資源描述：
《【信息與計算科學(xué)專業(yè)】【畢業(yè)論文】也談矩陣的廣義逆》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。
1、本科畢業(yè)論文（20屆）也談矩陣的廣義逆摘要矩陣的廣義逆與初等變換是十分重要的運(yùn)算.它們在解矩陣方程組,求逆矩陣以及矩陣?yán)碚摰奶接懼杏泻苤匾淖饔?矩陣的廣義逆在實(shí)際應(yīng)用中為著不同的目的可以定義不同意義的廣義逆,即也可研究滿足泊松方程中的部分方程的矩陣.本文首先簡要介紹了矩陣和矩陣廣義逆的發(fā)展簡史,然后介紹矩陣廣義逆的定義及其性質(zhì)和計算方法,并列舉出了各種特殊情況和非特殊情況下如何求解矩陣廣義逆,最后介紹了通過矩陣廣義逆求解矩陣方程的方法,并給出了具體的實(shí)例.關(guān)鍵詞:矩陣廣義逆；初等變換；矩陣方程；Penrose方程14AbstractMatrixg
2、eneralizedinversesandelementarytransformationmatrixisaveryimportantoperation.Insolvingequations,theinverseofmatrixandmatrixtheory,itisplayingaveryimportantrole.Generalizedinversesinpracticalapplications,fordifferentpurposescandefinethegeneralizedinversedifferentmeaning,inother
3、wordswecanalsostudytheequationthatsatisfypartofthePenrosematrixequation.Inthispaper,webrieflyintroducesthegeneralizedinversematrixandthematrix,thedefinitionofgeneralizedinversematrixanditspropertiesandcalculationmethods,andgiveexamplesofthevariousspecialcasesandthenon-exceptio
4、nalcircumstanceshowtosolveMatrixInverse.Thenintroducedthewaytosolvethematrixequation,andgivessomespecificexamples.Keywords:Generalizedinversesmatrix;Elementarytransformation;Matrixequation;Penroseequation14目錄摘要IAbstractII1前言12矩陣的廣義逆22.1廣義逆矩陣22.2廣義逆矩陣53廣義逆矩陣的計算93.1求解廣義逆矩陣93.2求解
5、廣義逆矩陣104利用廣義逆矩陣求解矩陣方程125小結(jié)14參考文獻(xiàn)15致謝16141前言矩陣的現(xiàn)代概念在19世紀(jì)逐漸形成.1801年高斯把一個線性變換的全部系數(shù)作為一個整體.1844年,愛森斯坦討論了“變換”（矩陣）及其乘積.1850年,西爾維斯特首先使用矩陣一詞.1858年,凱萊發(fā)表《關(guān)于矩陣?yán)碚摰难芯繄蟾妗?他首先將矩陣作為一個獨(dú)立的數(shù)學(xué)對象加以研究,并在這個主題上首先發(fā)表了一系列文章,因而被認(rèn)為是矩陣論的創(chuàng)立者,他給出了現(xiàn)在通用的一系列定義.1854年,埃米爾特使用了“正交矩陣”這一術(shù)語,但他的正式定義到1878年才由費(fèi)羅貝尼烏斯發(fā)表.1879
6、年,費(fèi)羅貝尼烏斯引入矩陣秩的概念.矩陣本身所具有的性質(zhì)依賴于元素的性質(zhì),矩陣由最初作為一種工具經(jīng)過兩個多世紀(jì)的發(fā)展,現(xiàn)在已經(jīng)成為一門數(shù)學(xué)分支——矩陣論.而矩陣論又可分為矩陣分解論和廣義逆矩陣論矩陣的現(xiàn)代理論.矩陣的應(yīng)用是多方面的,不僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里,而且在力學(xué),物理,科技等方面都有十分廣泛的應(yīng)用.矩陣廣義逆的概念最早由I.Fredholm提出,他給出了矩陣廣義逆的定義,并稱為偽逆,1920年,E.H.Moore首先提出了矩陣的廣義逆的概念,他利用投影矩陣定義了矩陣唯一Moore的廣義逆.1933年,E.H.Moore的學(xué)生Y.Y.Tseng又將Moo
7、re廣義逆推廣到Hilbert空間,提出了Hilbert空間線性算子的廣義逆的概念,然而,矩陣的廣義逆真正得到迅速的發(fā)展并在各個領(lǐng)域獲得卓有成效的應(yīng)用是在1955年R.Penrose利用四個矩陣方程（現(xiàn)在稱之為Penrose方程組）給出了廣義矩陣的簡潔實(shí)用的新定義,即矩陣的Moore廣義逆滿足以下四個矩陣方程:（1），（2），（3），（4）因此,通常稱條件（1）～（4）為Moore-Penrose條件.近五十年來,廣義逆矩陣的理論和應(yīng)用得到了迅速發(fā)展,并扮演著不可或缺的角色,例如在微分方程,數(shù)值代數(shù),線性統(tǒng)計推斷,最優(yōu)化,測量學(xué)等方面,特別是在研究
8、最小二乘問題,長方及病態(tài)線性方程問題,非線性問題,馬爾科夫鏈等統(tǒng)計問題,線性及非線性規(guī)劃等問題中,廣義逆是不可缺少的工具.
