初二奧數(shù)題及問(wèn)題詳解

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1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案初二數(shù)學(xué)奧數(shù)1、如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，EF∥AB交BC于點(diǎn)F，EF＝EC，連結(jié)DF。(1)試說(shuō)明梯形ABCD是等腰梯形；(2)若AD＝1，BC＝3，DC＝，試判斷△DCF的形狀；(3)在條件(2)下，射線BC上是否存在一點(diǎn)P，使△PCD是等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出PB的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案2、在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接DM交AC于點(diǎn)N.（1）如圖25－1，當(dāng)點(diǎn)M在AB邊上時(shí)，連接BN.①求證：△ABN≌△ADN；②若∠ABC=60°，A

2、M=4，求點(diǎn)M到AD的距離；（2）如圖25－2，若∠ABC=90°，記點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路程為x（6≤x≤12）試問(wèn)：x為何值時(shí)，△ADN為等腰三角形.文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案3、對(duì)于點(diǎn)O、M，點(diǎn)M沿MO的方向運(yùn)動(dòng)到O左轉(zhuǎn)彎繼續(xù)運(yùn)動(dòng)到N，使OM＝ON，且OM⊥ON，這一過(guò)程稱為M點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)完成一次“左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)”．正方形ABCD和點(diǎn)P，P點(diǎn)關(guān)于A左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P1，P1關(guān)于B左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P2，P2關(guān)于C左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P3，P3關(guān)于D左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P4，P4關(guān)于A左轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)到P5，……．（1）請(qǐng)你在圖中用直尺和圓規(guī)在圖中確定點(diǎn)P1的位置；（2）連接P1A、P1B，判

3、斷△ABP1與△ADP之間有怎樣的關(guān)系？并說(shuō)明理由。圖1圖2(3)以D為原點(diǎn)、直線AD為軸建立直角坐標(biāo)系，并且已知點(diǎn)B在第二象限，A、P兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4）、（1，1），請(qǐng)你推斷：P4、P2009、P2010三點(diǎn)的坐標(biāo)．文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案4、如圖1和2，在20×20的等距網(wǎng)格（每格的寬和高均是1個(gè)單位長(zhǎng)）中，Rt△ABC從點(diǎn)A與點(diǎn)M重合的位置開(kāi)始，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度先向下平移，當(dāng)BC邊與網(wǎng)的底部重合時(shí)，繼續(xù)同樣的速度向右平移，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)P重合時(shí)，Rt△ABC停止移動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，△QAC的面積為y.（1）如圖1，當(dāng)Rt△ABC向下平移到

4、Rt△A1B1C1的位置時(shí)，請(qǐng)你在網(wǎng)格中畫出Rt△A1B1C1關(guān)于直線QN成軸對(duì)稱的圖形；（2）如圖2，在Rt△ABC向下平移的過(guò)程中，請(qǐng)你求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明當(dāng)x分別取何值時(shí)，y取得最大值和最小值？最大值和最小值分別是多少？（3）在Rt△ABC向右平移的過(guò)程中，請(qǐng)你說(shuō)明當(dāng)x取何值時(shí)，y取得最大值和最小值？最大值和最值分別是多少？為什么？文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案5、如圖①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線交于O點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作EF∥BC交AB、AC于E、F．(1)圖中有幾個(gè)等腰三角形?猜想：EF與BE、CF之間有怎樣的關(guān)系，并說(shuō)明理由．(

5、2)如圖②，若AB≠AC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎?如果有，分別指出它們．在第(1)問(wèn)中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎?(3)如圖③，若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過(guò)O點(diǎn)作OE∥BC交AB于E，交AC于F．這時(shí)圖中還有等腰三角形嗎?EF與BE、CF關(guān)系又如何?說(shuō)明你的理由。文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案6、已知，如圖，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,D為AC上一點(diǎn)，且∠BDC=124°，延長(zhǎng)BA到點(diǎn)E，使AE=AD,BD的延長(zhǎng)線交CE于點(diǎn)F，求∠E的度數(shù)。文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案7、如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC

6、,BD交于點(diǎn)O，將一三角尺的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，讓其繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，三角尺的直角邊與正方形ABCD的兩邊交于點(diǎn)E和F。通過(guò)觀察或測(cè)量OE,OF的長(zhǎng)度，你發(fā)現(xiàn)了什么？試說(shuō)明理由。文檔大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案1、解：（1）證明：∵EF=EC，∴∠EFC=∠ECF，∵EF∥AB，∴∠B=∠EFC，∴∠B=∠ECF，∴梯形ABCD是等腰梯形；（2）△DCF是等腰直角三角形，證明：∵DE=EC，EF=EC，∴EF=CD，∴△CDF是直角三角形（如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形），∵梯形ABCD是等腰梯形，∴CF=（BC-AD）=1，∵

7、DC=，∴由勾股定理得：DF=1，∴△DCF是等腰直角三角形；（3）共四種情況：PB=1，PB=2，PB=3-，PB=3+2、證明：（1）①∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠1=∠2．又∵AN=AN，∴△ABN≌△ADN．②解：作MH⊥DA交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H．由AD∥BC，得∠MAH=∠ABC=60°．在Rt△AMH中，MH=AM?sin60°=4×sin60°=2．∴點(diǎn)M到AD的距離為2．∴AH=2．∴DH=6+2=8．（2）解：∵∠ABC=90°，∴菱形ABCD是正方形．∴∠CAD=45°．下面分三種情形：（Ⅰ）若ND=NA，則∠ADN=

8、∠NAD=45°．此時(shí)，點(diǎn)M恰好與點(diǎn)B重合，得x=6；（Ⅱ）若DN=DA，則∠DNA=∠DAN=45°．此時(shí)