新三第14講-乘除法巧算

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1、乘除法巧算一無唐僧命徒弟悟空、八戒、沙僧三人去花果山摘些桃子。不久三個(gè)徒弟摘完桃子高高興興回來。唐僧問：你們每人各摘回多少個(gè)桃子？八戒說：我們每人摘的一樣多。我筐里的桃子不到100個(gè)，如果3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)。數(shù)到最后還剩1個(gè)。沙僧說：我筐里的桃子，如果4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù)，數(shù)到最后還剩1個(gè)。悟空說：我筐里的桃子，如果5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)，數(shù)到最后還剩1個(gè)。你知道他們每人摘了多少個(gè)桃子嗎？同加減法速算一樣，乘除法速算大部分也是通過“化零為整”的思想來實(shí)現(xiàn)的。但更多地，乘除法速算是利用對數(shù)的拼、拆及改變運(yùn)算順序與符號等方法，使得某些數(shù)成為整十、整百、整千……的

2、數(shù)。為了更好地“湊整"，同學(xué)們要牢記這樣幾個(gè)性質(zhì)：乘法的性質(zhì)：1.乘法交換律：兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)相乘，任意改變乘數(shù)的位置，其積不變。用字母表示為：aXbXc=bXaXc=aXcXb=cXbXao2.乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，可以先把前兩個(gè)數(shù)相乘后，再與后一個(gè)數(shù)相乘，或先把后兩個(gè)數(shù)相乘后，再與前一個(gè)數(shù)相乘，積不變。用字母表示為：aXbXc二(aXb)Xc二aX(bXc)。3.乘法分配律：兩個(gè)數(shù)之和(或差)與一數(shù)相乘，可用此數(shù)先分別乘和(或差)中的各數(shù)，然后再把這兩個(gè)積相加(或減)。用字母表示為：(a+b)Xc-aXc+bXc；(a-b)Xc-a

3、Xc-bXco除法的性質(zhì)：1.商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)乘(或除)以同一個(gè)非零數(shù)，其商不變。用字母表示為:avb-(aXc)(bXn)(n0)；a~rb=(a4-m)4-(b三m)(m主0)。2.兩數(shù)之和(或差)除以一個(gè)數(shù)，可以用這兩個(gè)數(shù)分別除以那個(gè)數(shù)，然后再求兩個(gè)商的和(或差)。用字母表示為：(a±b)4~c二a4~c±b4~c。注意，此性質(zhì)可以推廣到多個(gè)數(shù)之和(或差)的，情形。乘、除法混合運(yùn)算的性質(zhì)：1.在乘、除法混合運(yùn)算中，被乘數(shù)、乘數(shù)或除數(shù)可以連同運(yùn)算符號一起交換位置。例如:aXb-rc=a_rcXb=:b-rcXao2.在乘、

4、除法混合運(yùn)算中，去括號時(shí)，當(dāng)括號前是“X”時(shí)，去括號后，括號內(nèi)的乘、除符號不變，即aX(bXc)二aXbXc,aX(b三c)二aXb—c。當(dāng)括號前是”時(shí)，去括號后，括號內(nèi)的“X"變?yōu)殁铩保铩弊優(yōu)椤癤",即a三(bXc)二a三b三c,a-r(b~rc)=a-rbXCo添加括號時(shí)，當(dāng)括號前添“X”時(shí)，原符號不變；當(dāng)括號前添時(shí)，原符號“X”變?yōu)椤叭?，y變?yōu)椤癤",即“aXbXC二aX(bXc),aXb三c二aX(b4-c)；a-rb-rc=a-r(bXc),abXc=a~r(b~rc)o3.兩個(gè)數(shù)之積除以兩個(gè)數(shù)之積，可以分別相除后再相乘

5、，即(aXb)三(cXd)二(a-rc)X(b-rd)-(a~rd)X(b-rc)o此外，還有一些乘除算式有一些特殊的計(jì)算方法，這就需要同學(xué)們平時(shí)注意觀察積累?！纠?】你有好辦法計(jì)算下面各題嗎？(1)95X17X4(2)8X18X125(3)25X8(4)16X125分析⑴因?yàn)?5X4二100,所以我們要盡量把25與4放在一塊計(jì)算，比較簡便。(2)因?yàn)?X125=1000,所以我們先把8與125放在一塊計(jì)算，比較簡便。(3)因?yàn)?二4X2,所以我們可以把25X8轉(zhuǎn)化為25X4X2,然后先算25X4二100。(4)因?yàn)?6=8X2,所以

6、我們可以把16X125轉(zhuǎn)化為2X(8X125),然后先算8X125=000。K即學(xué)即練壇你能用簡便方法計(jì)算下面各題嗎?(1)50X25X2(2)125X2X8X25X5X4(4)25X16(3)125X5X32【例2］用簡便方法計(jì)算下面各題。(1)23X49+23X51(3)39一9+6一9(2)43X12+12X8-12(4)384-9+174-9-74-9-124-9分析(1)根據(jù)乘法分配律，原式二23X(49+51)。(2)根據(jù)乘法分配律，原式二12X(43+8-1)。(3)因?yàn)閹讉€(gè)數(shù)除以某一個(gè)數(shù)的商的和，等于這幾個(gè)數(shù)的和除以這

7、一個(gè)數(shù)的商。所以原式-(39+6)9。(4)同(3)—樣，因?yàn)閹讉€(gè)數(shù)除以某一個(gè)數(shù)的商的和(或差)，等于這幾個(gè)數(shù)的和(或差)除以這一個(gè)數(shù)的商，所以原式二(38+17-7-12)三9。K即學(xué)即練2》用簡便方法計(jì)算下面各題。(1)25X4+25X96(2)20X36+61X36-36【例3】用簡便方法計(jì)算下面各題。(1)17X88(2)45X99分析因?yàn)?8=90-2,99=100-1o所以可將它們看作(90-2)、(100-1),然后利用乘法分配律進(jìn)彳萬十算。K即學(xué)即練3》用簡便方法計(jì)算下面各題。(1)71X99(2)35X48(8)13

8、X98【例4】想一想，怎樣計(jì)算更加簡便。(11800-=-25(2)76821228(3)56X94-8(4)(72-39+45)一3分析(1)利用除法的基本性質(zhì)，將被除數(shù)、除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大4倍。800三25二(800X4)