高考(四川卷)歷年數(shù)列大題匯總(含答案)

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1、1.(10理)已知數(shù)列滿足，且對任意都有（Ⅰ）求；（Ⅱ）設(shè)證明：是等差數(shù)列；（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的前項和.2．（10文）已知等差數(shù)列的前3項和為6,前8項和為－4.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項和。3.（09理）設(shè)數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。（I）求數(shù)列的通項公式；（II）記，設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有；（III）設(shè)數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。4.（09文）設(shè)數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（I）求數(shù)列與數(shù)列的通項公式；（II）設(shè)數(shù)列的前項和

2、為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個正整數(shù)；若不存在，請說明理由；（III）記，設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有；5.（08理）設(shè)數(shù)列的前項和為，已知（Ⅰ）證明：當(dāng)時，是等比數(shù)列；（Ⅱ）求的通項公式6.設(shè)數(shù)列的前項和為，（Ⅰ）求（Ⅱ）證明：是等比數(shù)列；（Ⅲ）求的通項公式6.（07理）已知函數(shù)，設(shè)曲線在點處的切線與軸的交點為，其中為正實數(shù)．（Ⅰ）用表示；(Ⅱ)證明：對一切正整數(shù)的充要條件是（Ⅲ）若，記，證明數(shù)列成等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式。7.（07文）已知函數(shù)f（x）=x2－4，設(shè)曲線y＝f（x）在點（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點為（Fn+1,

3、u）（u,N×），其中為正實數(shù)．（1）用xn表示；（2）若x1=4，記an=lg，證明數(shù)列｛an｝成等比數(shù)列，并求數(shù)列｛xn｝的通項公式；（3）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是數(shù)列｛bn｝的前n項和，證明Tn<38.（06理）已知數(shù)列，其中記數(shù)列的前n項和為數(shù)列的前n項和為(Ⅰ)求；(Ⅱ)設(shè)（其中為的導(dǎo)函數(shù)），計算9.（06文）數(shù)列的前項和記為（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）等差數(shù)列的各項為正，其前項和為，且，又成等比數(shù)列，求10.（05理）在等差數(shù)列已知數(shù)列成等比數(shù)列,求數(shù)列的通項11.（04理）數(shù)列{an}的前n項和記為Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn（n＝1，2，3，…

4、）．證明：(Ⅰ)數(shù)列{}是等比數(shù)列；(Ⅱ)Sn＋1＝4an．12.（02理）設(shè)數(shù)列{an}滿足（Ⅰ）當(dāng)時，求,并由此猜想出的一個通項公式；（Ⅱ）當(dāng)時，證明對所有的，有（i）（ii）參考答案1.解：（Ⅰ）由題意，令再令………………（2分）（Ⅱ）所以，數(shù)列………………（5分）（Ⅲ）由（Ⅰ）、（Ⅱ）的解答可知2.解析：（Ⅰ）設(shè)的公差為，由已知得。解得，故……………（5分）（Ⅱ）由(Ⅰ)的解答可得，于是當(dāng)時，上式兩邊同乘以可得上述兩式相減可得所以，當(dāng)時。綜上所述，……………………………（12分）3.本小題主要考查數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知識、考查化歸思想、分類整合思想，以及推理論證、分析

5、與解決問題的能力。解：（Ⅰ）當(dāng)時，又?jǐn)?shù)列成等比數(shù)列，其首項，公比是……………………………………..3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知=又當(dāng)當(dāng)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（Ⅲ）由（Ⅰ）知一方面，已知恒成立，取n為大于1的奇數(shù)時，設(shè)則>對一切大于1的奇數(shù)n恒成立只對滿足的正奇數(shù)n成立，矛盾。另一方面，當(dāng)時，對一切的正整數(shù)n都有事實上，對任意的正整數(shù)k，有當(dāng)n為偶數(shù)時，設(shè)則

6、I）知w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴當(dāng)n為偶數(shù)時，設(shè)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴當(dāng)n為奇數(shù)時，設(shè)∴∴對于一切的正整數(shù)n，都有w.w.w.k.s.5.u.c.o.m∴不存在正整數(shù)，使得成立?！?分（III）由得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m又，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m當(dāng)時，，當(dāng)時，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m…………………………………14分5.【解】：由題意知，且兩式相減得即①（Ⅰ）當(dāng)時，由①知于是又，所以是首項為1，公比為2的等比數(shù)列。（Ⅱ）當(dāng)時，由（Ⅰ）知，即當(dāng)時，由由①得因此得【點評】：此題重

7、點考察數(shù)列的遞推公式，利用遞推公式求數(shù)列的通項公式，同時考察分類討論思想；【突破】：推移腳標(biāo)兩式相減是解決含有的遞推公式的重要手段，使其轉(zhuǎn)化為不含的遞推6．Ⅰ）因為，所以由知得①所以（Ⅱ）由題設(shè)和①式知所以是首項為2，公比為2的等比數(shù)列。（Ⅲ）7.題綜合考察數(shù)列、函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用等知識，以及推理論證、計算及解決問題的能力。解：（Ⅰ）由題可得所以過曲線上點的切線方程為，即令，得，即顯然∴（Ⅱ）證明：（必要性）若對一切正整數(shù)，則，即，而，∴，即有（充分性）若，由用數(shù)學(xué)歸納法易得，從而，即又∴于是，即對一切正整數(shù)成