理科試卷--答案含題

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1、如皋市高二年級第一次調(diào)研試卷（理科）一、填空題（本大題共14小題，每題5分，滿分70分）1.集合的子集個數(shù)為▲．【答案】162.命題：“，使”的否定是▲命題（在“真”、“假”中選擇一個填空）．【答案】假3.已知，則“”是“”的▲條件（在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中選擇一個填空）．【答案】充分不必要4.已知集合，，，則實數(shù)的值為▲．【答案】25.已知函數(shù)，則▲．【答案】6.已知命題：“若，則”，那么原命題及它的否命題、逆命題、逆否命題這四個命題中真命題的個數(shù)為▲．【答案】27.曲線在處的切線方程為▲．【答案】8.圓的半徑以2cm/s的速度膨脹，當(dāng)半

2、徑為4cm時，面積對時間的變化率為▲．【答案】cms-12-1.已知，則▲．【答案】2.已知函數(shù)在上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是▲．【答案】3.已知函數(shù)在上的最小值為3，則實數(shù)的值為▲．【答案】4.已知為定義在上的可導(dǎo)函數(shù)且，若恒成立，則不等式的解集為▲．【答案】5.已知函數(shù)，對于區(qū)間內(nèi)任意兩個不相等實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是▲．【答案】6.已知函數(shù)若存在實數(shù)，當(dāng)時，，則的取值范圍為▲．【答案】二、解答題（本大題共8題，滿分130分）7.（本題滿分12分）已知，，且二階矩陣滿足．(1)求；(2)求．【解析】(1)-12-………………………6分(2)………………………

3、12分1.（本題滿分12分）已知橢圓：，先將橢圓繞原點順時針旋轉(zhuǎn)，再將所得圖形的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍、橫坐標(biāo)不變得到曲線．(1)求連續(xù)兩次變換所對應(yīng)的變換矩陣；(2)求曲線的方程．【解析】(1)…………5分(2)設(shè)點為橢圓上任意一點，點在矩陣對應(yīng)的變換下變?yōu)辄c，則有，即……………………7分點在橢圓上，故，即曲線的方程為…………………12分2.（本題滿分14分）已知矩陣的一個特征值為-12-，它對應(yīng)的一個特征向量為．(1)求和的值；(2)已知，求．【解析】(1)，即…………………6分(2)由(1)得矩陣的特征多項式故其另一個特征值為…………………7分設(shè)矩陣的另一個特征向量是，則由得，

4、解之得令，則故當(dāng)特征值為，矩陣的特征向量為………………9分…………………11分…………………14分1.（本題滿分14分）已知集合，-12-．(1)當(dāng)時，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．【解析】(1)…………………2分又時，…………………4分…………………6分(2)…………………8分又或…………………12分的取值范圍為…………………14分1.（本題滿分15分）命題：“關(guān)于的方程有解”，命題：“，恒成立”，若“”為真，求實數(shù)的取值范圍．【解析】若為真，則，故或…………………3分若為真，則令，則…………………5分令，則，所以在上單調(diào)遞減；令，則，所以在上單調(diào)遞增-12-當(dāng)時，有最小值，…

5、………………8分恒成立，即“”為真為真且為真…………………12分，故…………………15分1.（本題滿分15分）已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為．(1)求實數(shù)的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3)求函數(shù)的極值．【解析】(1)切點在切線上，又，得…………………………………2分，且在點處的切線斜率為0，得…………………………………5分(2)…………………………………7分令，則或22+00+408-12-故，的單調(diào)增區(qū)間為：和單調(diào)減區(qū)間為：…………………………………10分(3)由(2)得：當(dāng)時，有極大值，為40，…………………………………12分當(dāng)時，有極小值，為8．…………………………………

6、15分1.（本題滿分16分）經(jīng)市場調(diào)查，某商品在過去100天內(nèi)的銷售量（單位：件）和價格（單位：元）均為時間（單位：天）的函數(shù)，且銷售量近似地滿足，前40天的價格為，后60天的價格為．(1)試寫出該種商品的日銷售額與時間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求日銷售額的最大值．【解析】(1)…………………………6分(2)當(dāng)時，令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；令，則，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減當(dāng)時，………………………………11分當(dāng)時，對稱軸為又在上單調(diào)遞減當(dāng)時，…………………………………14分綜上，當(dāng)時，-12-答：第9天時，日銷售額達到最大值，為1250元．……………………………16分1.（本題滿分16分）

7、已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(2)求函數(shù)在上的最小值；(3)設(shè)，若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．【解析】(1)……………………2分令，則或的單調(diào)增區(qū)間為：和………………………………4分(2)若，則，所以在上單調(diào)遞增當(dāng)時，……………………5分若，則令時，或10+當(dāng)時，………7分若，則，所以在上單調(diào)遞減當(dāng)時，…………9分-12-綜上：當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，…………10分(3)，即時，，得時，，得，………………………12分在上有解設(shè),，則，令，則，所以在上單調(diào)