函數(shù)單調(diào)性反思--

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1、“函數(shù)單調(diào)性”的教學(xué)反思“函數(shù)單調(diào)性”是高中數(shù)學(xué)必修1教材中函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，是研究比較幾個(gè)數(shù)的大小、對(duì)函數(shù)作定性分析、以及與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用上都有廣泛的應(yīng)用，是后面學(xué)習(xí)反函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ)，又是培養(yǎng)邏輯推理能力的重要素材。它常伴隨著函數(shù)的其他性質(zhì)解決問(wèn)題。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，函數(shù)的單調(diào)性早已冇所知，然而沒(méi)有給岀過(guò)定義，只是從直觀上接觸過(guò)這一性質(zhì)。學(xué)生對(duì)此冇一定的感性認(rèn)識(shí)，對(duì)概念的理解有一定好處，但另一方面學(xué)生也會(huì)覺(jué)得是已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，感覺(jué)乏味。因此，在設(shè)計(jì)教案吋，加強(qiáng)對(duì)概念的分析，希望

2、能夠使學(xué)生認(rèn)識(shí)到看似簡(jiǎn)單的定義中冇不少值得去推敲、去琢磨的東西。本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)重點(diǎn)為函數(shù)單調(diào)性的概念形成及判斷。教學(xué)難點(diǎn)是用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟。我設(shè)計(jì)意圖是-提高有效教學(xué)能力，促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)。教學(xué)屮我采取發(fā)現(xiàn)法、多媒體輔助教學(xué)。具體流程是：首先創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)興趣。研究實(shí)際生活屮上下樓梯的問(wèn)題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性，營(yíng)造親切活躍的課堂氛圍；滲透建模思想，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，通過(guò)實(shí)例使學(xué)生感受單調(diào)性的內(nèi)涵，縮短心理距離，降低理解難度。其次，探索新知。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)丿力直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、

3、歸納類比的思維過(guò)程，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。針對(duì)函數(shù)圖象，依據(jù)循序漸進(jìn)原則，設(shè)計(jì)三個(gè)問(wèn)題，學(xué)牛直接冋答的同吋教師利用多媒體的優(yōu)勢(shì)，展示圖象及動(dòng)畫，使學(xué)生理解增減函數(shù)定義。學(xué)生各抒己見(jiàn)，這吋教師及時(shí)對(duì)學(xué)生鼓勵(lì)評(píng)價(jià)，會(huì)激發(fā)學(xué)生探究知識(shí)的熱情。這一過(guò)程教會(huì)學(xué)生與人合作，提供了靈感思維的空間，在對(duì)概念理解基礎(chǔ)上，強(qiáng)化了單調(diào)區(qū)間這一概念。鼓勵(lì)學(xué)生自主探索歸納類比三例，師生合作得出增減函數(shù)、函數(shù)單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的定義，然后設(shè)計(jì)判斷對(duì)錯(cuò)題，達(dá)到細(xì)、深、全面的理解定義，學(xué)生經(jīng)歷了“再創(chuàng)造知識(shí)”的過(guò)程，利于發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)

4、。再次，鞏固新知，由感性到理性，引導(dǎo)學(xué)生逐步探究利用圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性和根據(jù)定義判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性兩種方法。體驗(yàn)了數(shù)學(xué)方法發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的丿力程。探究時(shí)先以基本初等函數(shù)為載體，再深化擴(kuò)展為函數(shù)的一般性質(zhì)。從而理解掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性。為后面的學(xué)習(xí)及綜合應(yīng)用奠定基礎(chǔ)，同吋培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和邏輯思維能力。上課時(shí)不貪圖進(jìn)度和難度。按照大綱要求，將概念引入、講解、重點(diǎn)分析、舉例鞏固、課后練習(xí)。這堂課無(wú)論是白己或者學(xué)生都反映良好，概念清晰，學(xué)生在完成課后作業(yè)的時(shí)候也準(zhǔn)確率較高。如

5、何利用冇限的課堂教學(xué)時(shí)間，使學(xué)生在準(zhǔn)確理解“函數(shù)的單調(diào)性”的有關(guān)概念的基礎(chǔ)上，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，加深對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，為進(jìn)一步的轉(zhuǎn)化為程序性知識(shí)做鋪墊。我利用課木的引例，即利用二次函數(shù)和三次函數(shù)的圖象，讓學(xué)生直觀地看到“單調(diào)遞增”或“單調(diào)遞減”的現(xiàn)象，然后就單刀直入地提出了“函數(shù)的單調(diào)性”這個(gè)概念，解釋一下要點(diǎn)“任意”、“都有”、“定義域”、“區(qū)間”，為了讓學(xué)生對(duì)概念理解的更透徹，突出重點(diǎn)，后續(xù)學(xué)習(xí)更加順利，我還加入了一次函數(shù)和反比例函數(shù)。這樣的安排,一方面是考慮到學(xué)生實(shí)際情況（直觀現(xiàn)象容易為

6、其所接受），一方面也是盡最大口J能地利用課本承前啟后。學(xué)生在描述上述三個(gè)函數(shù)圖象的吋候較為順利，此時(shí)我引導(dǎo)學(xué)生觀察一次函數(shù)的圖象，描述其的特征：從左往右圖象上升。然后順勢(shì)捉出讓學(xué)生觀察其余兩個(gè)函數(shù)的圖象，是否有類似的現(xiàn)彖。學(xué)生1:二次函數(shù)圖彖上升；學(xué)生2：二次函數(shù)圖象下降；學(xué)生3：二次函數(shù)圖象下降后上升。學(xué)生1和學(xué)生2在學(xué)生3回答后感覺(jué)自己似乎錯(cuò)了，但又說(shuō)不請(qǐng)理由。此時(shí)，教師指出：在同一個(gè)觀察任務(wù)中必須按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，觀察的順序應(yīng)沿X軸的正方向即“從左向右”，即可得到正確答案。學(xué)生在理解錯(cuò)誤原因

7、過(guò)程屮亦得到了正確的研究方法。通過(guò)觀察，大家發(fā)現(xiàn)了上述三個(gè)函數(shù)存在從左往右看圖彖上升或下降的現(xiàn)象，及時(shí)提出課題“函數(shù)的單調(diào)性”,并指出以上函數(shù)的單調(diào)性及壇減函數(shù)的名詞。直觀上承認(rèn)這一性質(zhì)以后，我放棄了以前直奔主題的做法，結(jié)合學(xué)生常常接觸上卜?樓為情景。由學(xué)生仿照剛才的分析，解釋圖象的“單調(diào)”特征。繼而捉出：圖象特征如何轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言？經(jīng)過(guò)思考，通過(guò)圖彖直觀的影響，教師的啟發(fā)，學(xué)生歸納總結(jié)函數(shù)單調(diào)性的定義。到此，學(xué)生通過(guò)自身的探索終于接近口的地，自己給出了“增函數(shù)”的定義。我讓學(xué)生打開書木，與書上

8、的定義進(jìn)行比較，肯定他們的成果，并提示采用書本更為精確的用語(yǔ)。這個(gè)定義的給出，與以往我生硬地將課本定義直接給出大相徑庭，由學(xué)生容易接受的直觀圖彖開始，先形成“單調(diào)性”是函數(shù)的一種現(xiàn)彖、“增（減）函數(shù)”是什么樣的這樣的卬彖，由學(xué)生自主探索接近、得到定義，學(xué)生對(duì)此印象深刻，理解深入，而且激發(fā)了學(xué)生的自信心：原來(lái)自己也可以寫數(shù)學(xué)定義。興奮點(diǎn)啟動(dòng)以后，后續(xù)的學(xué)習(xí)就順利多了，“減函數(shù)”，“單調(diào)區(qū)間”的定義很快給岀，突破了難點(diǎn)。最后指出“函數(shù)的單調(diào)性”木質(zhì)上反映了函數(shù)隨口變量的變化函數(shù)值相應(yīng)地發(fā)生變化的性質(zhì)