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1、1.1基礎數(shù)列類型①常數(shù)數(shù)列如7，7，7，7，7，7，7，7，……②等差數(shù)列如11，14，17，20，23，26，……③等比數(shù)列如16，24，36，54，81，……④周期數(shù)列如2，5，3，2，5，3，2，5，3，……⑤對稱數(shù)列如2，5，3，0，3，5，2，……⑥質(zhì)數(shù)數(shù)列如2，3，5，7，11，13，17⑦合數(shù)數(shù)列如4，6，8，9，10，12，14注意：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)1.2200以內(nèi)質(zhì)數(shù)表2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97，101
2、，103，107，109，113，127，131，137，139，149，151，157，163，167，173，179，181，191，193，197，1991.3整除判定能被2整除的數(shù)，其末尾數(shù)字是2的倍數(shù)（即偶數(shù)）能被3整除的數(shù)，各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)能被5整除的數(shù)，其末尾數(shù)字是5的倍數(shù)（即5、0）能被4整除的數(shù)，其末兩位數(shù)字是4的倍數(shù)能被8整除的數(shù)，期末三位數(shù)字是8的倍數(shù)能被9整除的數(shù)，各位數(shù)字之和是9的倍數(shù)能被25整除的數(shù)，其末兩位數(shù)字是25的倍數(shù)能被125整除的數(shù)，其末三位數(shù)字125的倍數(shù)1.4經(jīng)典分解91=7×13111=3×
3、37119=7×17133=7×19117=9×13143=11×13147=7×21153=9×17161=7×23171=9×19187=11×17209=19×111.5常用平方數(shù)數(shù)字平方1124394165256367498649811010011121121441316914196152251625617289183241936120400214412248423529245762562526676277292878429841309001.6常用立方數(shù)數(shù)字立方11283274645125621673438512972910100
4、01.7典型冪次數(shù)底數(shù)指數(shù)2345612345624916253638276412521641681256625129653224310246647297128825695121010241.8常用階乘數(shù)數(shù)字階乘1122364245120672075040840320936288010362880002.1濃度問題1.混合后溶液的濃度，應介于混合前的兩種溶液濃度之間。2.濃度=溶質(zhì)÷溶液2.2代入排除法1奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)2.①任意兩個數(shù)的和如果是奇數(shù)，那么差也是
5、奇數(shù)；如果和是偶數(shù)，那么差也是偶數(shù)。②任意兩個數(shù)的和或差是奇數(shù)，則兩數(shù)奇偶相反；和或差事偶數(shù)，則兩數(shù)奇偶相同。3.余數(shù)特性①一個數(shù)被2除得的余數(shù)，就是其末一位數(shù)字被2除得的余數(shù)②一個數(shù)被5除得的余數(shù)，就是其末一位數(shù)字被5除得的余數(shù)③一個數(shù)被4除得的余數(shù)，就是其末兩位數(shù)字被4除得的余數(shù)④一個數(shù)被8除得的余數(shù)，就是其末三位數(shù)字被8除得的余數(shù)⑤一個數(shù)被25除得的余數(shù)，就是其末兩位數(shù)字被25除得的余數(shù)⑥一個數(shù)被125除得的余數(shù)，就是其末三位數(shù)字被125除得的余數(shù)⑦一個數(shù)被3除得的余數(shù)，就是其各位數(shù)字相加后被3除得的余數(shù)⑧一個數(shù)被9除得的余數(shù)，就是其
6、個位數(shù)字相加后被9除得的余數(shù)2.3計算問題1.平方差2.完全平方和3.完全平方差4.立方和5.立方差6.完全立方和7.完全立方差8.等比數(shù)列求和（q≠1）9.循環(huán)數(shù)198198198=198×10010012134213421342134=2134×1000100010001檢查：規(guī)律：有多少個循環(huán)數(shù)，就有多少個1，1之間0的個數(shù)是循環(huán)數(shù)位數(shù)-1例如2134213421342134，中有“2134”四個，所以應該有4個1，同時2134為四位數(shù)，所以兩個1之間應該有三個0，所以為10010001000110.乘方尾數(shù)口訣底數(shù)留個位，指數(shù)除以4
7、留余數(shù)（余數(shù)為0，則看做4）例如19991998的末尾數(shù)字為：底數(shù)留個位，所以底數(shù)為9；指數(shù)除以4留余數(shù)，1998除以4的余數(shù)為2，所以最后為92=81，因此末尾數(shù)字為111.韋達定理其中x1和x2是這個方程的兩個根，則：x1+x2=x1×x2=逆推理：如果a+b=ma×b=n則a、b是的兩個根。5.4行程問題1.路程=速度×時間2.相向運動：速度取和；同向運動：速讀取差3促進運動：速讀取和；阻礙運動，速度取差5.5工程問題工作總量=工作效率×工作時間5.6幾何問題1.常用周長公式：正方形周長長方形周長圓形周長2.常用面積公式正方形面積長方
8、形面積圓形面積三角形面積平行四邊形面積梯形面積扇形面積3.常用表面積公式正方體表面積長方體表面積球表面積圓柱體表面積4.常用體積公式正方體體積長方體體積球的體積圓柱體體積圓錐體體
