說題_初三數(shù)學(xué)_數(shù)學(xué)_初中教育_教育專區(qū)

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1、【解答過程】(1)由題意，得0=16d—+c,4=c.fJ28題圖(2分)說2008年重慶市中考數(shù)學(xué)試題第28小題西彭二中廖興亮【題目背景】08年重慶市屮考數(shù)學(xué)試題第28小題，分值10分，難度系數(shù)0.31【真題】已知，如圖，拋物線y二處2-2q+c(gH0)與丿軸交于點C(0,4),與兀軸交于點A,B,點人的坐標(biāo)為(4,0).(1)求該拋物線的解析式；(2)點Q是線段AB上的動點，過點Q作QE//AC，交BC于點E,連接CQ?當(dāng)'CQE的而積最大時，求點Q的處標(biāo);(3)若平行于兀軸的動直線/與該拋物線交于點P,與直線AC交于點F,點D的坐標(biāo)為(2,0).問：是否存在這樣的直

2、線/,使得AODF是等腰三角形？若存在，請求出點P的朋標(biāo)；若不存在，請說明理由.解得.a"~21。???所求拋物線的解析式汕"二宀“皿(3分)(2)設(shè)點Q的坐標(biāo)為(m,0),過點E作EG丄兀軸于點G.由—兀~+兀+4=0,得兀=—2,2???點B的坐標(biāo)為(-2,0)?(4分)?IAB=6,BQ=加+2????QEW4BQES*%驚(5分)二S'CQE-S△亦_S“BQ28題圖c=4.；BQdCO-；BQJEG=-（/h.+2）

3、4-2I1228一、=——府+—加+—（6分）3331?=--（m-l）2+3.3(7分)又—2W加W4,???當(dāng)加=1時，Smqe冇最大值3,此時

4、0(1,0).(3)存在.在△ODF中.（丨）若DO=DF,???A（4,0）,D（2,0）,AD=OD=DF=2.又在Rt/AOC中，OA=OC=4f.ZOAC=45aZDFA=ZOAC=45°?/.ZADF=90°.此時，點F的坐標(biāo)為（2,2）.由—x~+兀+4=2,得兀=1+fs,=1—/5.2-此吋，點P的坐標(biāo)為：P（l+V5,2）或P（1-厲,2）.（8分）（汪）若FO=FD,過點F作FM丄x軸于點M,山等腰三角形的性質(zhì)得：OM=-OD=f.-.AA/=3,2???在等腰直角△AMF中，MF=AM=3./.F（l,3）.由一—x2+x+4=3?得不=1

5、+能，Xj=1—V3.2-此時，點P的坐標(biāo)為：P（l+巧,3）或戶（1一盯,3）.（9分）(iii)若OD=OF,vOA=OC=4f且ZAOC=90°,/.AC=4>/2,???點O到4C的距離為2近,而OF=OD=2<2近,此時，不存在這樣的直線人使得△ODF是等腰三角形.(10分)綜上所述，存在這樣的總線/,使得△ODF是等腰三角形.所求點P的坐標(biāo)為：P(1+V5,2)或P(l-75,2)或P(1+V3,3)或P(l-V3,3).【分析】(l)根據(jù)拋物線過C(0,4)點，nJ確定c=4,然后可將A的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即口J得出二次函數(shù)的解析式.第一小題簡單。（2

6、）可先設(shè)Q的坐標(biāo)為（m,0）；通過求ACEQ的面積與mZ間的函數(shù)關(guān)系式，來得出△CQE的面積最人時點Q的坐標(biāo).ZSCEQ的面積二ZSCBQ的面積-ABQE的面積.可用m表示出BQ的長，然后通過相似ABEQ和ABCA得出ABEQ中BQ邊上的高，進(jìn)而可根據(jù)ACEQ的面積計算方法得II1ACEQ的面積與m的函數(shù)關(guān)系式，對根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出ACEQ的血積最人時，m的取值，也就求出了Q的坐標(biāo).這個小題的難點在做出高。（3）本題要分三種情況進(jìn)行求解：①當(dāng)OD=OF吋，OD=DF=AD=2,又有ZOAF=45°,那么AOFA是個等腰直角三角形，于是可得出F的處標(biāo)應(yīng)該是（2,2）.由于P,

7、F兩點的縱處標(biāo)和同，因此可將F的縱處標(biāo)代入拋物線的解析式中即可求出P的坐標(biāo).②當(dāng)OF=DF時，如果過F作FM丄OD于M,那么FM垂肓平分OD,因此OM二1,在宜角三角形FMA中，由于ZOAF=45°,因此FM二AM二3,也就得ill/F的縱坐標(biāo)，然后根據(jù)①的方法求出P的坐標(biāo).③當(dāng)OD=OF時，OF=2,由于O到AC的最短距離為2砲，因此此種怙:況是不成立的.綜合上面的情況即可得出符合條件的P的坐標(biāo).第三小題的難點在于分三種情況討論，還有對所求解要能做出正確的取舍?？寂Ｈ菀茁┙夂驮鼋狻！窘夥ㄅc學(xué)法引導(dǎo)】第二小題在引導(dǎo)學(xué)生解題時應(yīng)強調(diào)遇到坐標(biāo)平面內(nèi)求或表示三介形的面積時首先觀察

8、三角形的邊是否在朋標(biāo)軸上，若有邊在處標(biāo)軸上一定是做這一邊上的高，這樣解題的方向就很明朗了。此小題考察了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。笫三小題和明顯考察分內(nèi)討論的數(shù)學(xué)思想，這是幾乎每年都考得知識點。其實出現(xiàn)等腰三角形的構(gòu)成時一定看頂點或腰是否確定，若沒確定馬上分情況討論?！痉此技把由臁慷魏瘮?shù)與幾何時每年中考題中必考內(nèi)容，總是以壓軸題的姿態(tài)出現(xiàn)，顯得有點兒高大上，讓人望而牛畏。若出現(xiàn)在倒數(shù)笫二題，難度相対小一些；若出現(xiàn)在最后-題，難度就更大了，特別是第三小題。從歷年的中考壓軸題來看，總喜歡把二次函數(shù)與幾何中路徑之和最小、距離之