大學(xué)物理ii第10章靜電場 作業(yè)題

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1、10.1四個點電荷到坐標(biāo)原點的距離均為d，如題10.1圖所示，求點O的電場強度的大小和方向。題圖10.1解：由圖所示x軸上兩點電荷在O點產(chǎn)生場強為y軸上兩點電荷在點O產(chǎn)生場強為所以，點O處總場強為大小為,方向與x軸正向成角。10.4正方形的邊長為a，四個頂點都放有電荷，求如題10.4圖所示的4種情況下，其中心處的電場強度。題圖10.4解：在四種情況下，均以中心O為坐標(biāo)原點，水平向右為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向建立坐標(biāo)系，則有（a）根據(jù)對稱性，四個頂點處的電荷在中心處產(chǎn)生的場強兩兩相互抵消。所以(b)根據(jù)對稱性，電荷在中心處產(chǎn)生的場強在x軸上抵消

2、，只有y軸上的分量，所以(c)根據(jù)對稱性，對角線上的電荷在中心處的場強可以相互抵消，所以(d)根據(jù)對稱性，電荷在中心處產(chǎn)生的場強在y軸上抵消，只有x軸上的分量，所以10.5一半徑為R的半圓細環(huán)上均勻地分布電荷+Q，求環(huán)心處的電場強度。題圖10.5解：以環(huán)心O為原心，取如圖所示的坐標(biāo)軸。在環(huán)上取一線元，其所帶電量為，它在環(huán)心O處的電場強度在y軸上的分量為由于環(huán)對y軸對稱，電場強度在x軸上的分量為零。因此，半圓環(huán)上的電荷在環(huán)心O處總的電場強度為10.6長為15.0cm的直導(dǎo)線AB，其上均勻分布著線密度l=5.0′10—9C×m-1的正電荷，如題圖10.6

3、所示。求（1）在導(dǎo)線的延長線上與導(dǎo)線B端相距為5cm的點P的場強；解：(1)取點P為坐標(biāo)原點，x軸向右為正，如題10.6(a)所示。設(shè)帶電直導(dǎo)線上一小段電荷至點P距離為，它在點P產(chǎn)生的場強為（沿x軸正向）由于各小段導(dǎo)線在點P產(chǎn)生的場強方向相同，于是方向水平向右。10.8如題圖10.8（a）所示，電荷線密度為的無限長均勻帶電直線，其旁垂直放置電荷線密度為的有限長均勻帶電直線AB，兩者位于同一平面內(nèi)，求AB所受的靜電力。解：如圖10.8所示，建立坐標(biāo)系，取線元dx，其帶電量為，受力為方向沿x軸正向。直線AB受力大小為方向沿x軸正向（水平向右）。10.9有

4、一非均勻電場，其場強為，求通過如題圖10.9所示的邊長為0.53m的立方體的電場強度通量。（式中k為一常量）題圖10.9解：由于只有x方向的分量，故電場線只穿過垂直于x軸，且位于x1=0和x2=0.53m處的兩個立方體面S1和S2?？紤]到這兩個面的外法線方向相反，故有10.10設(shè)勻強電場的電場強度與半徑為R的半球面的軸平行，求通過此半球面的電場強度通量。題圖10.10解：作半徑為R的大圓平面與半球面S一起構(gòu)成閉合曲面，由于閉合曲面內(nèi)無電荷，由高斯定理，有所以，通過半球面S的電場強度通量為10.11兩個帶有等量異號的無限長同軸圓柱面，半徑分別為R1和R

5、2（R1R2。題圖10.11解：(1)作高為的同軸圓柱面（如題圖10.11）為高斯面。由于兩帶電圓柱面的電場為柱對稱，所以，通過此高斯面的電場強度通量為其中第一、第三項積分分別為通過圓柱面上、下底面的電場強度通量。由于垂直于軸線，故在底平面內(nèi)，第一、第三項的積分均為零。第二項積分為根據(jù)高斯定理，有所以(2)同理時，有即所以(3)時，有所以由上述結(jié)果可知，兩個帶有等量異號電荷的無限長同軸圓柱面所形成的電場只存在于兩柱面之間。10.13兩個均勻帶電的

6、金屬同心球面，半徑分別為0.10m和0.30m,小球面帶電1.0′10—8C,大球面帶電1.5′10—8C。求離球心為（1）0.05m；（2）0.20m；（3）0.50m處的電場強度。解：由于電荷在球面上對稱分布，所以兩球面電荷的電場也具有球?qū)ΨQ性，場強方向沿徑向向外。(1)以球心O為中心，m為半徑作一同心球面，并以此為高斯面，其內(nèi)部電量為零，面上各點的場強大小均相同。由高斯定理有(2)同理以m為半徑作高斯面，面內(nèi)包含小帶電球面上的所有電荷C。由高斯定理有(3)同理，可以得到點C處的電場強度大小為10.14如題圖10.14所示，一個內(nèi)、外半徑分別為R

7、1和R2的均勻帶電球殼，總電荷為Q1，球殼外同心罩一個半徑為的均勻帶電球面，球面帶電荷為Q2。求（1）r的電場強度。題圖10.14解：由于電荷分布呈球?qū)ΨQ性，所以電場分布也具有球?qū)ΨQ性。在上述各區(qū)域分別取半徑為r的同心球面為高斯面，則高斯面上各點的電場強度大小相等，方向沿徑矢方向。由高斯定理，有所以電場強度的方向均沿徑矢方向。10.16兩平行無限大均勻帶電平面上的面電荷密度分別為+s和-2s，求圖示中3個區(qū)域的場強。根據(jù)場強迭加原理，可得上圖中各個區(qū)域中的場強分別為：10.17如題圖10.17所

8、示，AB兩點相距2，是以B為圓心，為半徑的半圓。A點有正電荷，B點有負電荷。求（1）把單位正電荷從O點沿移到