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《空間直線與直線之間的位置關系學案》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、§2.1.2空間直線與直線之間的位置關系編制：山東梁山一中余濤學習目標1.正確理解異面直線的定義；2.會判斷空間兩條直線的位置關系；3.掌握平行公理及空間等角定理的內容和應用；4.會求異面直線所成角的大小.學習過程一、課前準備（預習教材P44~P47，找出疑惑之處）復習1：平面的特點是______、_______、_______.復習2：平面性質(三公理)公理1___________________________________；公理2___________________________________；公理3___________________________________.二
2、、新課導學探索新知探究1：異面直線及直線間的位置關系問題：平面內兩條直線要么平行要么相交（重合不考慮）,空間兩條直線呢?觀察：如圖在長方體中，直線與的位置關系如何？結論：直線與既不相交，也不平行.新知1：像直線與這樣兩條直線叫做異面直線(skewlines).試試：請在上圖的長方體中，再找出3對異面直線.問題：作圖時，怎樣才能表示兩條直線是異面的？新知2：異面直線的畫法有如下幾種(異面)：試試：請你歸納出空間直線的位置關系.探究2：平行公理及空間等角定理問題：平面內若兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線互相平行，空間是否有類似規(guī)律?觀察：如圖2-1,在長方體中，直線∥，∥，那么直線與
3、平行嗎?圖2-1新知3:公理4(平行公理)的兩條直線互相平行.問題：平面上,如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或者互補，空間是否有類似結論?觀察：在圖2-1中,與,與的兩邊分別對應平行，這兩組角的大小關系如何?新知4:定理空間中如果兩個角的，那么這兩個角相等或.練習：課本P481.探究3：異面直線所成的角問題：平面內兩條直線的夾角是如何定義的?想一想異面直線所成的角該怎么定義?圖2-2新知5:如圖2-2,已知兩條異面直線，經(jīng)過空間任一點作直線∥,∥，把與所成的角(或角)叫做異面直線所成的角(夾角).如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條直線，記作.反思：思考下列
4、問題.⑴作異面直線夾角時，夾角的大小與點的位置有關嗎?點的位置怎樣取才比較簡便?⑵異面直線所成的角的范圍是多少?⑶兩條互相垂直的直線一定在同一平面上嗎?⑷異面直線的夾角是通過什么樣的方法作出來的?它體現(xiàn)了什么樣的數(shù)學思想?練習：課本P51A3.典型例題例1如圖2-3,分別為空間四邊形各邊的中點，若對角線，則的值為多少?(性質：平行四邊形的對角線的平方和等于四條邊的平方和).圖2-3例2如圖2-4，在正方體中，⑴哪些棱所在直線與直線是異面直線？⑵求直線和所成的角；（3）求直線和所成的角；（4）哪些棱所在直線與直線垂直？圖2-4練習：課本P482.課本P51A4.（1）（2）（3）（6）三、
5、總結提升學習小結1.異面直線的定義、夾角的定義及求法；2.空間直線的位置關系；3.平行公理及空間等角定理.知識拓展異面直線的判定定理：過平面外一點與平面內一點的直線，和平面內不經(jīng)過該點的直線是異面直線.如圖，，則直線與直線是異面直線.鞏固練習1.為三條直線，如果，則的位置關系必定是（）.A.相交B.平行C.異面D.以上答案都不對2.已知是異面直線，直線平行于直線，那么與（）.A.一定是異面直線B.一定是相交直線C.不可能是平行直線D.不可能是相交直線3.已知,，且是異面直線，那么直線（）.A.至多與中的一條相交B.至少與中的一條相交C.與都相交D.至少與中的一條平行4.正方體的十二條棱中
6、，與直線是異面直線關系的有___________條.5.長方體中,,=1，異面直線與所成角的余弦值是______.拓展能力1.課本P52B1（1）（3）2.如圖2-5，在三棱錐中，，、分別是和上的點，且，設與、所成的角分別為，求證：°.圖2-5作業(yè)1、課本P51A6、2、課本P52B1（2）
