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《時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)(數(shù)字信號(hào)處理)》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、第2章時(shí)域離散信號(hào)和系統(tǒng)2.1時(shí)域離散信號(hào)——序列模擬信號(hào)xa(t)進(jìn)行等間隔采樣，采樣間隔為T(mén)，得到其中：n取整數(shù)。該數(shù)字序列就是時(shí)域離散信號(hào)。為簡(jiǎn)化直接用x(n)表示。需要說(shuō)明的是，這里n取整數(shù)，非整數(shù)時(shí)無(wú)定義，另外，在數(shù)值上它（x(n)）等于信號(hào)的采樣值，即x(n)=xa(nT)，-∞＜n＜∞信號(hào)隨n的變化規(guī)律可以用公式表示，也可以用圖形表示。如果x(n)是通過(guò)觀測(cè)得到的一組離散數(shù)據(jù)，則其可以用集合符號(hào)表示，例如：x(n)={…1.3,2.5,3.3,1.9,0,4.1…}序列：一個(gè)時(shí)域離散信號(hào)是自變量為整數(shù)n的函數(shù)，稱之為序列。{x(n)}-∞＜n＜∞其中x(n
2、）表示序列的第n個(gè)數(shù)，{}表示集合，x(n）在整數(shù)n處才有定義，n非整數(shù)時(shí)無(wú)定義，但不意味著x(n）為零。2.1常用的典型序列1.單位采樣序列δ(n)單位采樣序列也可以稱為單位脈沖序列，特點(diǎn)是僅在n=0時(shí)取值為1，其它均為零。它類似于模擬信號(hào)和系統(tǒng)中的單位沖激函數(shù)δ(t)，但不同的是δ(t)在t=0時(shí)，取值無(wú)窮大，t≠0時(shí)取值為零，對(duì)時(shí)間t的積分為1。單位采樣序列和單位沖激信號(hào)如圖下圖所示。圖1.2.1單位采樣序列和單位沖激信號(hào)(a)單位采樣序列；(b)單位沖激信號(hào)2.單位階躍序列u(n)單位階躍序列下圖所示。它類似于模擬信號(hào)中的單位階躍函數(shù)u(t)。δ(n)與u(
3、n)之間的關(guān)系如下式所示：δ(n)=u(n)-u(n-1)令n-k=m，代入上式得到單位階躍序列3.矩形序列RN(n)1,0≤n≤N-10，其它n上式中N稱為矩形序列的長(zhǎng)度。當(dāng)N=4時(shí)，R4(n)的波形如圖1.2.3所示。矩形序列可用單位階躍序列表示，如下式：RN(n)=u(n)-u(n-N)RN(n)=圖1.2.3矩形序列4.實(shí)指數(shù)序列x(n)=anu(n)，a為實(shí)數(shù)如果
4、a
5、<1，x(n)的幅度隨n的增大而減小，稱x(n)為收斂序列；如
6、a
7、>1，則稱為發(fā)散序列。其波形如圖所示。實(shí)指數(shù)序列5.正弦序列x(n)=sin(nω)式中ω稱為正弦序列的數(shù)字域頻率，單位是弧度
8、，它表示序列變化的速率，或者說(shuō)表示相鄰兩個(gè)序列值之間變化的弧度數(shù)。如果正弦序列是由模擬信號(hào)xa(t)采樣得到的，那么xa(t)=sin(Ωt)xa(t)
9、t=nT=sin(ΩnT)x(n)=sin(ωn)因?yàn)樵跀?shù)值上，序列值與采樣信號(hào)值相等，因此得到數(shù)字頻率ω與模擬角頻率Ω之間的關(guān)系為ω=ΩT它表示凡是由模擬信號(hào)采樣得到的序列，模擬角頻率Ω與序列的數(shù)字域頻率ω成線性關(guān)系。由于采樣頻率fs與采樣周期T互為倒數(shù)，也可以表示成下式：6.復(fù)指數(shù)序列x(n)=e(σ+jω0)n式中ω0為數(shù)字域頻率，設(shè)σ=0，用極坐標(biāo)和實(shí)部虛部表示如下式：x(n)=ejω0nx(n)=cos(ω
10、0n)+jsin(ω0n)由于n取整數(shù)，下面等式成立：ej(ω0+2πM)n=ejω0n,M=0,±1,±2…7.周期序列如果對(duì)所有n存在一個(gè)最小的正整數(shù)N，使下面等式成立：x(n)=x(n+N),-∞11、(n)圖1.2.5正弦序列則要求N=(2π/ω0)k，式中k與N均取整數(shù)，且k的取值要保證N是最小的正整數(shù)，滿足這些條件，正弦序列才是以N為周期的周期序列。正弦序列有以下三種情況：(1)當(dāng)2π/ω0為整數(shù)時(shí)，k=1，正弦序列是以2π/ω0為周期的周期序列。例如sin(π/8)n，ω0=π/8，2π/ω0=16,該正弦序列周期為16。(2)2π/ω0不是整數(shù)，是一個(gè)有理數(shù)時(shí)，設(shè)2π/ω0=P/Q，式中P、Q是互為素?cái)?shù)的整數(shù)，取k=Q,那么N=P，則正弦序列是以P為周期的周期序列。例如sin(4/5)πn，ω0=(4/5)π，2π/ω0=5/2，k=2，該正弦序列是以5
12、為周期的周期序列。(3)2π/ω0是無(wú)理數(shù)，任何整數(shù)k都不能使N為正整數(shù)，因此，此時(shí)的正弦序列不是周期序列。例如，ω0=1/4,sin(ω0n)即不是周期序列。對(duì)于復(fù)指數(shù)序列ejω0n的周期性也有同樣的分析結(jié)果。以上介紹了幾種常用的典型序列，對(duì)于任意序列，常用單位采樣序列的移位加權(quán)和表示，即(1.2.13)式中δ(n-m)=1,n=m0，n≠m這種任意序列的表示方法，在信號(hào)分析中是一個(gè)很有用的公式。例如：x(n)的波形下圖所示，可以表示成：x(n)=-2δ(n+2)+0.5δ(n+1)+2δ(n)+δ(n-1)+1.5δ(n-2)-δ(
