對(duì)勾函數(shù)-(3950)

《對(duì)勾函數(shù)-(3950)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫(kù)。

1、--對(duì)勾函數(shù)圖象性質(zhì)對(duì)勾函數(shù):數(shù)學(xué)中一種常見(jiàn)而又特殊的函數(shù)。如圖一、對(duì)勾函數(shù)f(x)=ax+的圖象與性質(zhì)對(duì)勾函數(shù)是數(shù)學(xué)中一種常見(jiàn)而又特殊的函數(shù)。它在高中教材上不出現(xiàn)，但考試總喜歡考的函數(shù)，所以也要注意它和了解它。(一)對(duì)勾函數(shù)的圖像對(duì)勾函數(shù)是一種類(lèi)似于反比例函數(shù)的一般函數(shù)，形如f(x)=ax+（接下來(lái)寫(xiě)作f(x)=ax+b/x）。當(dāng)a≠0，b≠0時(shí)，f(x)=ax+b/x是正比例函數(shù)f(x)=ax與反比例函數(shù)f(x)=b/x疊“加”而成的函數(shù)。這個(gè)觀點(diǎn)，對(duì)于理解它的性質(zhì)，繪制它的圖象，非常重要。當(dāng)a，b同號(hào)時(shí)，f(

2、x)=ax+b/x的圖象是由直線y＝ax與雙曲線y=b/x構(gòu)成，形狀酷似雙勾。故稱(chēng)“對(duì)勾函數(shù)”，也稱(chēng)“勾勾函數(shù)”、“海鷗函數(shù)”。如下圖所示：a>0b>0a<0b<0對(duì)勾函數(shù)的圖像（ab同號(hào)）當(dāng)a，b異號(hào)時(shí)，f(x)=ax+b/x的圖象發(fā)生了質(zhì)的變化。但是，我們依然可以看作是兩個(gè)函數(shù)“疊加”而成。（請(qǐng)自己在圖上完成：他是如何疊加而成的。）對(duì)勾函數(shù)的圖像（ab異號(hào)）一般地，我們認(rèn)為對(duì)勾函數(shù)是反比例函數(shù)的一個(gè)延伸，即對(duì)勾函數(shù)也是雙曲線的一種，只不過(guò)它的焦點(diǎn)和漸進(jìn)線的位置有所改變罷了。接下來(lái)，為了研究方便，我們規(guī)定a>0，

3、b>0。之后當(dāng)a<0，b<0時(shí)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)就很容易得出結(jié)論了。----------1-----(二)對(duì)勾函數(shù)的頂點(diǎn)對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)的研究離不開(kāi)均值不等式。利用均值不等式可以得到：當(dāng)x>0時(shí)，。當(dāng)x<0時(shí)，。即對(duì)勾函數(shù)的定點(diǎn)坐標(biāo)：(三)對(duì)勾函數(shù)的定義域、值域由（二）得到了對(duì)勾函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而我們也就確定了對(duì)勾函數(shù)的定義域、值域等性質(zhì)。(四)對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性y(五)對(duì)勾函數(shù)的漸進(jìn)線OXy=ax由圖像我們不難得到：(六)對(duì)勾函數(shù)的奇偶性：對(duì)勾函數(shù)在定義域內(nèi)是奇函數(shù)，二、類(lèi)耐克函數(shù)性質(zhì)探討函數(shù)yaxb，在a0或b0時(shí)為簡(jiǎn)單的

4、單調(diào)函數(shù)，不予討論。x在a0且b0時(shí)有如下幾種情況：(1)a0,b0(2)a0,b0(3)a0,b0(4)a0,b0設(shè)y1ax，y2b，則yy1y2axb，其定義域?yàn)閤

5、xR,且x0xb在(x(1)a0,b0時(shí)，yax，y2,0),(0,)上分別單調(diào)遞增。1x故yy1y2axb在(,0),(0,)為單調(diào)遞增函數(shù)。b在(x(2)a0,b0時(shí)，y1ax，y2,0),(0,)上分別單調(diào)遞減。xb在(故yy1y2ax,0),(0,)為單調(diào)遞減函數(shù)x(3)a0,b0圖像略1當(dāng)x0時(shí)，y1ax0，y2b0yy1b2axbab。

6、當(dāng)且僅當(dāng)axbbxy2ax2，即x取等號(hào)。xxxa2當(dāng)x0時(shí)yax0，yb0bbbb，即b-----yy1y2ax)，當(dāng)且僅當(dāng)axx12xx(ax2ax2abxaxx（因?yàn)閤0，故舍掉xb）取等號(hào)。a-----2-----4)a0,b01當(dāng)x0時(shí)，y1ax0，y2b0yyy2axb(axb)2axb2ab。當(dāng)且僅當(dāng)axb，即b取等號(hào)。x1xxxxxa2當(dāng)x0時(shí)y1ax0，y2b0ybaxbb，即xbxy1y2ax22ab，當(dāng)且僅當(dāng)axa取等號(hào)。xxx三、關(guān)于求函數(shù)yx1x0最小值的十種解法x1.均值不等式x0，y1

7、2，當(dāng)且僅當(dāng)x11的時(shí)候不等式取到“=”。當(dāng)x1的時(shí)候，ymin2x，即xxx2.法yx1x2yx10x若y的最小值存在，則y240必需存在，即y2或y2（舍）找到使y2時(shí)，存在相應(yīng)的x即可。通過(guò)觀察當(dāng)x的時(shí)候，ymin213.單調(diào)性定義設(shè)0x1xfx1fx211x211x1x2x1x212x1x2x1x1x2x1x2x1x2當(dāng)對(duì)于任意的x1,x2，只有x1,x20,1時(shí)，fx1fx20，此時(shí)fx單調(diào)遞增；當(dāng)對(duì)于任意的x1,x2，只有x1,x21,時(shí)，fx1fx20，此時(shí)fx單調(diào)遞減。當(dāng)x1取到最小值，yminf1

8、24.復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性112yxx2xxtx1在0,單調(diào)遞增，yt22在,0單調(diào)遞減；在0,單調(diào)遞增x又x0,1t,0x1,t0,原函數(shù)在0,1上單調(diào)遞減；在1,上單調(diào)遞增即當(dāng)x1取到最小值，yminf125.求一階導(dǎo)yx1y'11當(dāng)x0,1時(shí)，y'0，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)x1,時(shí)，y'0，函數(shù)單調(diào)遞增。xx2當(dāng)x1取到最小值，yminf12-----6.三角代換令xtan，0,，則1cot2xyx1cot20,20,tansin2x2當(dāng)，即2時(shí)，sin2max1，ymin2，顯然此時(shí)x142-----3-----7.

9、向量yx1x111ab，ax,1,b1,1xxxababcos2acos根據(jù)圖象，a為起點(diǎn)在原點(diǎn)，終點(diǎn)在y1x0圖象上的一個(gè)向量，acos的幾何意義為a在b上的投影，x顯然當(dāng)ab時(shí)，acos取得最小值。此時(shí)，x1，ymin2228．圖象相減yx1x1，即y表示函數(shù)yx和y1兩者之間的距離xxx求ymin，即為求兩曲線豎直距離的最小值平移直線yx，顯然當(dāng)yx與