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《高考(四川卷)歷年數(shù)列大題匯總(含答案)》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、1.(10理)已知數(shù)列滿足,且對任意都有(Ⅰ)求;(Ⅱ)設(shè)證明:是等差數(shù)列;(Ⅲ)設(shè),求數(shù)列的前項和.2.(10文)已知等差數(shù)列的前3項和為6,前8項和為-4.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前n項和。3.(09理)設(shè)數(shù)列的前項和為,對任意的正整數(shù),都有成立,記。(I)求數(shù)列的通項公式;(II)記,設(shè)數(shù)列的前項和為,求證:對任意正整數(shù)都有;(III)設(shè)數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足:對任意正整數(shù)恒成立,求的最小值。4.(09文)設(shè)數(shù)列的前項和為,對任意的正整數(shù),都有成立,記。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(I)求數(shù)列與數(shù)列的通項公式;(II)設(shè)數(shù)列的前項和
2、為,是否存在正整數(shù),使得成立?若存在,找出一個正整數(shù);若不存在,請說明理由;(III)記,設(shè)數(shù)列的前項和為,求證:對任意正整數(shù)都有;5.(08理)設(shè)數(shù)列的前項和為,已知(Ⅰ)證明:當(dāng)時,是等比數(shù)列;(Ⅱ)求的通項公式6.設(shè)數(shù)列的前項和為,(Ⅰ)求(Ⅱ)證明:是等比數(shù)列;(Ⅲ)求的通項公式6.(07理)已知函數(shù),設(shè)曲線在點處的切線與軸的交點為,其中為正實數(shù).(Ⅰ)用表示;(Ⅱ)證明:對一切正整數(shù)的充要條件是(Ⅲ)若,記,證明數(shù)列成等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式。7.(07文)已知函數(shù)f(x)=x2-4,設(shè)曲線y=f(x)在點(xn,f(xn))處的切線與x軸的交點為(Fn+1,
3、u)(u,N×),其中為正實數(shù).(1)用xn表示;(2)若x1=4,記an=lg,證明數(shù)列{an}成等比數(shù)列,并求數(shù)列{xn}的通項公式;(3)若x1=4,bn=xn-2,Tn是數(shù)列{bn}的前n項和,證明Tn<38.(06理)已知數(shù)列,其中記數(shù)列的前n項和為數(shù)列的前n項和為(Ⅰ)求;(Ⅱ)設(shè)(其中為的導(dǎo)函數(shù)),計算9.(06文)數(shù)列的前項和記為(Ⅰ)求的通項公式;(Ⅱ)等差數(shù)列的各項為正,其前項和為,且,又成等比數(shù)列,求10.(05理)在等差數(shù)列已知數(shù)列成等比數(shù)列,求數(shù)列的通項11.(04理)數(shù)列{an}的前n項和記為Sn,已知a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3,…
4、).證明:(Ⅰ)數(shù)列{}是等比數(shù)列;(Ⅱ)Sn+1=4an.12.(02理)設(shè)數(shù)列{an}滿足(Ⅰ)當(dāng)時,求,并由此猜想出的一個通項公式;(Ⅱ)當(dāng)時,證明對所有的,有(i)(ii)參考答案1.解:(Ⅰ)由題意,令再令………………(2分)(Ⅱ)所以,數(shù)列………………(5分)(Ⅲ)由(Ⅰ)、(Ⅱ)的解答可知2.解析:(Ⅰ)設(shè)的公差為,由已知得。解得,故……………(5分)(Ⅱ)由(Ⅰ)的解答可得,于是當(dāng)時,上式兩邊同乘以可得上述兩式相減可得所以,當(dāng)時。綜上所述,……………………………(12分)3.本小題主要考查數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知識、考查化歸思想、分類整合思想,以及推理論證、分析
5、與解決問題的能力。解:(Ⅰ)當(dāng)時,又?jǐn)?shù)列成等比數(shù)列,其首項,公比是……………………………………..3分(Ⅱ)由(Ⅰ)知=又當(dāng)當(dāng)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(Ⅲ)由(Ⅰ)知一方面,已知恒成立,取n為大于1的奇數(shù)時,設(shè)則>對一切大于1的奇數(shù)n恒成立只對滿足的正奇數(shù)n成立,矛盾。另一方面,當(dāng)時,對一切的正整數(shù)n都有事實上,對任意的正整數(shù)k,有當(dāng)n為偶數(shù)時,設(shè)則6、I)知w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴當(dāng)n為偶數(shù)時,設(shè)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴當(dāng)n為奇數(shù)時,設(shè)∴∴對于一切的正整數(shù)n,都有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴不存在正整數(shù),使得成立?!?分(III)由得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m又,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m當(dāng)時,,當(dāng)時,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m…………………………………14分5.【解】:由題意知,且兩式相減得即①(Ⅰ)當(dāng)時,由①知于是又,所以是首項為1,公比為2的等比數(shù)列。(Ⅱ)當(dāng)時,由(Ⅰ)知,即當(dāng)時,由由①得因此得【點評】:此題重
7、點考察數(shù)列的遞推公式,利用遞推公式求數(shù)列的通項公式,同時考察分類討論思想;【突破】:推移腳標(biāo)兩式相減是解決含有的遞推公式的重要手段,使其轉(zhuǎn)化為不含的遞推6.Ⅰ)因為,所以由知得①所以(Ⅱ)由題設(shè)和①式知所以是首項為2,公比為2的等比數(shù)列。(Ⅲ)7.題綜合考察數(shù)列、函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等知識,以及推理論證、計算及解決問題的能力。解:(Ⅰ)由題可得所以過曲線上點的切線方程為,即令,得,即顯然∴(Ⅱ)證明:(必要性)若對一切正整數(shù),則,即,而,∴,即有(充分性)若,由用數(shù)學(xué)歸納法易得,從而,即又∴于是,即對一切正整數(shù)成