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1、第4.4節(jié)似然比檢驗一、似然比檢驗的基本步驟二、從似然比檢驗導出正態(tài)總體的幾個檢驗問題引入第二節(jié)涉及到的假設檢驗問題，都是依賴總體為正態(tài)分布。總體服從什么分布，一般預先無法知曉，因而需要對總體的分布進行各種假設。本節(jié)將主要討論對總體分布的假設檢驗問題，此類問題通常稱為非參數(shù)統(tǒng)計方法.本文主要介紹其中常見的3種方法.一、擬合檢驗法說明(1)在這里備擇假設H1可以不必寫出.則上述假設相當于則上述假設相當于3.皮爾遜定理定理4.1注意4.多項分布的檢驗法假設檢驗的問題為由前面的分析可以看出，選擇皮爾遜統(tǒng)計量拒絕
2、域為解例1試檢驗這顆骰子的六個面是否勻稱?根據題意需要檢驗假設把一顆骰子重復拋擲300次,結果如下:H0:這顆骰子的六個面是勻稱的.其中X表示拋擲這骰子一次所出現(xiàn)的點數(shù)(可能值只有6個),在H0為真的前提下,所以拒絕H0,認為這顆骰子的六個面不是勻稱的.5.一般分布的檢驗法假設檢驗的問題為經過上述處理，此問題又轉化為檢驗多項分布問題.選擇皮爾遜統(tǒng)計量拒絕域為例2(p131例4.11)某盒中裝有白球和黑球，現(xiàn)做下面的試驗，用返回式抽取方式從盒中取球，直到取到白球為止，記錄下抽取的次數(shù)，重復如此的試驗100次
3、，其結果為：抽取次數(shù)1234頻數(shù)43311565試問該盒中的白球與黑球的個數(shù)是否相等(?=0.05)?解從題意可知，該總體服從幾何分布，若黑球白球個數(shù)相等，則p=1/2,因此由此可知，檢驗的問題是計算皮爾遜統(tǒng)計量可得：查表可得顯然因而接受原假設，黑球白球個數(shù)相等.6.分布中含有未知參數(shù)的檢驗法假設檢驗的問題為由此可以看到，此問題又可以轉化為多項分布的假設檢驗問題，其統(tǒng)計量為定理4.2此類假設檢驗的拒絕域為以下舉例說明在一試驗中,每隔一定時間觀察一次由某種鈾所放射的到達計數(shù)器上的粒子數(shù),共觀察了100次,得
4、結果如下表:例3解所求問題為:在水平0,05下檢驗假設由最大似然估計法得根據題目中已知表格,具體計算結果見下表,表1例3的擬合檢驗計算表151617261199212100.0150.0630.1320.1850.1940.1630.1140.0690.0360.0170.0070.0030.0021.56.313.218.519.416.311.46.93.61.70.70.30.219.39415.62234.8457.4237.10511.739664.6155.538=106.2810.0780.
5、065故接受H0,認為樣本來自泊松分布總體.自1965年1月1日至1971年2月9日共2231天中,全世界記錄到里氏震級4級和4級以上地震共162次,統(tǒng)計如下:(X表示相繼兩次地震間隔天數(shù),Y表示出現(xiàn)的頻數(shù))試檢驗相繼兩次地震間隔天數(shù)X服從指數(shù)分布.解所求問題為:在水平0.05下檢驗假設例4由最大似然估計法得X為連續(xù)型隨機變量,(見下頁表)503126171086680.27880.21960.15270.10620.07390.05140.03580.02480.056845.165635.575224
6、.737417.204411.97188.32685.79964.01769.201655.351927.013227.327016.79808.35307.68606.207314.8269=163.563313.2192表2例4的擬合檢驗計算表在H0為真的前提下,X的分布函數(shù)的估計為故在水平0.05下接受H0,認為樣本服從指數(shù)分布.下面列出了84個依特拉斯坎人男子的頭顱的最大寬度(mm),試驗證這些數(shù)據是否來自正態(tài)總體?14114813213815414215014615515815014014714
7、8144150149145149158143141144144126140144142141140145135147146141136140146142137148154137139143140131143141149148135148152143144141143147146150132142142143153149146149138142149142137134144146147140142140137152145例5解所求問題為檢驗假設由最大似然估計法得(見表3)在H0為真的前提下,X的概率密度的估
8、計為14103324930.00870.05190.17520.31200.28110.13360.03750.734.3614.7226.2123.6111.223.156.7941.5524.4010.02=87.675.0914.374.91表3例5的擬合檢驗計算表故在水平0.1下接受H0,認為樣本服從正態(tài)分布.二、柯爾莫哥洛夫及斯米爾諾夫檢驗1.檢驗法的缺點此種檢驗依賴于區(qū)間劃分，劃分的巧合可能導致檢驗的錯誤,例如這樣
