ch4一維搜索-縮減區(qū)間方法

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1、一維搜索-1內(nèi)容概要1一維搜索2縮減區(qū)間方法2.1單峰函數(shù)2.2黃金分割法2.3中點(diǎn)法2.4進(jìn)退法1一維搜索求解方法分類縮減區(qū)間的方法逼近法求根法2縮減區(qū)間的方法2.1單峰函數(shù)2.2黃金分割法2.3中點(diǎn)法2.4進(jìn)退法2.1單峰函數(shù)定義:設(shè)f(x)是區(qū)間[a,b]上的一元函數(shù),是f(x)是區(qū)間[a,b]上的極小點(diǎn),且對(duì)2.2黃金分割法基本思想:通過選取試探點(diǎn)使包含極小點(diǎn)的區(qū)間不斷縮短,直到區(qū)間長(zhǎng)度小到一定程度,此時(shí)區(qū)間上各點(diǎn)的函數(shù)值均接近極小值.基本原理：算法步驟：算法框圖：初始區(qū)間[a1，b1]α=,ε>0，k=1λk=ak

2、+(1-α)(bk-ak)μk=ak+α(bk-ak)計(jì)算f（λk），f（μk）k=k+1bk-ak<ε?f（λk）-f（μk）?ak+1=λkbk+1=μkk=k+1ak+1=ak,bk+1=μk,μk+1=λkλk+1=ak+1+(1-α)(bk+1-ak+1)f（μk+1）=f（λk）,計(jì)算f（λk+1）ak+1=λk,bk+1=bk,λk+1=μkμk+1=ak+1+α(bk+1-ak+1)f（λk+1）=f（μk）,計(jì)算f（μk+1）停：λ*=YN>0=0<0例子試用0.618法求函數(shù)在區(qū)間[0，10]上的極小點(diǎn)，

3、要求縮短后的區(qū)間長(zhǎng)度不大于原區(qū)間長(zhǎng)度的8%。2.3中點(diǎn)法例子試用中點(diǎn)法法求函數(shù)在區(qū)間[0，10]上的極小點(diǎn)，要求縮短后的區(qū)間長(zhǎng)度不大于原區(qū)間長(zhǎng)度的8%。中點(diǎn)法與黃金分割法的比較黃金分割法：不要求導(dǎo)數(shù)，中點(diǎn)法要求導(dǎo)數(shù)。中點(diǎn)法：縮減快，縮減比為0.5，而黃金分割法為0.382。2.4進(jìn)退法基本思想:尋找三個(gè)點(diǎn)，使兩端點(diǎn)的函數(shù)值比中間點(diǎn)的函數(shù)值大，從一點(diǎn)出發(fā)，按一定的步長(zhǎng)，試圖確定出函數(shù)值呈現(xiàn)高-低-高的三點(diǎn)，一個(gè)方向不成功，就退回來(lái)，再沿相反方向?qū)ふ?算法步驟：進(jìn)退法的效率取決于步長(zhǎng)的選擇：步長(zhǎng)太大，產(chǎn)生的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)間含多個(gè)單峰

4、區(qū)間；步長(zhǎng)太小，迭代次數(shù)太多。函數(shù)單調(diào)，進(jìn)退法無(wú)結(jié)果，需加入迭代次數(shù)的限制。中點(diǎn)法可以結(jié)合進(jìn)來(lái)。