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《a空間中直線與直線之間的位置關系》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、新課導入同一平面內的直線有哪些位置關系？aboab相交平行回顧舊知abo如何判斷兩直線相交？兩直線有公共交點。如何判斷兩直線平行？兩直線在同一平面，且無公共交點。ab立交橋黑板兩側所在的直線與課桌邊沿所在直線是什么位置關系？既非平行又非相交定義1:不同在任何一個平面內的兩條直線叫做異面直線。注：概念應理解為:“經過這兩條直線無法作出一個平面”.或:“不可能找到一個平面同時經過這兩條直線”．定義2:不相交也不平行兩條直線叫做異面直線。注意:分別在某兩個平面內的兩條直線不一定是異面直線,它們可能是相交,也可能是平行.異面直線:空間兩直線
2、的位置關系：(1)從公共點的數目來看，可分為：①有且只有一個公共點——兩直線相交②沒有公共點兩直線平行兩直線為異面直線(2)從平面的性質來講，可分為：兩直線相交①在同一平面內兩直線平行②不在同一平面內——兩直線為異面直線異面直線的畫法:AbababaA1B1C1D1CBDA練習：如圖：正方體的棱所在的直線中，與直線A1B異面的有哪些？答案：D1C1、C1C、CD、D1D、AD、B1C1下圖是一個正方體的展開圖，如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在的直線是異面直線的有對。DBACEFHG3直線EF和直線HG直
3、線AB和直線HG直線AB和直線CD探究課本P45問題：在同一平面內，平行于同一條直線的兩直線平行，在空間中此結論仍成立嗎？平行嗎?中,觀察：如圖2.1.2-5,長方體與那么DD'∥AA'BB'∥AA'公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。公理4實質上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據。a∥bc∥ba∥c符號表示：設空間中的三條直線分別為a,b,c,若想一想:空間中,如果兩條直線都與第三條直線垂直,是否也有類似的規(guī)律?例題示范例1：在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是A
4、B，BC，CD，DA的中點。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。分析：欲證EFGH是一個平行四邊形只需證EH∥FG且EH＝FGE，F(xiàn)，G，H分別是各邊中點連結BD,只需證：EH∥BD且EH＝BDFG∥BD且FG＝BDABDEFGHC例題示范例1：在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。ABDEFGHC∵EH是△ABD的中位線∴EH∥BD且EH=BD同理，F(xiàn)G∥BD且FG=BD∴EH∥FG且EH=FG∴EFGH是一個平行四邊形證明：連結BD變式：在例2中，如果再加上條件
5、AC=BD，那么四邊形EFGH是什么圖形?EHFGABCD分析：在例題2的基礎上我們只需要證明平行四邊形的兩條鄰邊相等。菱形同一平面內：等角定理定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補。在平面內兩直線相交成四個角，不大于90°的角成為夾角。ab夾角刻畫了一條直線對另一條直線的傾斜程度，異面直線通過異面直線所成的角來刻畫。夾角O異面直線所成的角為簡便，O點常取在某一直線上異面直線所成角的定義：直線a、b是異面直線,經過空間任意一點O,分別引直線a1∥a,b1∥b,把直線a1和b1所成的銳角(或直角)叫做異面直線
6、a和b所成的角。平移法異面直線a和b所成的角的范圍：異面直線所成的角如果兩條異面直線所成的角為直角，就說兩條直線互相垂直，記作a⊥b。強調:1)范圍2)與O的位置無關；3)為了方便點O選取應有利于解決問題，可取特殊點(如a或b上)；4)找兩條異面直線所成的角，要作平行移動(平行線)，把兩條異面直線所成的角，轉化為兩條相交直線所成的角.（1）在長方體ABCD-A'B'C'D'中，有沒有兩條棱所在的直線是相互垂直的異面直線？探究有，如AB和CC‘，AB和DD’。課本P47垂直（2）如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么另一條直線
7、是否也與這條直線垂直？垂直分為兩種：相交直線的垂直異面直線的垂直（3）垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？如圖，若c⊥α，則c垂直于α內所有直線，而α內任意兩條直線的關系可能是平行，也可能是相交。不一定例題示范例2、如圖，已知正方體ABCD－A'B'C'D'中。（1）哪些棱所在直線與直線BA'是異面直線？（2）直線BA'和CC'的夾角是多少？（3）哪些棱所在的直線與直線AA'垂直？解：（1）由異面直線的判定方法可知，與直線成異面直線的有直線，例題示范例2、如圖，已知正方體ABCD－A'B'C'D'中。（1）哪些棱所在直線與直線BA'
8、是異面直線？（2）直線BA'和CC'的夾角是多少？（3）哪些棱所在的直線與直線AA'垂直？解：（2）由可知，等于異面直線與的夾角,所以異面直線與的夾角為450。(3)直線與直線都垂直.練習：課本P481、2、
