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《高中數(shù)學(xué)數(shù)列的類型》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫(kù)。
1、4高中數(shù)學(xué)：《遞推數(shù)列》經(jīng)典題型全面解析類型1解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為，利用累加法(逐差相加法)求解。例:已知數(shù)列滿足，，求。例：在數(shù)列{an}中，a1=1,an+1=（1）設(shè)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和。類型2解法：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為，利用累乘法(逐商相乘法)求解。例:已知數(shù)列滿足，，求。例:已知，，求。例已知數(shù)列{an}，滿足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…+(n－1)an－1(n≥2)，則{an}的通項(xiàng)an=_____4類型3（其中p，q均為常數(shù)，）。解法（待定系數(shù)法
2、）：把原遞推公式轉(zhuǎn)化為：，其中，再利用換元法轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求解。例:已知數(shù)列中，，，求.例：設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=a,an+1=can+1－c,n∈N*，其中a、c為實(shí)數(shù)，且c≠0求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；類型4（其中p，q均為常數(shù)，）。（,其中p，q,r均為常數(shù)）。解法：一般地，要先在原遞推公式兩邊同除以，得：引入輔助數(shù)列（其中），得：再待定系數(shù)法解決。例:已知數(shù)列中，,，求。例：設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和求首項(xiàng)a1與通項(xiàng)an。例：設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和（1）設(shè)，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列
3、{an}的通項(xiàng)公式。4【例】、已知數(shù)列滿足，，則通項(xiàng)公式類型5遞推公式為（其中p，q均為常數(shù)）。解法一(待定系數(shù)法)：先把原遞推公式轉(zhuǎn)化為其中s，t滿足解法二(特征根法)：對(duì)于由遞推公式，給出的數(shù)列，方程，叫做數(shù)列的特征方程。若是特征方程的兩個(gè)根，當(dāng)時(shí)，數(shù)列的通項(xiàng)為，其中A，B由決定（即把和，代入，得到關(guān)于A、B的方程組）；當(dāng)時(shí)，數(shù)列的通項(xiàng)為，其中A，B由決定（即把和，代入，得到關(guān)于A、B的方程組）。解法一（待定系數(shù)——迭加法）:數(shù)列：，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解法二（特征根法）：數(shù)列：，4的特征方程是：。,。又由
4、，于是故例:已知數(shù)列中，,,，求。例：已知數(shù)列{an}滿足=1,=3，（）。（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；類型6遞推公式為與的關(guān)系式。(或)例：已知數(shù)列前n項(xiàng)和.（1）求與的關(guān)系；（2）求通項(xiàng)公式.（2）應(yīng)用類型4（（其中p，q均為常數(shù)，））的方法，上式兩邊同乘以例：已知數(shù)列{an}的前項(xiàng)和Sn=--+2（為正整數(shù)），令=，求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式類型7解法：這種類型一般利用待定系數(shù)法構(gòu)造等比數(shù)列，即令4，與已知遞推式比較，解出,從而轉(zhuǎn)化為是公比為的等
5、比數(shù)列。例:設(shè)數(shù)列：，求.例：已知數(shù)列{an}中，=，點(diǎn)在直線上，其中（Ⅰ）令，求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)。類型8（p＞0,＞0）解法思路：這種類型一般是等式兩邊取對(duì)數(shù)后轉(zhuǎn)化為，再利用待定系數(shù)法求解。例：已知，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，其中證明數(shù)列是等比數(shù)列類型9解法思路：這種類型一般是等式兩邊取倒數(shù)后換元轉(zhuǎn)化為。例17（2006，江西，理，22，本大題滿分14分）已知數(shù)列滿足：求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
