2.1.2空間中直線與直線之間的位置關系

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1、親愛的同學：經(jīng)過一番刻苦學習，大家一定躍躍欲試地展示了一下自己的身手吧！那今天就來小試牛刀吧！注意哦：在答卷的過程中一要認真仔細哦！不交頭接耳，不東張西望！不緊張！養(yǎng)成良好的答題習慣也要取得好成績的關鍵！祝取得好成績！一次比一次有進步！2.1.2空間中直線與直線之間的位置關系【教學目標】（1）了解空間中兩條直線的位置關系；（2）理解異面直線的概念、畫法，培養(yǎng)學生的空間想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角定理；（5）異面直線所成角的定義、范圍及應用。【教學重難點】重點：1、異面直線的概念；2、公理4及等角定理。難點：異面直線所成角的計算?！窘虒W過

2、程】（一）創(chuàng)設情景、導入課題問題1：在平面幾何中，兩直線的位置關系如何？問題2：沒有公共點的直線一定平行嗎？問題3：沒有公共點的兩直線一定在同一平面內(nèi)嗎？1、通過身邊諸多實物，引導學生思考、舉例和相互交流得出異面直線的概念：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。2、師：那么，空間兩條直線有多少種位置關系？（板書課題）（二）講授新課1、教師給出長方體模型，引導學生得出空間的兩條直線有如下三種關系：共面直線相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點；異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。思考：如圖所示：正方體的棱所在的直線

3、中，與直線AB異面的有哪些？2、教師再次強調(diào)異面直線不共面的特點，介紹異面直線的作圖，如下圖：3、（1）師：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。在空間中，是否有類似的規(guī)律？組織學生思考：長方體ABCD-A'B'C'D'中，BB'∥AA'，DD'∥AA'，BB'與DD'平行嗎？生：平行。再聯(lián)系其他相應實例歸納出公理4公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為：設a、b、c是三條直線=>a∥ca∥bc∥b強調(diào)：公理4實質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。例1空間四邊

4、形ABCD中，E.F.G.H分別是AB.BC.CD.DA的中點求證：四邊形EFGH是平行四邊形證明：連接BD因為EH是△ABD的中位線，所以EH∥BD且EH=BD同理FG∥BD且FG=BD因為EH∥FG且EH=FG所以四邊形EFGH是平行四邊形點評：例2的講解讓學生掌握了公理4的運用變式：在例1中如果加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形？4、組織學生思考教材P46的思考題讓學生觀察、思考：∠ADC與A'D'C'、∠ADC與∠A'B'C'的兩邊分別對應平行，這兩組角的大小關系如何？生：∠ADC=A'D'C'，∠ADC+∠A'B'C'=1800教師畫出更

5、具一般性的圖形，師生共同歸納出如下定理等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。教師強調(diào)：并非所有關于平面圖形的結論都可以推廣到空間中來。5、以教師講授為主，師生共同交流，導出異面直線所成的角的概念。（1）師：如圖，已知異面直線a、b，經(jīng)過空間中任一點O作直線a'∥a、b'∥b，我們把a'與b'所成的銳角（或直角）叫異面直線a與b所成的角（夾角）。（2）強調(diào)：①a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關，為了簡便，點O一般取在兩直線中的一條上；②兩條異面直線所成的角θ∈(0，)；③當兩條異面直線所成的角是直角時

6、，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b；④兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；⑤計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線所成的角。例2已知正方體ABCD-A1B1C1D1,（1）哪些棱所在直線與直線BA1是異面直線？（2）哪些棱所在的直線與AA1垂直？解析：考察異面直線的理解解：（1）棱AD.DC.CC1.DD1.D1C1.B1C1所在直線分別與直線BA1是異面直線（2）直線AB.BC.CD.DA.A1B1.B1C1.C1D1.D1A1分別與AA1垂直點評：理解異面直線，垂直包括相交垂直與異面垂直變式：在正方體ABCD-A'B'C'

7、D'的所有棱中，與BD'成異面直線的有________條。（6條）【板書設計】一、空間中兩條直線的位置關系二、異面直線所成角三、例題例1變式1例2變式2【作業(yè)布置】P491、22.1.2空間中直線與直線之間的位置關系課前預習學案一．預習目標：明確直線間的位置關系二預習內(nèi)容：2.1.2課本內(nèi)容思考：空間兩條直線有多少種位置關系三、提出疑惑同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點疑惑內(nèi)容??????課內(nèi)探究學案一．學習目標（1）了解空間中兩條直線的位置關系；（2）理解異面直線的概念、畫法，培養(yǎng)學生的空間想象能力；（3）理解并掌握公理4；

8、（4）理解并掌握等角定理