（精品課件）數(shù)的表示1定點(diǎn)和浮點(diǎn)

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1、定點(diǎn)和浮點(diǎn)定點(diǎn)格式所謂定點(diǎn)格式，即約定機(jī)器中所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)位置是固定不變的。在計(jì)算機(jī)中通常采用兩種簡(jiǎn)單的約定：約定小數(shù)點(diǎn)的位置固定在數(shù)據(jù)的最高位之前，稱(chēng)為定點(diǎn)小數(shù),或者約定小數(shù)點(diǎn)固定在最低位之后，稱(chēng)為定點(diǎn)整數(shù)。定點(diǎn)小數(shù)是純小數(shù)，定點(diǎn)整數(shù)是純整數(shù)。當(dāng)數(shù)據(jù)小于定點(diǎn)數(shù)能表示的最小值時(shí)，計(jì)算機(jī)將它們作0處理，稱(chēng)為下溢；大于定點(diǎn)數(shù)能表示的最大值時(shí)，計(jì)算機(jī)將無(wú)法表示，稱(chēng)為上溢，上溢和下溢統(tǒng)稱(chēng)為溢出。當(dāng)然，小數(shù)點(diǎn)放在哪兒，這純粹是一種約定。我們也可以約定小數(shù)點(diǎn)在中間的某個(gè)位，比如8位字長(zhǎng)的機(jī)器，我們約定小數(shù)點(diǎn)在正中間，即我們可以將一個(gè)8位二進(jìn)制數(shù)xxxxxxxx解讀為：xxxx.XXXXo這種方

2、法克服了“定點(diǎn)小數(shù)'‘和“定點(diǎn)整數(shù)”只能表示純小數(shù)或純整數(shù)的不足，可以表示一個(gè)既含整數(shù)部分，又含小數(shù)部分的數(shù)，但這種表示形式有諸多壞處，比如當(dāng)要表示的數(shù)是一個(gè)純小數(shù)H“很小”時(shí)，則這個(gè)數(shù)的大部分位都被0占據(jù)，浪費(fèi)了資源，精度也不高，由此，我們引入了“浮點(diǎn)格式”，正如“科學(xué)計(jì)數(shù)法”所帶來(lái)的好處那樣，本來(lái)很大或很小的數(shù)都是要寫(xiě)的很長(zhǎng)很長(zhǎng)，現(xiàn)在可以用不多的兒位數(shù)來(lái)表示那些很大或很小的數(shù)了,比如0.00000001可以寫(xiě)成0.1X2（7）。浮點(diǎn)格式：在機(jī)器中的一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)包括尾數(shù)和階碼兩部分,尾數(shù)用純小數(shù)形式（定點(diǎn)小數(shù)）表示，階碼用純整數(shù)（定點(diǎn)整數(shù)）形式表示。尾數(shù)部分給出有效數(shù)字的位數(shù)，因而決

3、定了浮點(diǎn)數(shù)的表示精度。階碼指明小數(shù)點(diǎn)在數(shù)據(jù)中的位置，因而決定了浮點(diǎn)數(shù)的表示范圉。尾數(shù)和階碼各需要一個(gè)符號(hào)位。

4、E.

5、E,E,E*???E.I0??.冷符見(jiàn)苻Rr在未統(tǒng)一約定的情況下，浮點(diǎn)數(shù)的表示形式不唯一。例如：11.01也可以表示成0.01101X2；或0.1101X2^2等等。在兩種情況下機(jī)器將浮點(diǎn)數(shù)視為0,稱(chēng)為機(jī)器零1.不論階碼為何值，只要浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)為02.無(wú)論尾數(shù)為何值，只要階碼的值比所能表示的最小值還要小為了捉高數(shù)據(jù)的表示粘度，當(dāng)尾數(shù)的值不為（）時(shí)，其尾數(shù)域的最高有效位應(yīng)為1,否則要進(jìn)行“規(guī)格化”，即修改階碼同時(shí)移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)，使浮點(diǎn)數(shù)的形式改變，值保持不變。IEEE754I

6、EEE754是日前最受認(rèn)町流傳最為廣泛的浮點(diǎn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)。該標(biāo)準(zhǔn)定義了兩種格式（雙精度和單精度）的浮點(diǎn)數(shù)。該標(biāo)準(zhǔn)還定義了雙粘度和單粘度浮點(diǎn)數(shù)的擴(kuò)展格式（也稱(chēng)“中間格式”）。擴(kuò)展格式包括：為階碼分配更多的位（擴(kuò)展表示范圍）為尾數(shù)分配更多的位（擴(kuò)展數(shù)的精度）擴(kuò)展格式在計(jì)算過(guò)程中被使用，由于其精度和范朗被擴(kuò)大了，所以能夠達(dá)到比要求精度更高的精度，然后再對(duì)這個(gè)屮間結(jié)果進(jìn)行取舍，得到最終結(jié)果。這樣能使計(jì)算過(guò)程中粘度盡可能高。單精度格式長(zhǎng)度為32位1位符號(hào)位丨8為階碼丨23位尾數(shù)雙精度格式長(zhǎng)度為64位1位符號(hào)位丨11位階碼丨52位尾數(shù)注意事項(xiàng)：拿單精度格式來(lái)說(shuō)，雙精度格式以此類(lèi)推1）〃符號(hào)位〃表示的是

7、數(shù)本身的正負(fù)，至于指數(shù)的正負(fù)，則在8位階碼里邊己包含了。2）階碼用移碼表示3）尾數(shù)用原碼表示。4）尾數(shù)要統(tǒng)一規(guī)格化成1.xxxxxx的格式，既然所有的尾數(shù)都是這個(gè)格式，那么前邊的1就不用存入計(jì)算機(jī)了，只存儲(chǔ)后邊的xxxxx就行了。所以，雖然只給尾數(shù)分配了23位，但實(shí)際上表示的數(shù)是24位的?？匆粋€(gè)例子就明白了。關(guān)于IEEE754的…個(gè)例了（2011年全國(guó)研究生入學(xué)計(jì)算機(jī)統(tǒng)考真題）：?jiǎn)栴}：float型數(shù)通常用TEEE754單粘度浮點(diǎn)數(shù)格式表示，若編譯器將float型變雖x分配在一個(gè)32位浮點(diǎn)寄存器R中，其中x二-&25,請(qǐng)問(wèn)R屮的內(nèi)容是什么？解答：將-8.25轉(zhuǎn)換成2進(jìn)制，為-1000.

8、01B將該數(shù)規(guī)格化，為-1.00001X23回想單精度的格式：1位符號(hào)位丨8為階碼

9、23位尾數(shù)，依次填入符號(hào)位、階碼、尾數(shù)就好了。顯然符號(hào)位為1,表示負(fù)數(shù)。階為“3次方”，所以階碼為“3的移碼”，先求出3的移碼IEEE754規(guī)定，單精度數(shù)的階碼偏置值為127,所以3的移碼為127+3=130所以階碼部分的8位應(yīng)該是130這個(gè)十進(jìn)制數(shù)的原碼，即10000010尾數(shù)為1.00001,去掉前邊的1,就是00001,所以尾數(shù)部分的23位就是：00001000000000000000000將這三部分拼接起來(lái)，得到最終R里邊存放的內(nèi)容為：11000001000001000000000000000

10、000,寫(xiě)成16進(jìn)制為C1040000H定點(diǎn)和浮點(diǎn)的對(duì)比定點(diǎn)浮點(diǎn)各有優(yōu)劣，定點(diǎn)運(yùn)算快，但表示范圍沒(méi)有浮點(diǎn)大，精度沒(méi)有浮點(diǎn)高。一般來(lái)說(shuō)，通用的大型機(jī)大多采用浮點(diǎn)數(shù)，或同時(shí)采用浮點(diǎn)、定點(diǎn)數(shù)。小型、微型機(jī)、控制機(jī)等一般采用定點(diǎn)數(shù)，當(dāng)需要進(jìn)行浮點(diǎn)運(yùn)算時(shí)，可通過(guò)軟件實(shí)現(xiàn)，也可以外加一個(gè)浮點(diǎn)協(xié)處理器來(lái)實(shí)現(xiàn)浮點(diǎn)運(yùn)算。注意，以下內(nèi)容中，為了敘述方便我們約定，“機(jī)器字長(zhǎng)為n+1位，1位表示負(fù)號(hào)，剩余n位表示數(shù)值”，凡是涉及到“取值范圍”，“如何取?！钡葐?wèn)題，其中的n的意義皆