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《數(shù)列要點(diǎn)及類(lèi)型問(wèn)題》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、數(shù)列部分要點(diǎn)及類(lèi)型問(wèn)題1、（等比、和通公式、遞推、方程、推理）已知數(shù)列｛。”｝中，Q]=l，a2=a-1（a0且dHl）,其前斤項(xiàng)和為S”，且當(dāng)n>2吋,111—=?S"色％（I）求證：數(shù)列｛S”｝是等比數(shù)列；（II）求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；Q/7（III）若g=4,令化二匕,記數(shù)列｛仇｝的前〃項(xiàng)和為7；.設(shè)2是整數(shù),a+3）（昭]+3）影7問(wèn)是否存在正整數(shù)料，使等式Ttl+^^=-成立？若存在，求出料和相應(yīng)的2值;5如8若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.解：（I）當(dāng)n>2時(shí)，———=——,Snanan+Sn~Sn-Sn^l~Sn化簡(jiǎn)得S/=S”_S曲5?2）,又由S,=1^0,S2=a^of可推知對(duì)
2、一-切正整數(shù)n均有S”H0,???數(shù)列｛二｝是等比數(shù)列.（II）由（I）知等比數(shù)列｛S“｝的首項(xiàng)為1,公比為a,???S”=嚴(yán)?當(dāng)n>2時(shí)，陽(yáng)話(huà)嘰十一1）嚴(yán),又坷二&=1,?5一((?！?)C(n>2).(Ill)當(dāng)a=4,?>2時(shí)，色=3x4"一S此時(shí)79色9x3x4”—$b==”a+3)(%
3、+3)(3x4“+3)(3x4〃t+3)_3x4"__J1一(4心+1)(4心+1)一4“-2+]4”-i+]，又b=2^=2,1(q+3)(色+3)8當(dāng)n>2時(shí),尹(嚴(yán)F齊?)+…+后口一歷P71影73；7氣5%8858若H=l,貝IJ等式人+_^_=丄為三+仝二丄，2=2不是整數(shù)，不符合題意.??
4、?/1是整數(shù)，???4心+1是5的因數(shù).???當(dāng)且僅當(dāng)n=2時(shí)，二一是整數(shù)，???/1=44燈+1影7綜上所述，當(dāng)且僅當(dāng)2=4時(shí)，存在正整數(shù)料=2,使等式血+二亠=—成立.5%82、(遞推、等差、結(jié)構(gòu)拆分、不等式、數(shù)學(xué)歸納法)已知數(shù)列｛色｝滿(mǎn)足且對(duì)任意庇2,都有企二如空.5an+an++2(I)求證：數(shù)列｛+｝為等差數(shù)列；(II)試問(wèn)數(shù)列｛色｝中色?色+](kwNj是否仍是｛a,｝中的項(xiàng)？如果是，請(qǐng)指出是數(shù)列的第幾項(xiàng)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由?71(III)令仇=—(—+5),證明：對(duì)任意心N駕都有不等式2*>b；成立.3色解：(I)色陽(yáng)+1+2色=4佔(zhàn)+】+2%,即2an-2an+i=3an
5、an+l,所以——=-,色+1an2153所以數(shù)列彳一是以三為首項(xiàng)，公差為？的等差數(shù)列.4on由⑴可得數(shù)列岀的通項(xiàng)公式為十警，所以叨鼎2%%一蘇23伙+1)+29V+2U+10W+2K+6+23昧+7“2+22因?yàn)?宀〃+2次+3如+世±12,12當(dāng)ke^時(shí)，*仏+1)—定是正整數(shù),所以3"+7k+2是正整數(shù).22(也可以從￡的奇偶性來(lái)分析)社2+7U所以是數(shù)列｛%｝中的項(xiàng)，是第一項(xiàng).(III)證明：由⑵知r嚴(yán)耐億=
6、(丄+5)=*色導(dǎo)3an32+5)=/?+4下而用數(shù)學(xué)歸納法證明：2"+4>5+4)2對(duì)任意庇N*都成立。(1)當(dāng)n二1時(shí)，顯然25>52,不等式成立.(2)假設(shè)當(dāng)n=k(keN
7、*)時(shí),有2屮>伙+4尸,當(dāng)z?=k+1H寸，2曲)+4=2?2⑷>2仗+4)2=2/+16R+32=伙+5尸+/+6R+7>伙+5)2即有：2亦>仇+「也成立。綜合(i)(ii)知：對(duì)任/V*,都有不等式">仇2成立3、(等差、放縮、求和、函數(shù)、不等式)對(duì)于定義域分別為M,N的函數(shù)y=f(xy=g(兀),規(guī)定:/(x)-g(x),當(dāng)兀wM且兀wN,函數(shù)h(x)=
8、軸的交點(diǎn)，點(diǎn)化的1I12坐標(biāo)為(色,仇)。求證：——+——+???+——<-;
9、片巴「比4「
10、片代
11、5解：易知h(x)=x2+2x+2,所以hx)=2x4-2所以仇=gan)=2an+2顯然點(diǎn)Pgh)在直線(xiàn)/上,且=-1又｛%｝是等差數(shù)列，公差為1所以色=11一2,?=2n-2故化⑺一2,2“一2),又片(-1,0)所以P}Prl=V5(/t-l)(/t>2)12+-11…?111PAPR22"5所以1+"22321(—1)211——+——+???+1-22-3=—1+1<—5/?-15■■4、(數(shù)列的概念、性質(zhì)、求和、數(shù)列與不等式、發(fā)散性)設(shè)數(shù)列｛色｝的通項(xiàng)公式為an=pn^q(neN
12、P>0Y數(shù)列｛$｝定義如下：對(duì)于正整數(shù)/〃,饑是使得不等式>m成立的所有/?屮的最小值.(I)若p=g,q=_g，求伏；(II)若p=2,q=-,求數(shù)列｛乞｝的前2刃項(xiàng)和公式;(III)是否存在卩和°使得-=3加+2(加wM)?如果存在，求“和g的取值范圍;如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.I解析】(I)由題意，得a”=—“—，解一川—》3,得斤》—."23233:.-n-->3成立的所有/7中的最小整數(shù)
