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1、初一（±）數學第四章平面圖形及其位置關系第10講平行、垂直一、考點定位：本章知識是幾何中最基本的幾何概念，是幾何學的基礎。它主要來源于現實生活，是從現實生活中抽象出的幾何概念，這也是學好幾何學的前提。學生主要是通過直觀感受了解幾何基本圖形的形狀和特征，因此應注意觀察力的培養(yǎng)。二、知識網絡:平面基本圖形綜合應用三、主干梳理:（一）平行1、定義：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線。線段和射線的平行，都是指線段和射線所在的直線平行。如圖：直線Q,方平行，記作：allb；2、畫平行線的方法通常有三種：（1）在方
2、格紙上畫，一般有水平、垂直和斜畫三種方式；（2）用直尺和三角板畫；（3）用量角器畫。3、平行性質：（1）經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行;（2）如杲兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行。（二）相交1、定義：兩條直線有且只有一個公共點，就稱為兩直線相交。如圖:2、相交直線所成角：直線。與直線方相交所成的四個角中，成銳角或直角的角稱為相交直線所成角。如圖中的（三）垂直1、定義：如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。2、垂直的表示方法：直線G與直線b垂直。記作：Q丄b?；ハ啻?/p>
3、直的兩條直線的交點叫做垂足，如圖屮所示的點A。3、如圖，如果&二90°,則。丄b；如果。丄b,則&=90°。4、垂直的性質(1)平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；(2)直線外一點與直線上各點的連接的所有線段中，垂線段最短。B5、過直線外一點A作/的垂線，垂足為〃，線段的長度叫做點A到直線/的距離。四、考點聚焦:考點題型1平行線的概念例1、如圖，長方體中，有哪些線是互相平行的？請分別寫出來。例2、打臺球時，臺球撞擊桌子的邊緣后反彈，第二次撞擊桌子邊緣，反彈后的線路與第一次撞擊前的路線是平行的，而第
4、三次撞擊桌子邊緣后的線路與第二次撞擊前的線路是平行的。按此規(guī)律，圖中是一個經過改造的臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔。如果第一個球按如圖所示的方向擊出和反彈(球可以經過多次反彈)，那么該球最后將落入的球袋是幾號袋？考點題型2平行線的性質例3、下列說法正確的是()A.過一點只能作一條已知直線的平行線B.如果兩條直線不相交，那么它們一定是平行線C.兩條直線相交有且只有一個交點D.平行于同一直線的兩條直線不一定互相平行例4、判斷下列語句：(1)過兩條平行線AB,CD外一點P,作一條直線M
5、TV,使MN//AB且MTV//CD；(2)過兩條平行線AB,CD外一點P,作一條直線MV,使MNIIAB,因為AB//CD,所以MN//CD；(3)過兩條平行線AB,CD外一點、P,作一條直線使MN與AB相交于點0,則與CD也一定交于一點R。其中正確的有()個。A.0B.1C.2D.3例5、已知直線厶///2//13,/4///5///6,且直線厶與直線仃相交于點P,則這六條直線一共有個交占0變式訓練1、如右圖中共有平行線組。A0B2、如圖，已知OA//CD,OB//CD則ZAOB=理由是考點題型3垂直的
6、定義例6、如圖，已知點A.OB在同一直線上，0D平分ZBOC,0E平分ZAOC.0D與0E有怎樣的位置關系？說明你的結論?？键c題型4垂線的性質及點到直線的距離例7、如圖，已知BC丄AC,DE丄AB下圖中哪些線段能表示點到線的距離？C例8、灰太狼發(fā)現懶洋洋的位置啦！懶洋洋必須從點A出發(fā)，到達河流邊等待同伴的救援。懶洋洋有點糊涂,同學們，幫他指出最短的線路吧！0例9、已知A,B,C,D為直線/上的四點，P為直線/外一點，且PA=5cm,PB=4cm,PC=3cm,PD=2cm則點P到直線/的距離（）A.等于2c
7、mB.等于3cmC.不大于2cmD?小于2cm考點題型5和垂直相關的角度計算例10、（廣東梅州）將一副直角三角板疊在一起，使直角頂點重合于。點，則ZAOB+ZDOC=度。O例們、已知ZAOB=90°,ZCOD=90。,則ZAOD與Z.BOC之間有什么關系？例12、在一個圓形時鐘的表面，OA表示秒針,OB表示分針，O為兩針的旋轉中心，若現在的時間是12點正,問OA和03滿足怎樣的位置關系時，三角形OAB的面積第一次達到最大？你能計算出這個時間嗎？例13.下圖是一個3X3的"網格型”正方形示意圖，其中標注于Z1
8、.Z2.Z3Z9共九個角，你能用一種巧妙的方法迅速求出這九個角的和嗎？說出來和同學們交流.//—小試牛刀1、如圖，螞蟻甲和螞蟻乙同時從點A出發(fā)，甲沿著路線“AtFtEtDtC”到達C,乙沿著路線“AtBtC”到達C,若它們的速度相同，則先到達點C的螞蟻是哪只？2.如圖，A3丄CD,垂足為0。,ZB0E=ZDOF=B(1)如果乙4OE=27°15‘，那么ZC0E=(2)如果ZAOE=n{},那么ZB0F=_3、下列
