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《數(shù)字信號處理課件第1章 時域離散信號和.ppt》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在行業(yè)資料-天天文庫。
1、第1章時域離散信號和時域離散系統(tǒng)1.1引言1.2時域離散信號1.3時域離散系統(tǒng)1.4時域離散系統(tǒng)的輸入輸出描述法—— 線性常系數(shù)差分方程1.5模擬信號數(shù)字處理方法1.1引言信號通常是一個自變量或幾個自變量的函數(shù)。如果僅有一個自變量，則稱為一維信號；如果有兩個以上的自變量，則稱為多維信號。本書僅研究一維數(shù)字信號處理的理論與技術(shù)。關(guān)于信號的自變量，有多種形式，可以是時間、距離、溫度、電壓等，本書一般地把信號看作時間的函數(shù)。本章作為全書的基礎(chǔ)，主要學(xué)習(xí)時域離散信號的表示方法和典型信號、線性時不變系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性，以及系統(tǒng)的輸入輸出描述法，線性常系數(shù)差分方程的解法。最后介紹模擬
2、信號數(shù)字處理方法。1.2時域離散信號對模擬信號xa(t)進(jìn)行等間隔采樣，采樣間隔為T，得到這里n取整數(shù)。對于不同的n值，xa(nT)是一個有序的數(shù)字序列：…xa(-T)、xa(0)、xa(T)…，該數(shù)字序列就是時域離散信號。實(shí)際信號處理中，這些數(shù)字序列值按順序放在存貯器中，此時nT代表的是前后順序。為簡化，采樣間隔可以不寫，形成x(n)信號，x(n)可以稱為序列。對于具體信號，x(n)也代表第n個序列值。需要說明的是，這里n取整數(shù)，非整數(shù)時無定義，另外，在數(shù)值上它等于信號的采樣值，即x(n)=xa(nT)，-∞＜n＜∞(1.2.2)信號隨n的變化規(guī)律可以用公式表示，也可以用
3、圖形表示。如果x(n)是通過觀測得到的一組離散數(shù)據(jù)，則其可以用集合符號表示，例如：x(n)={…1.3,2.5,3.3,1.9,0,4.1…}1.2.1常用的典型序列1.單位采樣序列δ(n)1，n=00，n≠0(1.2.3)單位采樣序列也可以稱為單位脈沖序列，特點(diǎn)是僅在n=0時取值為1，其它均為零。它類似于模擬信號和系統(tǒng)中的單位沖激函數(shù)δ(t)，但不同的是δ(t)在t=0時，取值無窮大，t≠0時取值為零，對時間t的積分為1。單位采樣序列和單位沖激信號如圖1.2.1所示。圖1.2.1單位采樣序列和單位沖激信號(a)單位采樣序列；(b)單位沖激信號2.單位階躍序列u(n)1
4、,n≥00,n＜0(1.2.4)單位階躍序列如圖1.2.2所示。它類似于模擬信號中的單位階躍函數(shù)u(t)。δ(n)與u(n)之間的關(guān)系如下式所示：δ(n)=u(n)-u(n-1)(1.2.5)(1.2.6)令n-k=m，代入上式得到圖1.2.2單位階躍序列3.矩形序列RN(n)1,0≤n≤N-10，其它n(1.2.8)上式中N稱為矩形序列的長度。當(dāng)N=4時，R4(n)的波形如圖1.2.3所示。矩形序列可用單位階躍序列表示，如下式：RN(n)=u(n)-u(n-N)(1.2.9)(1.2.7)RN(n)=圖1.2.3矩形序列4.實(shí)指數(shù)序列x(n)=anu(n)，a為實(shí)數(shù)如果
5、
6、a
7、<1，x(n)的幅度隨n的增大而減小，稱x(n)為收斂序列；如
8、a
9、>1，則稱為發(fā)散序列。其波形如圖1.2.4所示。圖1.2.4實(shí)指數(shù)序列5.正弦序列x(n)=sin(ωn)式中ω稱為正弦序列的數(shù)字域頻率，單位是弧度，它表示序列變化的速率，或者說表示相鄰兩個序列值之間變化的弧度數(shù)。如果正弦序列是由模擬信號xa(t)采樣得到的，那么xa(t)=sin(Ωt)xa(t)
10、t=nT=sin(ΩnT)x(n)=sin(ωn)因?yàn)樵跀?shù)值上，序列值與采樣信號值相等，因此得到數(shù)字頻率ω與模擬角頻率Ω之間的關(guān)系為ω=ΩT(1.2.10)(1.2.10)式具有普遍意義，它表示凡是由模擬
11、信號采樣得到的序列，模擬角頻率Ω與序列的數(shù)字域頻率ω成線性關(guān)系。由于采樣頻率fs與采樣周期T互為倒數(shù)，也可以表示成下式：(1.2.11)6.復(fù)指數(shù)序列x(n)=e(σ+jω0)n式中ω0為數(shù)字域頻率，設(shè)σ=0，用極坐標(biāo)和實(shí)部虛部表示如下式：x(n)=ejω0nx(n)=cos(ω0n)+jsin(ω0n)由于n取整數(shù)，下面等式成立：ej(ω0+2πM)n=ejω0n,M=0,±1,±2…7.周期序列如果對所有n存在一個最小的正整數(shù)N，使下面等式成立：x(n)=x(n+N),-∞12、字頻率是π/4，由于n取整數(shù)，可以寫成下式：上式表明是周期為8的周期序列，也稱正弦序列，如圖1.2.5所示。下面討論一般正弦序列的周期性。設(shè)x(n)=Asin(ω0n+φ)那么x(n+N)=Asin(ω0(n+N)+φ)=Asin(ω0n+ω0N+φ)如果x(n+N)=x(n)圖1.2.5正弦序列則要求N=(2π/ω0)k，式中k與N均取整數(shù)，且k的取值要保證N是最小的正整數(shù)，滿足這些條件，正弦序列才是以N為周期的周期序列。具體正弦序列有以下三種情況：(1)當(dāng)2π/ω0為整數(shù)時，k=1，正弦序列是以2π/ω0
