn)、線、面間的位置關(guān)系.練習(xí)、根據(jù)下列符號表示的語句，說出有關(guān)點(diǎn)、線、面的關(guān)系，并畫出圖形.；；；.解：（1）點(diǎn)A在平面內(nèi)，點(diǎn)B不在平面內(nèi)；（2）直線L在平面上，直線m在平面外；（3）平面交平面與直線L；（4）點(diǎn)P在直線L上，不在平面上；點(diǎn)Q在直線L上，也在平面上.19二、三個公理三個推論（一）公理1：如果直線上有兩個點(diǎn)在平面上，那么直線在平面上.（直線在平面上）。用集合語言表述：（二）公理2：如果不同的兩個平面、有一個公共點(diǎn)A，那么、的交集是

5、過點(diǎn)A的直線.（平面與平面相交）。用集合語言表述：.（三）公理3:不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個平面.（確定平面）這里“確定”的含義是“有且僅有”.用集合語言表述：A，B，C不共線=>A，B，C確定一個平面推論1：一條直線和直線外的一點(diǎn)確定一個平面.證明：設(shè)A是直線外的一點(diǎn)，在直線上任取兩點(diǎn)B和C，由公理3可知A，B和C三點(diǎn)能確定平面.又因為點(diǎn)，所以由公理1可知B，C所在直線，即平面是由直線和點(diǎn)A確定的平面.用集合語言表述：推論2：兩條相交的直線確定一個平面.用集合語言表述：推論3：兩條平行的直線

6、確定一個平面.用集合語言表述：19（四）例題解析例1如圖，正方體中，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，問：直線EF和BC是否相交？如果相交，交點(diǎn)在那個平面內(nèi)？解：又，則直線EF和BC共面；設(shè)直線EF和BC相交于點(diǎn)p，則p在直線BC上，即點(diǎn)P在平面ABCD上.[說明]利用公理1確定直線在平面內(nèi).例2、若，求證：直線c必過點(diǎn)P.解：[結(jié)論]三個平面兩兩相交得到三條交線，若其中兩條交于一點(diǎn)，另一條必過此公共點(diǎn).例3(1)空間三個點(diǎn)能確定幾個平面？(2)空間四個點(diǎn)能確定幾個平面？解：(1)三點(diǎn)共線有無數(shù)多個平面；三點(diǎn)

7、不共線可以確定一個平面.所以三點(diǎn)可以確定一個或無數(shù)個平面.(2)四點(diǎn)共線有無數(shù)個平面；有三點(diǎn)共線可確定一個平面；任意三點(diǎn)不共線能確定1個或3個平面.所以四點(diǎn)可以確定1個或3個或無數(shù)個平面.[說明]公理3的簡單應(yīng)用.練習(xí)、(1)空間三條直線相交于一點(diǎn)，可以確定幾個平面？(2)空間四條直線相交于一點(diǎn)，可以確定幾個平面？解：(1)三條直線相交于一點(diǎn)可以確定1個或3個平面；(2)四條直線相交于一點(diǎn)可以確定1個、4個或6個平面.[說明]推論2的簡單應(yīng)用.α例5如圖，AB//CD，，求作BC與平面的交點(diǎn).解

8、：連接EF和BC，交點(diǎn)即為所求BC與平面的交點(diǎn).（公理3和公理2）[說明]推論3的簡單應(yīng)用.（五）課內(nèi)練習(xí)：1）若，則（A）A、B、C、D、2）判斷①若直線a與平面有公共點(diǎn)，則稱.（×）②兩個平面可能只有一個公共點(diǎn).（×）19③四條邊都相等的四邊形是菱形.（×）④若A、B、C，A、B、C，則重合.（×）⑤若4點(diǎn)不共面，則它們?nèi)我馊c(diǎn)都不共線.（√）⑥兩兩相交的三條直線必定共面.（×）3）下列命題正確的是（D）A、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；B、四條線段順次首尾連接所構(gòu)成的圖形一定是平面