《確定圓的條件》PPT課件

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1、4.確定圓的條件(1)三點定圓確定圓的條件類比確定直線的條件:經(jīng)過一點可以作無數(shù)條直線；讀一讀經(jīng)過兩點只能作一條直線.●A●A●B確定圓的條件想一想,經(jīng)過一點可以作幾個圓?經(jīng)過兩點,三點,…,呢？猜一猜1.作圓,使它過已知點A.你能作出幾個這樣的圓?●O●A●O●O●O●O2.作圓,使它過已知點A,B.你能作出幾個這樣的圓?●A●B●O●O●O●O確定圓的條件2.過已知點A,B作圓,可以作無數(shù)個圓.讀一讀經(jīng)過兩點A,B的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.以線段AB的垂直平分線上的任意一點為圓心,這點到A或B的距離為半徑作

2、圓.如何確定一個圓？（圓心、半徑）其圓心的分布有什么特點?與線段AB有什么關(guān)系？●A●B●O●O●O●O確定圓的條件3.作圓,使它過已知點A,B,C(A,B,C三點不在同一條直線上),你能作出幾個這樣的圓?想一想老師提示:能否轉(zhuǎn)化為2的情況:經(jīng)過兩點A,B的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.如何確定一個圓？(圓心,半徑)其圓心的位置有什么特點?與A,B,C有什么關(guān)系？┓●B●C經(jīng)過兩點B,C的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上.┏●A經(jīng)過三點A,B,C的圓的圓心應(yīng)該這兩條垂直平分線的交點O的位置.●O確定圓的條件請你作圓,

3、使它過已知點A,B,C(A,B,C三點不在同一條直線上).以O(shè)為圓心,OA(或OB,或OC)為半徑,作⊙O即可.想一想請你證明你做得圓符合要求.●B●C●A●O證明:∵點O在AB的垂直平分線上，∴⊙O就是所求作的圓,┓ED┏GF∴OA=OB.同理,OB=OC.∴OA=OB=OC.∴點A,B,C在以O(shè)為圓心的圓上.這樣的圓可以作出幾個?為什么?.三點定圓定理不在一條直線上的三個點確定一個圓.在上面的作圖過程中.議一議老師期望:將這個結(jié)論及其證明作為一種模型對待.∵直線DE和FG只有一個交點O,并且點O到A,B,C三個點的距

4、離相等,∴經(jīng)過點A,B,C三點可以作一個圓,并且只能作一個圓.●B●C●A●O┓ED┏GFABC過如下三點能不能做圓?為什么?討論不在同一直線上的三點確定一個圓現(xiàn)在你知道了怎樣要將一個如圖所示的破損的圓盤復(fù)原了嗎？方法:1、在圓弧上任取三點A、B、C。2、作線段AB、BC的垂直平分線,其交點O即為圓心。3、以點O為圓心，OC長為半徑作圓。⊙O即為所求。ABCO圖中工具的CD邊所在直線恰好垂直平分AB邊，怎樣用這個工具找出一個圓的圓心。CABD數(shù)學(xué)樂園·圓心定義經(jīng)過三角形各個頂點的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角

5、形的外心，這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形。如圖：⊙O是△ABC的外接圓，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點O是△ABC的外心外心是△ABC三條邊的垂直平分線的交點，它到三角形的三個頂點的距離相等。CABO三角形與圓的位置關(guān)系（一）因此,三角形的三個頂點確定一個圓,這圓叫做三角形的外接圓.這個三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.做一做外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的的交點,叫做三角形的外心.老師提示:多邊形的頂點與圓的位置關(guān)系稱為接.●OABC三角形與圓的位置關(guān)系（二）分別作出銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形的外接圓,并說明與它們外

6、心的位置情況隨堂練習(xí)銳角三角形的外心位于三角形內(nèi),直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點,鈍角三角形的外心位于三角形外.老師期望:作三角形的外接圓是必備基本技能,定要熟練掌握.ABC●OABCCAB┐●O●O四邊形與圓的位置關(guān)系如果四邊形的四個頂點在一個圓,這圓叫做四邊形的外接圓.這個四邊形叫做圓的內(nèi)接四邊形.讀一讀我們可以證明圓內(nèi)接四邊形的兩個重要性質(zhì):1.圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ).2.圓內(nèi)接四邊形對的一個外角等于它的內(nèi)對角.3.對角互補(bǔ)的四邊形內(nèi)接于圓.●OABCDCODBA如圖：圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∵∠BAD等于弧

7、BCD所對圓心角的一半,∠BCD等于弧BAD所對圓心角的一半.而弧BCD所對的圓心角+弧BAD所對的圓心角=360°，∴∠BAD＋∠BCD＝180°.同理∠ABC＋∠ADC＝180°.圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).四邊形與圓的位置關(guān)系讀一讀如果延長BC到E，那么∠DCE＋∠BCD＝180°.∴∠A＝∠DCE.又∵∠A＋∠BCD＝180°，CODBAE讀一讀P11911四邊形與圓的位置關(guān)系因為∠A是與∠DCE相鄰的內(nèi)角∠DCB的對角,我們把∠A叫做∠DCE的內(nèi)對角.圓內(nèi)接四邊形的一個外角等于它的內(nèi)對角.反思自我想一想,你的收獲和

8、困惑有哪些?說出來,與同學(xué)們分享.回顧與思考P13512