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《求函數(shù)的值域的方法大全》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、.求函數(shù)值域方法大全（一）、最值與值域的高考地位傳統(tǒng)高考數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題中凡涉及到利潤最大（或最?。?，最少的人力、物力等，均可歸結(jié)于最值與值域的求解；當(dāng)今高考數(shù)學(xué)中的求字母參數(shù)的取值范圍問題很大一部分歸結(jié)于最值與值域的求解通過求函數(shù)的最值與值域可大大的加深對一些數(shù)學(xué)思想的領(lǐng)會，提高運(yùn)用數(shù)學(xué)思想解題的能力。（二）、最值與值域的關(guān)系1、有的函數(shù)知道值域就可以求最值如：函數(shù)的值域是，可知2、有的函數(shù)知道最值就可以求值域3、有的函數(shù)有值域但無最值如：函數(shù)的值域是，但,4、有的函數(shù)有最大值但無最小值如：函數(shù)，，但5、
2、有的函數(shù)有最小值但無最大值如：函數(shù)，，但6、值域有可能是一個數(shù)，也可能是幾個數(shù)構(gòu)成的集合，但大多是一個不等式構(gòu)成的集合如：常數(shù)函數(shù)的值域是7、求最值與值域的方法大同小異...8、在由值域確定函數(shù)的最值時，需注意等號成立的條件下才能取到。如：已知值域，只有，而9、最值存在定理：連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上一定存在最大值和最小值（三）、基本初等函數(shù)的定義域與值域函數(shù)名函數(shù)解析式定義域值域一次函數(shù)RR二次函數(shù)R時，時，反比例數(shù)指數(shù)函數(shù)R對數(shù)函數(shù)R正弦函數(shù)R【-1,1】余弦函數(shù)R【-1,1】正切函數(shù)R（四）、函數(shù)的最值與值
3、域的求解技巧即是求函數(shù)值的集合或是找到的y的不等式出來（以后者為重）如：已知函數(shù)，則此函數(shù)的值域是（）...A、；B、；C、；D、法（一）：觀察法【及時反饋】1、函數(shù)的值域是（）A、；B、；C、R；D、法（二）：反函數(shù)法ⅰ、理論依據(jù)：巧妙根據(jù)原函數(shù)與它的反函數(shù)的定義域、值域的互調(diào)性，如下表所示：定義域值域原函數(shù)AC反函數(shù)CA由上表知，求原函數(shù)的值域就是相當(dāng)于求它的反函數(shù)的定義域ⅱ、求反函數(shù)的步驟（“三步曲”）①求；②x、y互換；③通過求原函數(shù)的值域得出反函數(shù)的定義域【及時反饋】（1）、求函數(shù)的值域（2）、
4、求函數(shù)的值域法（三）：分離變量法常用于求形如的函數(shù)的值域求解技巧：“分子對分母說，我要變成你”，即把化成...“常量+”的形式來?！炯皶r反饋】（1）、求函數(shù)的值域（2）、求函數(shù)的值域通過以上兩題的值域的求解，你發(fā)現(xiàn)了什么？（形如的函數(shù)的值域是）（3）、已知函數(shù)的值域是，則a的值是法（四）：基本不等式法若a>0,b>0，則,【及時反饋】(1)、若a、b是正數(shù)且，則ab、a+b的取值范圍分別是（2）、已知實(shí)數(shù)m、n滿足mn>0,則的值（）A、有最小值但沒有最大值；B、有最大值但沒有最小值；C、既有最大值也有最
5、大值；D、沒有最大值也沒有最小值；①型，可直接用不等式性質(zhì)，【及時反饋】求的值域（答：）②型，先化簡，再用均值不等式，【及時反饋】...（2）求函數(shù)的值域（答：）③型，可用判別式法或均值不等式法，【及時反饋】求的值域（答：）在使用均值不等式求函數(shù)的最值與值域時注意：“一正二定三相等，和定積最大，積定和最小”這17字方針法（五）：配方法常用于二次型函數(shù)的最值與值域的求解。配方步驟：1、把二次項(xiàng)系數(shù)化為1；2、在一次項(xiàng)之后加上又同時減去一次項(xiàng)的一半的平方；3、把前三項(xiàng)湊成完全平方式。（一）、不帶限制條件的二次
6、型函數(shù)的最值與值域的求解技巧1：通過配方后得到當(dāng)時，；值域是當(dāng)時，；值域是技巧2：求出對稱軸，然后把對稱軸帶入原函數(shù)即得【及時反饋】（1）、求函數(shù)的最值與值域。...（2）、求函數(shù)的最值與值域（要求配方后作出函數(shù)的圖像）。（3）、求函數(shù)的最值與值域。（4）、求函數(shù)的最值與值域。（提示：分離變量后用配方法，當(dāng)然還可以用判別式法處理本題。答案：）（二）、帶有限制條件二次型函數(shù)的最值與值域的求解有兩類：1、是求具體函數(shù)（即不含字母參數(shù)的）在閉區(qū)間上的最值與值域；技巧1：通過配方后畫出圖形，由數(shù)形結(jié)合即可求解帶有
7、限制條件的二次函數(shù)圖像的畫法須注意以下幾點(diǎn)：①對稱軸；②開口；③頂點(diǎn)；④與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)注意：先畫全圖，后根據(jù)定義域加以取舍。技巧2：可不畫圖求出對稱軸，看對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系若對稱軸包含在區(qū)間內(nèi)，則把端點(diǎn)及對稱軸處的函數(shù)值全求出來加以比較，最大者為最大值，最小者為最小值。若對稱軸在區(qū)間外，則只需把端點(diǎn)處的函數(shù)值求出來即可最大者為最大值，最小者為最小值?！炯皶r反饋】（1）、求函數(shù)的最值與值域。（2）、求函數(shù)的值域（答：[4,8]）；...（3）、求函數(shù)在如下區(qū)間中的的最值與值域。ⅰ、；ⅱ、；ⅲ、；ⅳ、（4
8、）、求函數(shù)的最值與值域。（提示：先轉(zhuǎn)化為帶有限制條件的二次型函數(shù)的最值與值域的求解）（5）、若，則函數(shù)（）A、有最小值，最大值-3；B、有最小值，最大值12；C、有最小值，無最大值；D、無最小值，有最大值12；2、是求區(qū)間定（動），對稱軸動（定）的最值問題（即含字母參數(shù)的）。此時要分“軸在區(qū)間左；軸在區(qū)間右；軸在區(qū)間內(nèi)”三種情況加以討論【及時反饋】（1）、當(dāng)時，函數(shù)在時取得最大值，則的取值范圍是___（答：）；（2）、分別根據(jù)
