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《大學(xué)物理靜電場作業(yè)題》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、第五章靜電場習(xí)題5?9若電荷均勻地分布在長為厶的細(xì)棒上，求證：(1)在棒的延長線，且離棒屮心為r處的電場強(qiáng)度為E=-——丄右亦()4廠2一厶2(2)在棒的垂直平分線上，離棒為r處的電場強(qiáng)度為￡=叫4r2+厶丄若棒為無限長(即L-oo),試將結(jié)果與無限長均勻帶電直線的電場強(qiáng)度相比較。證明：(1)延長線上一點(diǎn)P的電場強(qiáng)度E=—故由幾何關(guān)系可得扛4^0r,24亦°厶廠一厶/2廠+厶/2」亦o4異—厶2_仔2]Qdx_」-厶/24亦0L(r-x)2電場強(qiáng)度方向：沿x軸。(2)若點(diǎn)P在棒的垂直平分線上，如圖所示，則電場強(qiáng)度E沿x軸方向的分量因?qū)ΨQ性疊加為
2、零，因此點(diǎn)P的電場強(qiáng)度E方向沿y軸，大小為E=EysinMg4^0r*2利用兒何關(guān)系sina=r!ry,r*=vr24-x2,則e=(l,21rQdxQ1'-厶/24磯L(x2+,)3/2"2J厶2+4/當(dāng)L-oo時(shí)，若棒單位長度所帶電荷2為常量，則P點(diǎn)電場強(qiáng)度ETimL—1Q/L2昭)廠Jl+4廠2/厶2其結(jié)果與無限氏帶電直線周圍的電場強(qiáng)度分布相同。習(xí)題5-10—半徑為R的半球殼，均勻地帶冇電荷，電荷而密度為O,求球心處電場強(qiáng)度的大小。解：將半球殼分割為一組平行細(xì)圓環(huán)，任一個(gè)圓環(huán)所帶電荷元dq=（ydS=cy27rR2sm0d0,在點(diǎn)0激發(fā)的電
3、場強(qiáng)度為dE=—--i（圓環(huán)屯場強(qiáng)度）4亦o（”+廠2）3/2由于平行細(xì)圓環(huán)在點(diǎn)0激發(fā)的電場強(qiáng)度方向相同，利用兒何關(guān)系，x=Rcos&,y=RsinO9統(tǒng)一積分變量，電場強(qiáng)度大小為dE=「賈廠=（t2^R2sinOdO=—sin^cosOd04亦0（X2+"）3/24亦0r32￡o積分得E=sinOcqsOcIO=02￡°4￡（）習(xí)題5-12兩條無限長平行直導(dǎo)線相距為心，均勻帶冇等量異號(hào)電荷，電荷線密度為入（1）求兩導(dǎo)線構(gòu)成的平面上任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度（設(shè)該點(diǎn)到其屮-?線的垂直距離為%）；（2）求每一根導(dǎo)線上單位長度導(dǎo)線受到另一根導(dǎo)線上電荷作用的電場
4、力。
5、，所以任何相對Oxy面平行的立方體表面,電場強(qiáng)丿艾的通量為零，即QoabC=?DEFG-。。1伯0ABGF=fE.rfS=j[(E1+fcx)i+E2jl.(J5j)=E2a2考慮到面CDEO與面ABGF的外法線方向相反，且該兩面的屯場分布相同，故冇2YCDEO-Y-ABGF=~^2^同理伽OEF二Je?dS二J[E
6、i+E2j]-dSi)=-ExcrQbcdg=E?dS=J[(E]+ka)i+E2j]?(dSi)=(E}+ka)a2因此，整個(gè)立方體表面的屯場強(qiáng)度通量習(xí)題5-18-無限大均勻帶電薄平板，電荷面密度為6在平板中部有一半徑為r的小圓
7、孔。求圓孔中心軸線上與平板相距為x的一點(diǎn)P的電場強(qiáng)度。分析：木題的電場強(qiáng)度分布雖然不具備對稱性，但可以利用具有對稱性的無限大帶電平面和帶圓盤的電場疊加，求岀電場的分布，要冋靈活應(yīng)用。若把小圓孔看做由等量的正、負(fù)電荷重疊而成，挖去圓孔的帶電平板等效于一個(gè)完整的帶電平板和一個(gè)帶相反電荷(電荷面密度(7=-<7)的小圓盤。這樣中心軸線上的電場強(qiáng)度等效于平板和小圓盤各自獨(dú)立在該處激發(fā)電場的矢量和。解：(由5?4例4可知，)在無限大帶點(diǎn)平面附近J為沿平而外法線的單位矢量；圓盤激發(fā)的電場它們的合電場強(qiáng)度為=Ei+E2=^7X7習(xí)題5-20一個(gè)內(nèi)外半徑分別為/
8、?]和&的均勻帶電球殼，總電荷為Qi，球殼外同心罩一個(gè)半徑為&的均勻帶電球而，球而帶電荷為Q2。球電場分布。電場強(qiáng)度是否為離球心距離廠的連續(xù)函數(shù)？試分析。解：取半徑為r的同心球面為高斯面，曲于電荷呈球?qū)ΨQ分布，電場強(qiáng)度也為球?qū)ΨQ分布，高斯面上電場強(qiáng)度沿徑矢方向，且大小相等。E4/2=廠vRi,該高斯面內(nèi)無電荷，工q=0，故Q（門-代）/?
9、-用E1=0/?!7?3,高斯血內(nèi)電荷為Qi+Q2故F二Q1+$匕4_24庇°廠電場強(qiáng)度方向沿矢徑方向，各區(qū)域的屯場強(qiáng)度分布曲線如
10、圖（b）所示。在帶屯球面的兩側(cè)，屯場強(qiáng)度的左右極限不同，電場強(qiáng)度不連續(xù)，而在緊貼廠=倫的帶點(diǎn)球面兩側(cè)，電場強(qiáng)度的躍變量A￡=E4_E3習(xí)
