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《2.1.2空間直線與直線之間的位置關(guān)系》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第二課時空間中直線與直線之間的位置關(guān)系（一）教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能（1）了解空間中兩條直線的位置關(guān)系；（2）理解異面直線的概念、畫法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角公理；（5）異面直線所成角的定義、范圍及應(yīng)用。2．過程與方法讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不斷歸納整理所學(xué)知識.3．情感、態(tài)度與價值讓學(xué)生感受到掌握空間兩直線關(guān)系的必要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.（二）教學(xué)重點、難點重點：1、異面直線的概念；2、公理4及等角定理.難點：異面直線所成角的計算.（三）教學(xué)方法師生的共同討論與講授法相結(jié)
2、合；教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖新課導(dǎo)入問題：在同一平面內(nèi)，兩條直線有幾種位置關(guān)系？空間的兩條直線還有沒有其他位置關(guān)系？師投影問題，學(xué)生討論回答生1：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有：平行與相交.生2：空間的兩條直線除平行與相交外還有其他位置關(guān)系，如教室里的電燈線與墻角線……師（肯定）：這種位置關(guān)系我們把它稱為異面直線，這節(jié)課我們要討論的是空間中直線與直線的位置關(guān)系.以舊導(dǎo)新培養(yǎng)學(xué)生知識的系統(tǒng)性和學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.探索新知相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點1．空間的兩
3、條直線位置關(guān)系：共面直線異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點.師：根據(jù)剛才的分析，空間的兩條直線的位置關(guān)系有以下三種：①相交直線—有且僅有一個公共點②平行直線—在同一平面內(nèi)，沒有公共點.③異面直線—不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點.隨堂練習(xí)：如圖所示P50-16是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB，現(xiàn)在大家思考一下這三種位置關(guān)系可不可以進(jìn)行分類生：按兩條直線是否共面可以將三種位置關(guān)系分成兩類：一類是平行直線和相交直線，它們是共面直線.一類是異面直線，它們不同在任何一個平面內(nèi).師（肯定）所以異
4、面直線的特征可說成“培養(yǎng)學(xué)生分類的能力，加深學(xué)生對空間的一條直線位置關(guān)系的理解CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有對.答案：4對，分別是HG與EF，AB與CD，AB與EF，AB與HG.既不平行，也不相交”那么“不同在任何一個平面內(nèi)”是否可改為“不在一個平面內(nèi)呢”學(xué)生討論發(fā)現(xiàn)不能去掉“任何”師：“不同在任何一個平面內(nèi)”可以理解為“不存在一個平面，使兩異面直線在該平面內(nèi)”（1）公理4，平行于同一條直線的兩條直線互相平行（2）定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補例2如圖所示，空間
5、四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.證明：連接BD，因為EH是△ABD的中位線，所以EH∥BD，且.同理FG∥BD，且.因為EH∥FG，且EH=FG，所以四邊形EFGH為平行四邊形.師：現(xiàn)在請大家看一看我們的教室，找一下有無不在同一平面內(nèi)的三條直線兩兩平行的.師：我們把上述規(guī)律作為本章的第4個公理.公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.師：現(xiàn)在請大家思考公理4是否可以推廣，它有什么作用.生：推廣空間平行于一條直線的所有直線都互相平行.它可以用
6、來證明兩條直線平行.師（肯定）下面我們來看一個例子觀察圖，在長方體ABCD–A′B′C′D′中，∠ADC與∠A′D′C′，∠ADC與∠A′B′C′的兩邊分別對應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？生：從圖中可以看出，∠ADC=∠A′D′C′，∠ADC+∠A′B′C′=180°師：一般地，有以下定理：……這個定理可以用公理4證明，是公理4的一個推廣，我們把它稱為等角定理.師打出投影片讓學(xué)生嘗試作圖，在作圖的基礎(chǔ)上猜想平行的直線并試圖證明.師：在圖中EH、FG有怎樣的特點？它們有直接的聯(lián)系嗎？引導(dǎo)學(xué)生找出證明思路.培養(yǎng)學(xué)生
7、觀察能力語言表達(dá)能力和探索創(chuàng)新的意識.通過分析和引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生解題能力.探索新知3．異面直線所成的角（1）異面直線所成角的概念.已知兩條異面直線a、b，經(jīng)過空間任一點O作直線a′∥a，b師講述異面直線所成的角的定義，然后學(xué)生共同對定義進(jìn)行分析，得出如下結(jié)論.①加深對平面直線所成角的理解′∥b，我們把a′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角).（2）異面直線互相垂直如果兩條異面直線所成的角是直角，那么我們就說這兩條直線互相垂直.兩條互相垂直的異面直線a、b，記作a⊥b.例3如圖，已知正方體A
8、BCD–A′B′C′D′.（1）哪些棱所在直線與直線BA′是異面直線？（2）直線BA′和CC′的夾角是多少？（3）哪此棱所在的直線與直線AA′垂直？解：（1）由異面直線的定義可知，棱AD、DC、CC′、DD′、D′C′、B′C′所在直線分別與直線BA′是異面直線.（2）由BB′∥CC′可知，∠B′BA′為異面直線B′A與CC′的夾角，∠B′BA′=45°.（3）直線AB、
