高考(四川卷)歷年函數(shù)大題匯總(含答案)

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1、1.（10理）設(shè)（且），是的反函數(shù).（Ⅰ）設(shè)關(guān)于的方程求在區(qū)間上有實(shí)數(shù)解，求的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)（為自然對數(shù)的底數(shù)）時(shí)，證明：；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，試比較與4的大小，并說明理由.2.（10文）設(shè)是的反函數(shù)，（Ⅰ）求（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，恒有成立，求的取值范圍。（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小，并說明理由。3.（09理）已知函數(shù)。（I）求函數(shù)的定義域，并判斷的單調(diào)性；（II）若（III）當(dāng)（為自然對數(shù)的底數(shù)）時(shí)，設(shè)，若函數(shù)的極值存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍以及函數(shù)的極值。4.（09文）已知函數(shù)的圖象在與軸交點(diǎn)處的切線方程是。（I）求函數(shù)的解析式；（II）設(shè)函數(shù)，若的極值存在，求實(shí)數(shù)的取值范圍以及函數(shù)取得極值時(shí)對應(yīng)的

2、自變量的值.5.（08理）已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若直線與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍。6.(08文)設(shè)和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)。（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間7.（07文）設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx+c（a≠0）為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)（1,f（1））處的切線與直線x－6y－7=0垂直，導(dǎo)函數(shù)f＇（x）的最小值為－12．（1）求a，b，c的值；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)f（x）在[－1,3]上的最大值和最小值．8.（06理）已知函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)是，對任意兩個(gè)不相等的正數(shù)，證明：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，9.（06文）已知函數(shù)

3、，其中是的導(dǎo)函數(shù)（Ⅰ）對滿足的一切的值，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)實(shí)數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，函數(shù)的圖象與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)10.（05理）已知函數(shù)（Ⅰ）的單調(diào)區(qū)間和值域。（Ⅱ）設(shè),函數(shù),若對于任意，總存在，使得成立，求a的取值范圍。11.（04理）已知函數(shù)f(x)＝ln(1＋x)－x，g(x)＝xlnx．(1)求函數(shù)f(x)的最大值；(2)設(shè)0＜a＜b，證明：0＜g(a)＋g(b)－2g()＜(b－a)ln2．12.（03理）P：函數(shù)在R上單調(diào)遞減Q：不等式的解集為R如果P和Q有且僅有一個(gè)正確，求的取值范圍13.（02理）設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)（Ⅰ）討論的奇偶性；（Ⅱ）求的最小值.

4、14.（01理）設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于直線x=1對稱．對任意x1，x2∈[0，]都有f(x1＋x2)=f(x1)·f(x2)．且f(1)=a＞0．(Ⅰ)求f()及f()；(Ⅱ)證明f(x)是周期函數(shù)；(Ⅲ)記an=f(2n＋)，求．參考答案1解：（Ⅰ）由題意，得故由得列表如下：2（2，5）5（5，6）6＋0－5極大值3225所以，所以t的取值范圍為[5，32]………………………………（5分）（Ⅱ）（Ⅲ）綜上，總有……………………………………（14分）2.解析：（Ⅰ）由題意得，故，……………………（3分）（Ⅱ）由得①當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)椋?。令則，列表如下：2(2,5)

5、5(5,6)6＋0－5↗極大值32↘25所以，∴，②當(dāng)時(shí)，，，又因?yàn)?，所以由①知，∴，綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。…………………（9分）（Ⅲ）設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，設(shè)時(shí)，則所以，從而。所以，綜上，總有。………………（14分）3.解：（Ⅰ）由題意知當(dāng)當(dāng)當(dāng)….（4分）（Ⅱ）因?yàn)橛珊瘮?shù)定義域知>0,因?yàn)閚是正整數(shù)，故0

6、大值為w.w.w.k.s.5.u.c.o.m4.【解析】（I）由已知,切點(diǎn)為(2,0),故有,即……①又，由已知得……②聯(lián)立①②，解得.所以函數(shù)的解析式為…………………………………4分（II）因?yàn)榱町?dāng)函數(shù)有極值時(shí)，則，方程有實(shí)數(shù)解，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m由，得.①當(dāng)時(shí)，有實(shí)數(shù)，在左右兩側(cè)均有，故函數(shù)無極值②當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根情況如下表：+0-0+↗極大值↘極小值↗所以在時(shí)，函數(shù)有極值；當(dāng)時(shí)，有極大值；當(dāng)時(shí)，有極小值；…………………………………12分5.【解】：（Ⅰ）因?yàn)樗砸虼耍á颍┯桑á瘢┲?，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)減區(qū)間是（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在內(nèi)單調(diào)增加

7、，在內(nèi)單調(diào)減少，在上單調(diào)增加，且當(dāng)或時(shí)，所以的極大值為，極小值為因此所以在的三個(gè)單調(diào)區(qū)間直線有的圖象各有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)因此，的取值范圍為。6.（Ⅰ）因?yàn)橛杉僭O(shè)知：解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此的單調(diào)增區(qū)間是的單調(diào)減區(qū)間是7.【點(diǎn)評】：此題重點(diǎn)考察利用求導(dǎo)研究函數(shù)的單調(diào)性，最值問題，函數(shù)根的問題；【突破】：熟悉函數(shù)的求導(dǎo)公式，理解求導(dǎo)在函數(shù)最值中的研究方法是解題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合理解函數(shù)的取值范圍。本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、二次函數(shù)的最值、導(dǎo)數(shù)的