初中奧數(shù)題及問題詳解[1]

《初中奧數(shù)題及問題詳解[1]》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。

1、實用標(biāo)準(zhǔn)文案初中奧數(shù)題試題一一、選擇題（每題1分，共10分）1．如果a，b都代表有理數(shù)，并且a＋b=0，那么()A．a(chǎn)，b都是0B．a(chǎn)，b之一是0C．a(chǎn)，b互為相反數(shù)D．a(chǎn)，b互為倒數(shù)答案：C解析：令a=2，b=－2，滿足2+(－2)=0，由此a、b互為相反數(shù)。2．下面的說法中正確的是()A．單項式與單項式的和是單項式B．單項式與單項式的和是多項式C．多項式與多項式的和是多項式D．整式與整式的和是整式答案：D解析：x2，x3都是單項式．兩個單項式x3，x2之和為x3+x2是多項式，排除A。兩個單項式x2，2x2之和為3x2是單項式，排除B。兩個多項式x3+x2與x3－

2、x2之和為2x3是個單項式，排除C，因此選D。3．下面說法中不正確的是()A.有最小的自然數(shù)B．沒有最小的正有理數(shù)C．沒有最大的負(fù)整數(shù)D．沒有最大的非負(fù)數(shù)答案：C解析：最大的負(fù)整數(shù)是-1，故C錯誤。4．如果a，b代表有理數(shù)，并且a＋b的值大于a－b的值，那么()A．a(chǎn)，b同號B．a(chǎn)，b異號C．a(chǎn)＞0D．b＞0答案：D5．大于－π并且不是自然數(shù)的整數(shù)有()A．2個B．3個C．4個D．無數(shù)個答案：C解析：在數(shù)軸上容易看出：在－π右邊0的左邊（包括0在內(nèi)）的整數(shù)只有－3，－2，－1，0共4個．選C。6．有四種說法：文檔大全實用標(biāo)準(zhǔn)文案甲．正數(shù)的平方不一定大于它本身；乙．正數(shù)

3、的立方不一定大于它本身；丙．負(fù)數(shù)的平方不一定大于它本身；?。?fù)數(shù)的立方不一定大于它本身。這四種說法中，不正確的說法的個數(shù)是()A．0個B．1個C．2個D．3個答案：B解析：負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)，所以一定大于它本身，故丙錯誤。7．a(chǎn)代表有理數(shù)，那么，a和－a的大小關(guān)系是()A．a(chǎn)大于－aB．a(chǎn)小于－aC．a(chǎn)大于－a或a小于－aD．a(chǎn)不一定大于－a答案：D解析：令a=0，馬上可以排除A、B、C，應(yīng)選D。8．在解方程的過程中，為了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的兩邊()A．乘以同一個數(shù)B．乘以同一個整式C．加上同一個代數(shù)式D．都加上1答案：D解析：對方程同解變形，要求方

4、程兩邊同乘不等于0的數(shù)，所以排除A。我們考察方程x－2=0，易知其根為x=2．若該方程兩邊同乘以一個整式x－1，得(x－1)(x－2)=0，其根為x=1及x=2，不與原方程同解，排除B。同理應(yīng)排除C．事實上方程兩邊同時加上一個常數(shù)，新方程與原方程同解，對D，這里所加常數(shù)為1，因此選D．9．杯子中有大半杯水，第二天較第一天減少了10%，第三天又較第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量與第一天杯中的水量相比的結(jié)果是()A．一樣多B．多了C．少了D．多少都可能答案：C解析：設(shè)杯中原有水量為a，依題意可得，第二天杯中水量為a×(1－10%)=0.9a；第三天杯中水量為(0

5、.9a)×(1+10%)=0.9×1.1×a；第三天杯中水量與第一天杯中水量之比為0.99∶1，所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，選C。文檔大全實用標(biāo)準(zhǔn)文案10．輪船往返于一條河的兩碼頭之間，如果船本身在靜水中的速度是固定的，那么，當(dāng)這條河的水流速度增大時，船往返一次所用的時間將()A．增多B．減少C．不變D．增多、減少都有可能答案：A二、填空題（每題1分，共10分）1．198919902－198919892=______。答案：198919902－198919892=(19891990+19891989)×(19891990－19891989)=(198919

6、90+19891989)×1=39783979。解析：利用公式a2-b2=（a+b）(a-b)計算。2．1－2＋3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=______。答案：1－2+3－4+5－6+7－8+…+4999－5000=(1－2)+(3－4)+(5－6)+(7－8)+…+(4999－5000)=－2500。解析：本題運(yùn)用了運(yùn)算當(dāng)中的結(jié)合律。3．當(dāng)a=－0.2，b=0.04時，代數(shù)式a2-b的值是______。答案：0解析：原式==(－0.2)2－0.04=0。把已知條件代入代數(shù)式計算即可。4．含鹽30%的鹽水有60千克，放在秤上蒸發(fā)，當(dāng)鹽水變?yōu)楹}40

7、%時，秤得鹽水的重是______千克。答案：45（千克）解析：食鹽30%的鹽水60千克中含鹽60×30%（千克），設(shè)蒸發(fā)變成含鹽為40%的水重x克，即60×30%=40%x解得：x=45（千克）。遇到這一類問題，我們要找不變量，本題中鹽的含量是一個不變量，通過它列出等式進(jìn)行計算。三、解答題1.甲乙兩人每年收入相等，甲每年儲蓄全年收入的，乙每月比甲多開支100元，三年后負(fù)債600元，求每人每年收入多少？答案：解：設(shè)每人每年收入x元，甲每年開支4/5x元，依題意有：3（4/5x+1200）=3x+600即(3-12/5)x=3600-600解得，x=50