建模補(bǔ)充-線性規(guī)劃練習(xí)題(帶答案)

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1、線性規(guī)劃建模習(xí)題1.某煉油廠根據(jù)計劃每季度需供應(yīng)合同單位汽油15萬噸、煤油12萬噸、重油12萬噸。該廠從A、B兩處運(yùn)回原油提煉，已知兩處原油成分如下表所示。又如從A處采購原油每噸價格（包括運(yùn)費(fèi)，下同）為200元，B處原油每噸為310元。請給出該煉油廠采購原油的最優(yōu)方案。A(%)B(%)含汽油1550含煤油2030含重油5015其他1552.某醫(yī)院晝夜24小時各時間段內(nèi)需要的護(hù)士數(shù)量如下：2:00～6:0010人；6:00～10:0015人；10:00～14:0025人；14:00～18:0020人；18:

2、00～22:0018人；22:00～2:0012人。護(hù)士分別于2:00、6:00、10:00、14:00、18:00、22:00分六批上班，并連續(xù)工作8小時。試確定：(a)該醫(yī)院至少應(yīng)設(shè)多少名護(hù)士，才能滿足值班需要；(b)若醫(yī)院可聘用合同工護(hù)士，上班時間同正式工護(hù)士。若正式工護(hù)士報酬為10元/小時，合同工護(hù)士為15元/小時，問醫(yī)院聘用正式工和合同工護(hù)士各多少人成本最低？3.某人有一筆30萬元的資金，在今后三年內(nèi)有以下投資項目：(1)三年內(nèi)的每年年初均可投資，每年獲利為投資額的20%，其本利可一起用于下一年

3、投資；(2)只允許第一年年初投入，第二年年末可收回，本利合計為投資額的150%，但此類投資限額不超過15萬元；(3)于三年內(nèi)第二年初允許投資，可于第三年末收回，本利合計為投資額的160%，這類投資限額20萬元；(4)于三年內(nèi)的第三年初允許投資，一年收回，可獲利40%，投資限額為10萬元。試為該人確定一個使第三年末本利和為最大的投資計劃。4.某糖果廠用原料A、B、C加工成三種不同牌號的糖果甲、乙、丙。已知各種牌號糖果中A、B、C的含量，原料成本、各種原料每月的限制用量、三種牌號糖果的單位加工費(fèi)及售價如下表所

4、示。問該廠每月生產(chǎn)這三種牌號的糖果各多少公斤，使得到的利潤為最大？原材料成本每月限制甲乙丙(元/公斤)用量(公斤)A≥60%≥15%2.002000B1.502500C≤20%≤60%≤50%1.001200加工費(fèi)0.500.400.30(元/公斤)售價3.402.852.25(元/公斤)5.某飼養(yǎng)場飼養(yǎng)動物出售，設(shè)每頭動物每天至少需要700克蛋白質(zhì)、30克礦物質(zhì)、100毫克維生素。現(xiàn)有五種飼料可供選用，各種飼料每公斤營養(yǎng)成分含量及單價表如下表所示：要求確定既滿足動物生長的營養(yǎng)需要，又使費(fèi)用最省的選用飼料

5、的方案。維生素(毫價格(元/公蛋白質(zhì)(克)礦物質(zhì)(克)克)斤)1310.50.2220.51.00.7310.20.20.446220.35180.50.80.86.一貿(mào)易公司專門經(jīng)營某種雜糧的批發(fā)業(yè)務(wù)。公司現(xiàn)有庫容5000擔(dān)的倉庫。1月1日，公司擁有庫存1000擔(dān)雜糧，并有資金20000元。估計第一季度雜糧價格如下表所示：進(jìn)貨價((元//擔(dān)))出貨價((元//擔(dān)))11月2.852.853.103.1022月3.053.053.253.2533月2.902.902.952.95如買進(jìn)的雜糧當(dāng)月到貨，但需

6、到下月才能賣出，且規(guī)定“貨到付款”。公司希望本季末庫存為2000擔(dān)，問應(yīng)采取什么樣的買進(jìn)和賣出策略使3個月總的利潤最大？7.某農(nóng)場有100公頃土地及15000元資金可用于發(fā)展生產(chǎn)。農(nóng)場勞動力情況為秋冬季3500人日，春夏季4000人日。如勞動力本身用不了時可外出干活，春夏季收入為2.1元/人日，秋冬季為1.8元/人日。該農(nóng)場種植三種作物：大豆、玉米、小麥，并飼養(yǎng)奶牛和雞。種作物時不需要專門投資，而飼養(yǎng)動物時每頭奶牛投資400元，每只雞投資3元。養(yǎng)奶牛時每天需撥出1.5公頃土地種飼草，并占用人工秋冬季為10

7、0人日，春秋季為50人日，年凈收入400元/頭奶牛。養(yǎng)雞時不占土地，需人工為每只雞秋冬季需0.6人日，春夏季為0.3人日，年凈收入為2元/只雞。農(nóng)場現(xiàn)有雞舍允許最多養(yǎng)3000只雞，牛欄允許最多養(yǎng)32頭奶牛。三種作物每年需要的人工及收入情況如下表所示。試決定該農(nóng)場的經(jīng)營方案，使年凈收入為最大。大豆玉米麥子秋冬季需人日數(shù)203510春夏季需人日數(shù)507540年凈收入(元/公頃)1753001208.市場對I、II兩種產(chǎn)品的需求量為：產(chǎn)品I在1～4月每月需10000件，5～9月每月30000件，10～12月每月

8、需100000件；產(chǎn)品II在3～9月每月15000件，其他月每月50000件。某廠生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品成本為：產(chǎn)品I在1～5月內(nèi)生產(chǎn)每件5元，6～12月內(nèi)生產(chǎn)每件4.5元；產(chǎn)品II在1～5月內(nèi)生產(chǎn)每件8元，6～12月內(nèi)生產(chǎn)每件7元。該廠每月生產(chǎn)兩種產(chǎn)品能力總和不超過120000件。產(chǎn)品I容積每件0.2立方米，產(chǎn)品II每件0.4立方米，而該廠倉庫容積為15000立方米。要求：(1)若占用本廠每月每立方米庫容需1元，該廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)計