空間直線與直線之間的位置關(guān)系

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1、空間直線與直線之間的位置關(guān)系本資料為WORD文檔，請點(diǎn)擊下載地址下載全文下載地址　　第二課時(shí)空間中直線與直線之間的位置關(guān)系　?。ㄒ唬┙虒W(xué)目標(biāo)　　1．知識與技能　　（1）了解空間中兩條直線的位置關(guān)系；　?。?）理解異面直線的概念、畫法，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力；　?。?）理解并掌握公理4；　?。?）理解并掌握等角公理；　?。?）異面直線所成角的定義、范圍及應(yīng)用?！　?．過程與方法　　讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不斷歸納整理所學(xué)知識.　　3．情感、態(tài)度與價(jià)值　　讓學(xué)生感受到掌握空間兩直線關(guān)系的必要性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

2、.　?。ǘ┙虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)　　重點(diǎn)：1、異面直線的概念；2、公理4及等角定理.　　難點(diǎn)：異面直線所成角的計(jì)算.　?。ㄈ┙虒W(xué)方法　　師生的共同討論與講授法相結(jié)合；　　教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖　　新課導(dǎo)入問題：在同一平面內(nèi)，兩條直線有幾種位置關(guān)系？空間的兩條直線還有沒有其他位置關(guān)系？師投影問題，學(xué)生討論回答　　生1：在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有：平行與相交.　　生2：空間的兩條直線除平行與相交外還有其他位置關(guān)系，如教室里的電燈線與墻角線……　　師（肯定）：這種位置關(guān)系我們把它稱為異面直線，這

3、節(jié)課我們要討論的是空間中直線與直線的位置關(guān)系.以舊導(dǎo)新培養(yǎng)學(xué)生知識的系統(tǒng)性和學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.　　探索新知1．空間的兩條直線位置關(guān)系：　　共面直線　　異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn).　　師：根據(jù)剛才的分析，空間的兩條直線的位置關(guān)系有以下三種：①相交直線—有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)　?、谄叫兄本€—在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn).　?、郛惷嬷本€—不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn).　　隨堂練習(xí)：　　　　如圖所示P50-16是一個(gè)正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是

4、異面直線的有對.　　答案：4對，分別是HG與EF，AB與CD，AB與EF，AB與HG.現(xiàn)在大家思考一下這三種位置關(guān)系可不可以進(jìn)行分類　　生：按兩條直線是否共面可以將三種位置關(guān)系分成兩類：一類是平行直線和相交直線，它們是共面直線.一類是異面直線，它們不同在任何一個(gè)平面內(nèi).　　師（肯定）所以異面直線的特征可說成“既不平行，也不相交”那么“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)”是否可改為“不在一個(gè)平面內(nèi)呢”　　學(xué)生討論發(fā)現(xiàn)不能去掉“任何”　　師：“不同在任何一個(gè)平面內(nèi)”可以理解為“不存在一個(gè)平面，使兩異面直線在該平面內(nèi)”培養(yǎng)

5、學(xué)生分類的能力，加深學(xué)生對空間的一條直線位置關(guān)系的理解　?。?）公理4，平行于同一條直線的兩條直線互相平行　?。?）定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)　　例2如圖所示，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.　　證明：連接BD，　　因?yàn)镋H是△ABD的中位線，　　所以EH∥BD，且.　　同理FG∥BD，且.　　因?yàn)镋H∥FG，且EH=FG，　　所以四邊形EFGH為平行四邊形.師：現(xiàn)在請大家看一看我們的教室，找

6、一下有無不在同一平面內(nèi)的三條直線兩兩平行的.　　師：我們把上述規(guī)律作為本章的第4個(gè)公理.　　公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.　　師：現(xiàn)在請大家思考公理4是否可以推廣，它有什么作用.　　生：推廣空間平行于一條直線的所有直線都互相平行.它可以用來證明兩條直線平行.　　師（肯定）下面我們來看一個(gè)例子　　觀察圖，在長方體ABCD–A′B′C′D′中，∠ADC與∠A′D′C′，∠ADC與∠A′B′C′的兩邊分別對應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何？　　生：從圖中可以看出，　　∠ADC=∠A′D′C′，　　

7、∠ADC+∠A′B′C′=180°　　師：一般地，有以下定理：……這個(gè)定理可以用公理4證明，是公理4的一個(gè)推廣，我們把它稱為等角定理.　　師打出投影片讓學(xué)生嘗試作圖，在作圖的基礎(chǔ)上猜想平行的直線并試圖證明.　　師：在圖中EH、FG有怎樣的特點(diǎn)？它們有直接的聯(lián)系嗎？引導(dǎo)學(xué)生找出證明思路.　　培養(yǎng)學(xué)生觀察能力語言表達(dá)能力和探索創(chuàng)新的意識.　　通過分析和引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生解題能力.　　探索新知3．異面直線所成的角　?。?）異面直線所成角的概念.　　已知兩條異面直線a、b，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線a′∥a，b′∥b，

8、我們把a(bǔ)′與b′所成的銳角(或直角)叫做異面直線a與b所成的角(或夾角).　?。?）異面直線互相垂直　　如果兩條異面直線所成的角是直角，那么我們就說這兩條直線互相垂直.兩條互相垂直的異面直線a、b，記作a⊥b.　　例3如圖，已知正方體ABCD–A′B′C′D′.　?。?）哪些棱所在直線與直線BA′是異面直線？　?。?）直線BA′和CC′的夾角是多少？　?。?）哪此棱所在的直線與直線AA′垂直？　　解：（1）由異面直線的定義可知，棱AD、DC