函數(shù)單調(diào)性反思--.doc

《函數(shù)單調(diào)性反思--.doc》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。

1、“函數(shù)單調(diào)性”的教學(xué)反思“函數(shù)單調(diào)性”是高屮數(shù)學(xué)必修1教材屮函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)，是研究比較幾個(gè)數(shù)的大小、對(duì)函數(shù)作定性分析、以及與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用上都有廣泛的應(yīng)用，是后面學(xué)習(xí)反函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ)，又是培養(yǎng)邏輯推理能力的重要素材。它常伴隨著函數(shù)的其他性質(zhì)解決問(wèn)題。對(duì)學(xué)牛來(lái)說(shuō)，函數(shù)的單調(diào)性早己有所知，然血沒(méi)有給岀過(guò)定義，只是從直觀丄接觸過(guò)這一性質(zhì)。學(xué)生對(duì)此有一定的感性認(rèn)識(shí)，對(duì)概念的理解有一定好處，但另i方面學(xué)牛也會(huì)覺(jué)得是已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)，感覺(jué)乏味。因此，在設(shè)計(jì)教案時(shí)，加強(qiáng)對(duì)概念的分析，希望能夠使學(xué)牛認(rèn)識(shí)到看似簡(jiǎn)單的定義屮有不少值得去推敲、去

2、琢磨的東西。本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)重點(diǎn)為函數(shù)單調(diào)性的概念形成及判斷。教學(xué)難點(diǎn)是用定義法證明兩數(shù)單調(diào)性的方法步驟。我設(shè)計(jì)意圖是-提高有效教學(xué)能力，促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)。教學(xué)屮我采取發(fā)現(xiàn)法、多媒體輔助教學(xué)。具休流程是：首先創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)興趣。研究實(shí)際?；铄舷聵翘莸膯?wèn)題，充分調(diào)動(dòng)學(xué)牛積極性，營(yíng)造親切活躍的課堂氛圍；滲透建模思想，培養(yǎng)學(xué)牛應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，通過(guò)實(shí)例使學(xué)牛感受單調(diào)性的內(nèi)涵，縮短心理距離，降低理解難度。其次，探索新知。引導(dǎo)學(xué)牛經(jīng)歷直觀感矢口、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比的思維過(guò)程，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。針對(duì)函數(shù)圖象，依據(jù)循序漸進(jìn)原則，設(shè)計(jì)三個(gè)問(wèn)題，學(xué)牛直接回答的同吋教

3、師利用多媒體的優(yōu)勢(shì)，展示圖象及動(dòng)畫，使學(xué)牛理解增減函數(shù)定義。學(xué)牛各抒己見(jiàn)，這時(shí)教師及時(shí)對(duì)學(xué)牛鼓勵(lì)評(píng)價(jià)，會(huì)激發(fā)學(xué)牛探究知識(shí)的熱情。這一?過(guò)程教會(huì)學(xué)牛與人合作，提供了靈感思維的空問(wèn)，在對(duì)概念理解基礎(chǔ)上，強(qiáng)化了單調(diào)區(qū)間這一概念。鼓勵(lì)學(xué)牛自主探索歸納類比三例，師牛合作得出增減函數(shù)、函數(shù)單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的定義，然后設(shè)計(jì)判斷對(duì)錯(cuò)題，達(dá)到細(xì)、深、全面的理解定義，學(xué)牛經(jīng)歷了“再創(chuàng)造知識(shí)”的過(guò)程，利于發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。再次，鞏固新知，由感性到理性，引導(dǎo)學(xué)牛逐步探究利用圖象判斷兩數(shù)的單調(diào)性和根據(jù)定義判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性兩種方法。體驗(yàn)了數(shù)學(xué)方法發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。探究時(shí)先

4、以基本初等函數(shù)為載體，再深化擴(kuò)展為函數(shù)的一般性質(zhì)。從而理解掌握二次函數(shù)、一?次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性。為后面的學(xué)習(xí)及綜合應(yīng)用奠定基礎(chǔ)，同吋培養(yǎng)學(xué)牛的創(chuàng)新意識(shí)和邏輯思維能力。上課時(shí)不貪圖進(jìn)度和難度。按照大綱要求，將概念引入、講解、重點(diǎn)分析、舉例鞏固、課后練習(xí)。這堂課無(wú)論是自己或者學(xué)牛都反映良好，概念清晰，學(xué)牛在完成課后作業(yè)的時(shí)候也準(zhǔn)確率較高。如何利用有限的課堂教學(xué)時(shí)間，使學(xué)牛在準(zhǔn)確理解“函數(shù)的單調(diào)性”的有關(guān)概念的基礎(chǔ)上，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，加深對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，為進(jìn)一步的轉(zhuǎn)化為程序性知識(shí)做鋪墊。我利用課木的引例，即利用二次函數(shù)和三次函數(shù)的圖象，讓

5、學(xué)牛直觀地看到“單調(diào)遞增”或“單調(diào)遞減”的現(xiàn)象，然后就單刀直入地提出了“函數(shù)的單調(diào)性”這個(gè)概念，解釋一?下要點(diǎn)“任意”、“都有”、“定義域”、“區(qū)間”，為了讓學(xué)牛對(duì)概念理解的更透徹，突出重點(diǎn)，后續(xù)學(xué)習(xí)更加順利，我還加入了一次函數(shù)和反比例函數(shù)。這樣的安排,一方面是考慮到學(xué)牛實(shí)際情況（直觀現(xiàn)象容易為其所接受），i方面也是盡最大可能地利用課本承前啟后。學(xué)牛在描述上述三個(gè)函數(shù)圖象的吋候較為順利，此時(shí)我引導(dǎo)學(xué)牛觀察一次函數(shù)的圖象，描述其的特征：從左往右圖象上升。然后順勢(shì)提出讓學(xué)牛觀察其余兩個(gè)函數(shù)的圖象，是否有類似的現(xiàn)彖。學(xué)牛1:二次函數(shù)圖象上升；學(xué)牛2：二

6、次函數(shù)圖象下降；學(xué)牛3：二次函數(shù)圖象下降后上升。學(xué)牛1和學(xué)牛2在學(xué)牛3回答后感覺(jué)自己似乎錯(cuò)了，但又說(shuō)不請(qǐng)理由。此吋，教師指出：在同一個(gè)觀察任務(wù)小必須按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，觀察的順序應(yīng)沿X軸的正方向即“從左向右”，即可得到正確答案。學(xué)牛在理解錯(cuò)誤原因過(guò)程屮亦得到了正確的研究方法。通過(guò)觀察，大家發(fā)現(xiàn)了上述三個(gè)函數(shù)存在從左往右看圖象上升或下降的現(xiàn)象，及吋提出課題“函數(shù)的單調(diào)性”，并指出以上函數(shù)的單調(diào)性及增減函數(shù)的名詞。直觀上承認(rèn)這一性質(zhì)以后，我放棄了以前直奔主題的做法，結(jié)合學(xué)牛常常接觸上下樓為情景。由學(xué)牛仿照剛才的分析，解釋圖彖的“單調(diào)”特征。繼而提出：圖象

7、特征如何轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言？經(jīng)過(guò)思考，通過(guò)圖象直觀的影響，教師的啟發(fā)，學(xué)牛歸納總結(jié)函數(shù)單調(diào)性的定義。到此，學(xué)牛通過(guò)自身的探索終于接近H的地，自己給出了“增函數(shù)”的定義。我讓學(xué)牛打開書本，與書上的定義進(jìn)行比較，肯定他們的成果，并提示采用書本更為精確的用語(yǔ)。這個(gè)定義的給出，與以往我牛硬地將課本定義直接給出大相徑庭，由學(xué)牛容易接受的直觀圖象開始，先形成“單調(diào)性”是函數(shù)的一種現(xiàn)象、“增（減）函數(shù)”是什么樣的這樣的印象，由學(xué)牛自主探索接近、得到定義，學(xué)牛對(duì)此印象深刻，理解深入，而且激發(fā)了學(xué)牛的自信心：原來(lái)自己也可以寫數(shù)學(xué)定義。興奮點(diǎn)啟動(dòng)以后，后續(xù)的學(xué)習(xí)就順利多

8、了，“減函數(shù)”，“單調(diào)區(qū)間”的定義很快給出，突破了難點(diǎn)。最后指出“函數(shù)的單調(diào)性”本質(zhì)上反映了函數(shù)隨變量的變化函數(shù)值相應(yīng)地發(fā)牛變化的性質(zhì)。